3.2. Анализ помехоустойчивости узо
Для точного анализа помехоустойчивости кодов нужна статистика ошибок, которая, как правило, отсутствует. Приходится оценивать вероятности обнаружения и исправления в предположении независимости и стационарности ошибок. В этом случае вероятность наличия ошибки в υсимволах кодовой комбинации изnразрядов определяется по известной формуле Бернулли:
, (23)
где P0– вероятность искажения одного символа.
Вероятность правильного приема:
.
Вероятность обнаружения ошибок:
,
где Rобн– множество обнаруживаемых сочетаний ошибок.
Вероятность исправления ошибки:
,
где Rиспр– множество исправляемых сочетаний ошибок.
Вероятность ошибочного приема сообщений определяет множество Rнеоб необнаруживаемых сочетаний ошибок:
, (24)
поскольку все обнаруженные ошибки исправляются (или непосредственно в пункте приема, или по обратному каналу).
Анализ пропускной способности канала
При любых преобразованиях вещества или информации возникает задача определения степени полезности преобразований и преобразующих элементов. В системах преобразования вещества эта степень определяется количеством продукции, производимой в единицу времени, или количеством времени, затрачиваемом на производство определенной продукции. При анализе информационных систем подобный здравый подход сопряжен с некоторыми трудностями, обусловленными природой объекта преобразования. Однако они успешно преодолены в работах К. Шеннона по исследованию пропускной способности каналов связи. Им определена количественная мера информации, разработаны методы вычисления ее и показана возможность измерения пропускной способности каналов количеством информации, переданной в единицу времени. При этом учитывается критерий приемлемости (или точности), принятый адресатом.
Пропускная способность канала определяется по К. Шеннону как
|
|
|
,где I(X;Y) – среднее взаимное количество информации, содержащееся в множествеYсообщений после преобразования, относительно множестваXсообщений, поступающих на вход преобразователя; максимум вычисляется среди всех распределений вероятностей сообщений и всех значений Т.
Целесообразно рассматривать величину I(X;Y) как разность между неопределенностью относительно интересующего нас факта (ситуации, значения некоторого параметра и т.д.) до преобразования, которая выражается энтропией Н(Х), и неопределенностью относительного этого же факта после преобразования, которая выражается условной энтропией Н(Х/Y) – остаточной неопределенностью, обусловленной действием помех, ошибками округления, квантованием и другими неточностями преобразования, т.е. величиной
|
I(Х;Y) =H(X) -H(X/Y). (25) |
|
В такой трактовке соотношение (25) пригодно для оценивания информационной пропускной способности не только каналов передачи информации, но и любых других преобразователей.
Пропускная способность является обобщенной и весьма важной характеристикой ИС. Она определяет потенциальные возможности ПЭ по преобразованию информации с учетом временных, частотных, энергетических затрат в конкретных условиях внешних воздействий.