Учебные материалы ИКНТ 1-8 семестры / 7 семестр / Б2.В3 Математические методы физики

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФТК

________________ Черноруцкий И.Г.

«_____» ___________ _____ г.

Кафедра-разработчик

Системный анализ и управление

Направление (специальность) подготовки

230400 Информационные системы и технологии

Наименование ООП

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Образовательный стандарт

Федеральный ГОС

Форма обучения

очная

Соответствует ФГОС ВПО. Утверждена кафедрой САиУ

(протокол № 22 от 22.06.2011)

Зав. кафедрой САиУ

______________ Козлов В.Н.

1. Цели и результаты изучения дисциплины

1.1. Цели изучения дисциплины

Получение студентами знаний, умений и, частично, навыков постановки, анализа, аналитического и численного решения основных классических задач математической физики, имеющих приложения в технических вопросах.

Основными задачами при изучении дисциплины являются:

1.Изучение принципов построения математических моделей различных процессов и систем (физических, биологических, экономических и т.п.);

2.Ознакомление с математическими моделями классической математической физики и вариантами постановок для них корректных задач;

3.Приобретение студентами знаний об основных подходах к построению и анализу аналитических и численных решений задач математической физики;

4.Приобретение студентами знаний, умений и практических навыков использования классических аналитических методов решения задач математической физики, в частности, навыков использования основных специальных функций;

5.Приобретение студентами знаний, умений и практических навыков использования численных методов решения задач математической физики;

Приобретение студентами знаний основных методов асимптотического анализа и уметь их применять к решению задач математической физики.

1.2. Результаты обучения (компетенции) выпускника, в формирование которых вносит вклад освоение дисциплины

ОК-1 владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, умение логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь

ОК-2 готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе; знание принципов и методы организации и управления малыми коллективами; способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных ситуациях и готов нести за них ответственность

ОК-10 готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

ПК-5 способность проводить моделирование процессов и систем

ПК-25 способность обосновывать правильность выбранной модели, сопоставляя результаты экспериментальных данных и полученных решений

ПК-26 готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований

1.3. Планируемые результаты освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины «Математические методы физики» студент должен:

знать

принципы построения математических моделей различных процессов и систем (физических, биологических, экономических и т.п.); варианты постановок корректных задач для классических уравнений

математической физики; основные методы построения аналитических решений задач классической математической физики;

основные численные методы решений задач классической математической физики;

уметь

строить аналитические решения основных классических задач математической физики; строить разностные схемы для численного решения основных классических задач

математической физики; строить асимптотические разложения решений основных классических задач

математической физики (допускающих такие разложения);

владеть

навыками построения разностных схем для численного решения основных классических задач математической физики;

навыками применения аналитических методов для решения основных классических задач математической физики.

2. Место дисциплины в ООП

Дисциплина «Математические методы физики» преподается в 6 и 7 семестрах и относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла.

Дисциплины, знание которых необходимо для изучения данной дисциплины:

1.Математика (базовый 4-х семестровый курс);

2.Вычислительная математика;

3.Физика (базовый курс);

4.Теоретическая механика.

Дисциплины, использующие знания, умения и навыки, приобретенные в результате изучения курса «Методы математической физики»:

1.Теория случайных процессов;

2.Моделирование систем;

3.Введение в функциональный анализ;

4.Учебная НИР;

Подготовка выпускной работы бакалавра.

3. Распределение трудоёмкости освоения дисциплины по видам учебной работы

3.1. Виды учебной работы

4. Содержание и результаты обучения

4.1. Разделы дисциплины и виды учебной работы

Фурье. Свободные колебания однородной струны, закрепленной на концах. Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах. Вынужденные колебания струны с подвижными концами. Общая схема метода Фурье. Единственность решения смешанной задачи. Колебания прямоугольной мембраны. Колебания круглой мембраны.

5. Уравнения параболического типа

теплопроводности). Постановка начальных и краевых задач для различных математических моделей СС.

5. Образовательные технологии

В преподавании дисциплины используются преимущественно традиционные образовательные технологии:

–лекции,

–практические занятия.

Занятия в активной и интерактивной формах

Не предусмотрены.

6.Лабораторный практикум

Не предусмотрен

7.Практические занятия

Перечень тем практических занятий

-раздел 2. Уравнения в частных производных первого порядка.

-раздел 3. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.

-раздел 4. Уравнения гиперболического типа.

-раздел 5. Уравнения параболического типа.

-раздел 6. Уравнения эллиптического типа.

-раздел 7. Специальные функции математической физики.

-раздел 9. Асимптотические методы математической физики.

-раздел 11. Элементы вариационного исчисления.

-раздел 12. Математические модели механики СС

8. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

На практические занятия выносятся следующие темы:

-раздел 2. Уравнения в частных производных первого порядка.

-раздел 4. Уравнения гиперболического типа.

-раздел 5. Уравнения параболического типа.

-раздел 6. Уравнения эллиптического типа.

-раздел 7. Специальные функции математической физики.

-раздел 9. Асимптотические методы математической физики.

-раздел 10. Элементы вариационного исчисления.

Примерное распределение времени самостоятельной работы студентов

Примерная Вид самостоятельной работы трудоемкость,

ач

Текущая СРС

9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

9.1.Адрес сайта курса www.saiu.ftk.spbstu.ru

9.2.Рекомендуемая литература

Основная литература

Дополнительная литература

1.Уравнения математической физики / Тихонов А.Н., Самарский А.А. — М.: Изд-во МГУ, 1999

2.Математическая физика / Жукова-Малицкая Г.А., Кузьмин Ю.Н. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010

3.Лекции по математической физике / Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В.

— М. : Изд-во Моск. ун-та, 2004

Ресурсы Интернета

1.Куликов К.Г., Фирсов А.Н. Уравнения и методы математической физики.

Классические модели: Учебное пособие. / http://www.unilib.neva.ru/dl/1770.pdf

9.3. Технические средства обеспечения дисциплины

Информационное, программное и аппаратное обеспечение локальной компьютерной сети, информационное и программное обеспечение глобальной сети Internet

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Локальная компьютерная сеть кафедры с выходом в глобальную сеть Internet

11. Критерии оценивания и оценочные средства

11.1. Критерии оценивания

Результата промежуточной аттестации в форме “зачтено” заслуживает студент в следующих ситуациях:

-студент, обнаруживший всестороннее, систематическое и глубокое знание учебно-программного материала, умение свободно выполнять задания, предусмотренные программой, усвоивший основную литературу и знакомый с дополнительной литературой, рекомендованной программой, усвоивший взаимосвязь основных понятий дисциплины в их значении для приобретаемой профессии, проявивший творческие способности в понимании, изложении и использовании учебно-программного материала;

-студент, обнаруживший полные знания учебно-программного материала, успешно выполнивший предусмотренные в программе задания, усвоивший основную литературу, рекомендованной программой, показавший систематический характер знаний по дисциплине и способный к их самостоятельному дополнению и обновлению в ходе дальнейшей учебной работы и профессиональной деятельности;

-студент, обнаруживший знание учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по профессии, справившийся с выполнением заданий, предусмотренных программой, знакомый с основной литературой, рекомендованной программой, допустивший погрешности в ответе на вопросы, но обладающий необходимыми знаниями для их

устранения под руководством преподавателя.

11.2. Оценочные средства

Часть 1

Эменты теории меры и интеграла Лебега

1.Системы множеств. Кольцо и полукольцо множеств. Определения. Примеры.

Основные леммы.

2.Кольцо, порожденное полукольцом множеств. Минимальное кольцо над полукольцом. σ-кольцо и σ-алгебра.

3.Мера. Определение, примеры. Продолжение меры с полукольца на кольцо.

4.σ-аддитивная мера на полукольце. Примеры. Счетная аддитивность меры на полукольце промежутков вещественной прямой.

5.Продолжение σ-аддитивной меры с полукольца на кольцо.

6.Теорема о счетной полуаддитивности σ-аддитивной меры, заданной на кольце множеств.

7.Внешняя мера. Определение. Счетная полуаддитивность внешней меры.

8.σ-алгебра измеримых множеств. Мера Лебега. Непрерывность (снизу, сверху) меры Лебега. Множества меры нуль. Структура системы измеримых по Лебегу множеств. Доказать: множество рациональных точек на отрезке [0,1] имеет меру нуль.

9.Понятие измеримой функции. Измеримость множеств

{x: f(x)>c}, {x: a<f(x)<b}, {x: f(x)=c} и т.д.,

где f(x) – измеримая функция. Действия с измеримыми функциями.

10.Измеримость предела точечно сходящейся последовательности измеримых функций.

11.Эквивалентность измеримых функций. Измеримость функции, эквивалентной измеримой функции. Сходимость почти всюду. Измеримость предела сходящейся почти всюду последовательности измеримых функций. Теоремы Егорова и Лузина (без доказательства).

12.Понятие простой функции. Необходимое и достаточное условие измеримости функции, принимающей не более чем счетное число значений. Теорема о представлении измеримой функции в виде предела равномерно сходящейся последовательности простых функций.

13.Интеграл Лебега для простой функции. Определение и свойства.

14.Общее определение интеграла на множестве конечной меры.

15.Основные свойства интеграла Лебега.

16.Предельный переход под знаком интеграла Лебега: теоремы Лебега, Б.Леви, Фату.

17.Пространство . Определение и теорема о полноте.

Литература:

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа,- изд. 3-е, М.: Наука, 1972 (а также все последующие издания).

Квопросам 1, 2 – гл. I , § 5

Квопросам 3 ÷ 9 – гл. V, §§ 2, 3 (частично - § 1)

Квопросам 10 ÷ 13 – гл. V, § 4 и п. 1 § 5.

Квопросам 14 ÷ 16 – гл. V, § 5, пп. 2÷5, 7