которая называется 2-ой формулой Эрланга.

17.5. СМО с приоритетами

Информационные системы решают задачи различной важности. Могут возникнуть чрезвычайные ситуации, требующие оперативного вмешательства. Поэтому вводятся приоритеты, определяющие преимущества в использовании пропускной способности ИС в условиях недостатка обслуживающих приборов. Такие приоритеты являются обычными в служебных сетях связи для управления полетами самолетов, в службе погоды, в военных ведомствах. Особенно часто приоритеты используются при перегрузках ИС. Они являются в этом случае одним из действенных способов управления информационной сетью.

В системе может быть установлено несколько приоритетных классов. В

каждом классе действует свой поток заявок с интенсивностью λi . Если в момент поступления вызова с j – ым приоритетом все линии заняты заявками с более высоким или равным ему i - ым приоритетом (j ≤ i), то вызов теряется, если нет, то поступивший вызов замещает обслуживаемый вызов самого низкого приоритета. Длительность занятия подчиняется экспоненциальному распределению и не зависит от номера приоритета, ее среднее значение со-

ставляет 1/μ.

Дисциплина обслуживания приоритетных заявок может быть различная: с прерыванием и без прерывания обслуживания предыдущих заявок более низких приоритетов, с дообслуживанием и без него, с выбыванием из

~ 303 ~

Необходимое условие: ρ1+ρ2+…+ρn<1

Для заявок самого высокого ( 1-го) приоритета

Для заявок 2-го приоритета необходимо ждать завершения работы с заявками 1-го приоритета, потом ждать завершения обработки заявок 2-го приоритета, пришедших ранее нашей заявки, и дополнительно затратить время на обработку заявок 1-го приоритета, пришедших в то время, пока наша заявка была в очереди. В итоге

С учётом предыдущих преобразований получаем

17.6. Сети СМО

В информационных системах узлы обработки, распределения и хранения информации разнесены в пространстве и соединены друг с другом сетью каналов связи. Каждой заявке приходится проходить обслуживание в нескольких СМО, объединенных общей сетью каналов передачи информации. При этом поток заявок, уходящий из одной очереди, поступает в одну или несколько других очередей. Возможно слияние потоков из различных СМО.

Трудности анализа сетей СМО связаны не только со случайной последова-

~ 305 ~

2.Определить спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов длительности τ, амплитуды В, периода Т и исследовать зависимость его от величины отношения Т/ τ.

3.Определить спектр одиночного прямоугольного импульса длительности τ, амплитуды В и исследовать зависимость его от положения импульса в системе координат.

4.Определить спектр одиночного радиоимпульса длительности τ, амплитуды В и частотой заполнения ωо.

5.Определить спектр АМ - сигнала.

6.Определить спектр ЧМ – сигнала.

7.Определить спектр ФМ – сигнала.

8.Определить спектр ИКМ – сигнала при передачи телефонного разговора, если требуется 256 уровней квантования.

9.Определить потери информации в линейной системе с аддитивными шумами, распределенными по нормальному закону, если мощность

сигнала равна Рс , а мощность шума - Рш. Число уровней принимаемого сигнала равно [( Рс + Рш)/ Рш]1/2, передаваемый сигнал, состоящий из n

бинарных элементов, длится Тсек .

10.Определить зависимости индекса модуляции и величины девиации частоты передаваемого сигнала от частоты полезного сигнала при УМ.

11.Построить вектора сигналов при АМ, ЧМ и ФМ. 12.Построить автокорреляционные функции радиоимпульсов.

13.Построить варианты структурных (внешних и внутренних) моделей для определенной ИС.

14.Построить варианты моделей поведения для определенной ИС.

15.Осуществить варианты членения системы на компоненты для решения задач: имитация процессов функционирования; исчисление показателей качества (частных и обобщенных).

~ 307 ~

Часть 4. АНАЛИЗ, СИНТЕЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ

Глава 18. ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДУЕМЫХ ЗАДАЧ

18.1. Характеристика объекта исследования

Рассматриваем ИС как систему информационного обслуживания множества абонентов, совместно (или одновременно) решающих множество прикладных информационных задач. Абоненты – источники информации формируют сообщения, образующие входной информационный поток J ВХ . Его характеристики определяются объёмом, содер-

жанием и последовательностью решения прикладных задач. В ИС сообщения преобразуются в соответствии с требованиями абонентов. Результаты преобразования образуют выходной информационный поток J ВЫХ , поступающий к абонентам – получателям информации. Функции ИС сводятся к реализации некоторого отображения

ΨИС : J ВХ → J ВЫХ .

Все преобразования информации в ИС можно свести к четырём видам:

–перенос информации в пространстве;

–перенос информации во времени;

–перенос информации с носителя на носитель;

–обработка информации (содержательная или формальная). Цель любых преобразований состоит в устранении неопределен-

ности относительно некоторого события (факта, процесса, параметра),

~ 307 ~

строения, параметрами состояния. Кроме того, в ИС существенную долю элементов составляют виртуальные ПЭ, формируемые из набора вспомогательных элементов в темпе решения информационных задач. Алгоритмы управления этими элементами также должны быть учтены

вмоделях анализа.

Витоге, математическая модель системы доводится до такого уровня детализации, который позволяет представить её в аналитическом (формулы, системы уравнений) или алгоритмическом (программы вычислений) виде. Вместо слишком абстрактных отношений и отображений получим конкретные алгоритмы или операторы преобразований.

Необходимо учитывать, что анализу подвергаются модели трёх основных направлений:

1. Модели предметной области, которые отображают процессы преобразования вещества, материалов или энергии в данной области и определяют требования к характеристикам информационных потоков, виды преобразований информации и форму представления ее пользователям. Они могут быть самых различных типов и иметь произвольную целевую направленность. К ним относятся модели имитационные, модели синтеза и анализа функциональных узлов и подсистем заданного производственного комплекса, модели оптимизационные различной направленности.

2. Модели информационных процессов, обусловленных исследуемой предметной областью. Диапазон изменения видов моделей здесь несколько уже, чем в предметной области, потому что все модели объединены общей информационной направленностью. Однако требуемая глубина проработки многих информационных технологий заставляет вносить в модели новейшие результаты сложнейших исследований различных фундаментальных наук.

~309 ~

3. Модели взаимодействия предметной и информационной ориентаций, осуществляемые при непосредственном участии человека (лица, принимающего решения – ЛПР). Актуальность их возрастает по мере усложнения реализуемых информационных технологий и внедрения в исследования методологии системного анализа.

По назначению различают модели имитационные и исследовательские.

Модели имитационные используются чаще всего для целей изучения процессов функционирования систем или их отдельных узлов и подсистем. В них могут быть ярко выделены важные для понимания сути явлений какие-то элементы, сечения. Для этого могут быть использованы методы масштабирования, цветовых подсветок, звуковых эффектов. Не исключается использование имитационных моделей и для проведения глубоких научных исследований. При этом должна быть подтверждена адекватность модели реальному процессу.

Проблема адекватности моделей важна при любых исследованиях. Для каждого вида моделей она решается по-разному. Всегда необходимо учитывать предназначение модели и допустимый уровень «приемлемой погрешности», обусловленный предметной областью, решаемыми задачами, требованиями к точности.

С исследовательской точки зрения модели относятся к одному из следующих видов: к моделям синтеза, анализа или оптимизации.

Модели синтеза ориентированы на формирование внутреннего устройства системы, удовлетворяющего предъявляемым к системе требованиям по назначению, целям и режимам функционирования, по основным показателям качества функционирования в заданных условиях внешней среды.

~ 310 ~

Модели анализа предназначены для исчисления показателей качества готовой системы (или альтернативных вариантов её строения) в различных условиях её функционирования.

Оптимизационные модели необходимы для определения наиболее приемлемых значений параметров элементов схем, сигналов, источников питания, структур данных, структур сетей и т.д.

Между задачами синтеза, анализа и оптимизации имеется много общего, они взаимно связаны. В процессе проектирования систем перебирают многие варианты построения, решая каждый раз задачу анализа. Ведут поиск оптимальных значений параметров схем. Но между этими задачами имеются и существенные различия.

В любом случае, идёт ли речь о выборе параметров, алгоритмов обработки или элементной базы задача всегда сводится к достижению наилучшего в определённом смысле результата. Для этого предварительно выбирается обоснованный критерий оптимальности, что является весьма ответственной задачей, от которой зависят методы и результаты решения. В истории науки известны случаи, когда из-за неточно сформулированного критерия браковались весьма полезные системы.

18.2. Формулировка задачи синтеза ИС

Математические методы синтеза ИС по многим показателям качества на данном этапе развития теории сводятся к декомпозиции и решению оптимизационных задач по частям, к перебору вариантов построения. В качестве критерия оптимальности выбирается один или обобщённая группа частных показателей при ограничении значений других показателей. Наиболее часто оптимизируют систему по минимуму искажений, по максимуму пропускной способности, по минимуму среднего риска. Для специальных систем в различных ситуациях ос-

~ 311 ~

Рис. 18.1

18.3. Элементы теории принятия решений

Общая теория принятия решений затрагивает весьма широкий круг проблем и часто рассматривается с позиции единой математической теории оптимизации, в которой исследуются проблемы существования решения, необходимые условия оптимальности, методы поиска решения на различных математических структурах (детерминированных, вероятностных, статистических) и с различными отношениями предпочтения. Здесь же излагается частный вопрос согласования объективных оценок показателей качества и субъективных оценок их веса в задачах выбора с мультипредпочтением, подробно рассмотренных в работе [10] и частично использованных в данном разделе.

Оценивать качество реальных объектов, вариантов планов развития, технических проектов, вариантов действий в сложных ситуациях приходится человеку в быту, при организации бизнеса, при проведении научных исследований и в других жизненных ситуациях. Это делается

сцелью избежать принятия негодных решений, учесть возможные от-

~315 ~

рицательные последствия плохого выбора. При этом объект (вариант) оценивается по многим показателям одновременно. Сложность задач обусловлена не только многоразмерностью, но, прежде всего, недостатком информации об относительной важности показателей, субъективным характером их оценок. Если значения отдельных показателей можно измерить или исчислить объективно, то установить объективную количественную меру предпочтения одного показателя над другим не удаётся. Всегда присутствует элемент субъективности в этих оценках, обусловленный свойствами ЛПР, особенностями решаемых задач, глубиной учёта последствий принимаемых решений.

Важнейшим этапом в решении проблемы выбора является установление отношения предпочтения альтернатив по сравнению друг с другом с точки зрения некоторого качественного или количественного признака. Существуют два основных способа задания отношений предпочтения:

а) ординальный, когда указывается только порядок предпочтения, осуществляется лишь упорядочивание, ранжирование множества альтернатив;

б) кардинальный, когда указывается не только порядок предпочтения, но и делается количественная оценка, насколько один элемент предпочтительнее другого.

При кардинальном способе отношение предпочтения задаётся с помощью некоторой функции (функционала), которую называют целевой функцией, критериальной функцией, показателем качества, показателем эффективности.

Проблема усложняется, когда альтернативы оцениваются по многим показателям качества. Например, сравнивая две системы A и B по

qразличным показателям θi , мы должны анализировать q пар:

~316 ~

(θ1 )A ≤≥ (θ1 )B ,K, (θq )A ≤≥ (θq )B .

Возникает ситуация выбора с несколькими отношениями предпочтения – это выбор с мультипредпочтением.

Есть несколько методов выработки решения в подобных ситуациях. В каждом из них сталкиваемся с проблемой – как согласовать два подхода:

а) объективную оценку показателей θi и

б) субъективную оценку их веса.

Внастоящее время наибольшее применение имеют три метода:

1.Групповой – когда выбор осуществляется несколькими индивидуумами (специалистами) со своими индивидуальными отношениями предпочтения. Результирующая оценка вырабатывается на основе определённых правил (путем голосования или усреднения).

2.Метод Парето, согласно которому одна альтернатива считается предпочтительнее другой тогда, когда она предпочтительнее по одному или нескольким частным отношениям предпочтения и не менее предпочтительна по остальным.

3.Получение аналитической зависимости между показателями качества. Этот метод ведёт к наиболее обоснованному выбору, однако он сопряжён с большими трудностями анализа сложных систем.

Первые вклады в математическую теорию выбора решений осуществили английский экономист Френсис Эджворт (1845–1926 г.г.) и итальянский экономист и социолог Вильфредо Парето (1848–1923 г.г.) [10].

Вэтой теории рассматривается множество X возможных вариантов (решений)

X= {x1 , x2 ,K, x p }, p ≥ 2 .

~317 ~