Лекция №7. СВЧ.

7. Релятивистская свч электроника.

7.1. Введение.

Одна из основных тенденций в СВЧ электронике - стремление получать все большие и большие мощности. Поскольку в вакуумных системах энергия черпается от электронного потока, существенное увеличение выходных СВЧ мощностей приборов возможно только при условии, что мы можем использовать все более мощные электронные потоки. Увеличение же мощности электронных потоков возможно за счет повышения переносимых ими токов и в результате повышения энергии электронов. Учитывая закон степени 3/2, связывающий токи и напряжения в электронных системах, работающих при ограничении тока пространственным зарядом, можно сказать, что, увеличивая мощность электронных потоков, мы рано или поздно столкнемся с тем, что вынуждены будем использовать электроны с релятивистскими скоростями, приближающимися к скорости света. В этой лекции мы рассмотрим некоторые специфические особенности релятивистских приборов.

Одна из принципиальных особенностей релятивистских электронных потоков - проявляющаяся в них зависимость массы электрона от его скорости. В связи с этим вспомним некоторые соотношения общего характера, которые надо иметь в виду, анализируя работу релятивистских приборов.

При анализе работы нерелятивистских СВЧ приборов мы использовали закон сохранения энергии в простейшей нерелятивистской форме:

(7.1)

где e, m и V - соответственно заряд, масса и скорость электрона, а U - напряжение, которым он был ускорен. Здесь в левой части равенства потенциальная, а в правой – кинетическая энергия электрона.

На самом деле, если могут быть существенны релятивистские эффекты, следует использовать более точное релятивистское выражение для кинетической энергии при написании закона сохранения энергии

(7.2)

где с - скорость света, m - релятивистская масса электрона, а m_о - масса покоя (масса электрона, измеренная в системе координат, где частица неподвижна).

Релятивистская масса связана с массой покоя соотношением

. (7.3)

Существуют общепринятые обозначения

(7.4)

и . (7.5)

Т.е. соотношение между релятивистской массой и массой покоя можно переписать в более простом виде, используя выражение для релятивистского коэффициента  :

. (7.6)

Легко показать, что

(7.7)

Учитывая, что

, (7.8)

с помощью соотношения (7.7) энергию электрона легко оценивать, зная релятивистский фактор .

На основе записанных соотношений можно получить самое общее выражение для скорости электрона, приобретенной под действием ускоряющего напряжения, в виде

. (7.9)

Здесь прослеживается переход к нерелятивистскому выражению для скорости. Действительно, при  eU

. (7.10)

Простые оценки показывают, что расчет скорости электрона по приближенной формуле (7.10) дает сравнительно небольшую погрешность (около 8%), даже при энергии 50 кэВ. Погрешности нарастают с ростом величины энергии электронов. Однако, как показывает опыт, релятивистская зависимость массы электронов от их скорости может играть существенную роль и определяет механизм работы целого семейства релятивистских СВЧ приборов, мазеров на циклотронном резонансе (МЦР), даже при энергиях электронов порядка нескольких десятков кэВ. В последнее время делаются попытки реализовать такие приборы для работы при напряжениях порядка 5-10 кВ.

В работе релятивистских приборов, о которых пойдет речь в этой лекции, существенную роль может играть не только отмеченная зависимость массы от скорости. Важно то, например, что действие ВЧ магнитных полей при достаточно больших скоростях может стать сравнимым с действием электрических. До сих пор при анализе работы нерелятивистских приборов мы не учитывали действие переменных магнитных полей. Такое приближение было возможно, так как при малых скоростях электронов действие силы Лоренца (F_л=eVB) мало по сравнению с действием силы электрического поля (F_э=eE).

В вакуумных электронных приборах мы имеем дело с волновыми процессами, развивающимися в движущихся электронных потоках. Поэтому в некоторых случаях, например в лазерах на свободных электронах (ЛСЭ), становится существенным действие Доплеровского эффекта, приводящего к смещению частоты излучений от быстро движущихся источников-электронов.

Из специфических эффектов, проявляющихся в релятивистских приборах или влияющих на их работу, достойны упоминания, видимо, еще два. При больших напряжениях, характерных для таких приборов, становится возможным использование взрывной эмиссии электронов, с одной стороны, а с другой, явление взрывной эмиссии становится зачастую основным фактором, ограничивающим электрическую прочность высоковольтных зазоров. Кроме того, при использовании сильноточных электронных потоков приходится учитывать действие на движение электронов собственных магнитных полей потока, приводящих иногда к его самосжатию.

Существует множество релятивистских приборов. Релятивистские варианты существуют практически у всех СВЧ приборов с динамическим управлением. Они имеют существенные особенности, но мы не в состоянии рассмотреть все приборы и ограничимся изучением только некоторых типов, демонстрирующих наиболее яркие новые идеи релятивистской электроники.