Каждый вариант имеет свои показатели качества, например, множество числовых функций

f (x) = {f1(x ), f 2(x ),K, f m(x )}, m ≥ 2 .

Любая из функций fi (x ) может выражать как простое свойство объекта, так и обобщённую характеристику его.

Все возможные векторные оценки образуют множество таких векторов

У = f (x)={y Rm y = f (x)приx X },

где R m – пространство оценок.

ЛПР выбирает не обязательно только одно решение. Могут выбираться несколько решений, обозначаемых символом SelX . Оно является подмножеством X , то есть

SelX X .

Анализируемые решения с точки зрения ЛПР различаются мерой предпочтения.

Если из двух решений x′ и x′′ он выбирает первое, то пишут x′ fx x′′ .

Знак fx называют отношением предпочтения на множестве ре-

шений.

Аналогично порождается

f (x′)f y f (x′′),

где f y – отношение предпочтения на множестве возможных век-

торов.

Всякая задача многокритериального выбора включает:

–множество X возможных решений;

–векторный критерий f (f1 , f2 ,K, fm );

–отношение предпочтения fx , заданное на множестве решений.

Схема принятия решения показана на рисунке 18.2.

~ 318 ~

Лемма 1. Для любого непустого множества выбираемых решений SelX , удовлетворяющего аксиоме 1, справедливо включение

SelX Ndom .

Итак, при поиске решения надо сначала сформировать множество недоминируемых решений Ndom X , а потом среди них искать множество

SelX .

Процесс поиска сводится к следующим процедурам: 1) нумеруются все решения

X= X1 = {x1 , x2 ,K, xn };

2)сравниваются решения между собой: на первом шаге сравнивают x1 со всеми остальными x2 , x3 ,K, xn ; на втором шаге сравнивают x2

со всеми оставшимися и т.д.

Первый шаг: сравниваем x1 , со всеми остальными x2 , x3 ,K, xn на предмет выполнения соотношения x1 fx xi при i = 2,K, n . Если будет найдено доминируемое xi , для которого выполняется это условие, то xi

удаляется из X1 и продолжаются проверки xi+1 и т. д.

Если, наоборот, будет выполнено условие xi fx x1 , то удаляется x1

и сразу же осуществляется переход к шагу 2.

Если ни для какого xi , i = 2,K, n , не оказалось выполненным соот-

ношение xi fx x1 , то x1 причисляется к множеству недоминирующих решений и удаляется из оставшегося множества анализируемых решений.

Если x1 доминирует все xi , то все они удаляются из дальнейшего анализа, а в множество недоминируемых решений включается лишь одно решение x1 .

Когда не все решения удаляются на первом шаге, а остаются множества X 2 , то опять следует:

~ 320 ~

1)пронумеровать оставшиеся решения в X 2 ;

2)провести последовательное сравнение (по аналогии с первым

шагом).

Пример. Пусть m = 4 и У = {y1 , y2 ,K, y5 }.

Решение:

1. Сравниваем первую оценку с остальными. Получим пары: ; , ; ; . Все они несравнимы по отношению , поэтому запоминаем вектор как парето-оптимальный и удаляем его из рассматриваемого множества. Остаётся множество { , ,, }.

2. Опять сравниваем пары: y2 , y3 ; y2 , y4 ; y 2 , y5 . Вектор оказыва-

ется доминируемым. Его удаляем из дальнейшего рассмотрения.

Из всех сравнений вектор y2 оказался недоминируемым, его тоже запоминаем как парето-оптимальный. Остаётся У3 = {y 3 , y 5 }. Из их срав-

нения следует, что остаётся .

Таким образом, получаем множество Парето: P(У)= {y1 , y 2 , y5 }.

Попарное сравнение вариантов решения на предмет выявления недоминируемых решений существенно сужает число вариантов, но выбора оптимального решения не обеспечивает. Необходимы дополнительные шаги по сужению множества Парето, основанные на инфор-

~ 321 ~

мации об относительной важности отдельных показателей или их групп. При этом используются следующие методы [10]:

1. Метод компенсации, когда низкие показатели по одному критерию искупаются высокими показателями по другому критерию.

2. Метод исключения, который состоит в удалении из списка вариантов тех, которые заведомо не удовлетворяют по какому-то одному или нескольким показателям.

3. Метод целевого программирования, в основе которого лежит простое эвристическое соображение – стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех остальных допустимых векторов к некоторому идеальному или же к целому множеству идеальных векторов. В качестве идеального нередко берётся вектор, составленный из максимальных значений компонент векторного критерия.

4. Модифицированный метод целевого программирования, в котором сначала используется информация об относительной важности критериев для удаления векторов, которые не совместимы с имеющейся информацией, а потом – для завершения – метод целевого программирования.

5. Метод достижимых целей при наличии информации об относительной важности критериев, который направлен на преодоление недостатка метода целевого программирования, когда идеальный вектор задаётся «вслепую», без учета реальных возможностей.

Компьютерная реализация метода позволяет организовать диалог с ЭВМ и по сечениям визуально анализировать результаты.

Все перечисленные методы ощущают дефицит объективной информации, выраженной количественно, о ценности показателей. Их достоинства состоят именно в развитии методов поиска решений в условиях дефицита информации о “весе” отдельных показателей. Спрос

~ 322 ~

Усл – характеристики влияния среды на ИС.

Любой частный (и обобщенный) показатель может быть измерен или исчислен. Многие из них являются результатом вычислений некоторой многопараметрической функции, параметры которой отражают особенности внутреннего строения и функционирования ИС в данных условиях внешней среды, то есть

где F () – оператор преобразования.

Совокупность частных показателей определяет степень пригодности ИС к использованию её по назначению. Состав их требует специального обоснования.

Особенностью показателей является то, что они взаимно зависимы. Эта зависимость обусловлена общими параметрами строения системы и среды, от которых они зависят. Поэтому произвольно изменять величину одних показателей, не затрагивая другие, не удаётся, что усложняет задачу исчисления обобщённых показателей качества системы, а также задачу синтеза систем по многим показателям.

18.5.Особенности задач оптимизации

Задачи оптимизации параметров системы встречаются весьма часто. Основная причина этого кроется в том, что ещё не освоен синтез систем по совокупности многих показателей качества. Оптимально синтезируются лишь отдельные функциональные узлы, а их сопряже-

~ 324 ~

ние требует оптимизации многих параметров схем и сигналов. В процессе исследований возникают «цепочки» объединяемых элементов, из которых формируются оптимизационные модели. Они во многом сходны с моделями анализа, но имеют и принципиальные отличия. Решение оптимизационных задач не ограничивается только оценкой состояния системы при многих значениях исследуемого параметра и выбором лучшего положения его. Требуется определить локальные и глобальные экстремумы, оценить степень устойчиости состояния системы в экстремальных точках, достаточные условия вывода системы в эти значения параметров. Часто оптимизационные задачи не удаётся представить в аналитическом виде, а алгоритмические решения требуют не только большого объёма машинного времени, но и дополнительной заботы о точности результатов из-за возможных ошибок, обусловленных дискретизацей временных отсчётов значений параметров, квантованием уровней сигналов, техническими погрешностями и естественными помехами.

Глава 19. СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ ИС НА БАЗЕ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

19.1. Статистические задачи в ИС

Большинство информационных процессов связаны с решением проблемы выбора. Эта проблема пронизывает все задачи анализа и синтеза алгоритмов обработки сообщений и сигналов, технических реализаций их. Основные алгоритмы преобразующих элементов ИС выносят решения типа: обнаружено сообщение или нет, различаются сигналы или нет, сообщение искажено или нет, устарело сообщение

~ 325 ~

или нет и т.п. Эти задачи решаются при обмене данными, при выработке решений, при отображении информации на экране (или табло) и т.д.

Задачей синтеза является определение алгоритма функционирования ИС по заданному критерию качества и интерпретация этого алгоритма при помощи технических средств.

Задачей анализа является расчёт рабочих характеристик ИС. Сообщения, поступающие в ИС, представляют собой случайные

процессы. Сигналы, как переносчики сообщений, и действующие на них помехи также являются случайными процессами. Поэтому поиск алгоритмов обработки сигналов с помехами осуществляется при использовании вероятностных моделей. Оценки (решения), получаемые на основании выборок конечного размера, называют статистическими характеристиками. При поиске решения всегда возникает ситуация неопределённости относительно распределения вероятностей сигналов и помех, их параметров, дополнительных ограничений. Если какие-то из перечисленных данных не известны, то говорят о задачах статистического синтеза в условиях априорной неопределенности.

При полном отсутствии априорных данных решать задачи оптимального синтеза невозможно. На практике всегда находятся какие-то априорные сведения.

Различают следующие основные типы задач статистического синтеза:

1.Обнаружение сигнала на фоне помех.

2.Различение сигналов на фоне помех.

3.Совместное обнаружение (различение) сигналов и оценка их параметров на фоне помех.

4.Выделение сигналов на фоне помех.

Итогом решения перечисленных задач являются соответствующие алгоритмы обработки сигнала с помехой, приводящие, как прави-

~ 326 ~