Учебные материалы ИКНТ 1-8 семестры / 5 семестр / Теор_вер_заоч / ЗАДАЧИ_экз_ТВ_заоч

3

ЗАДАЧИ

к экзамену по ТВ_заоч

1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма очков не превосходит 3; б) произведение числа очков не превосходит 3; произведение числа очков делится на 3.

2. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма очков не превосходит 5; б) произведение числа очков не превосходит 5; произведение числа очков делится на 5.

3. Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий первого сорта равно 3, второго – 2, третьего – 3 и четвертого сорта – 2. Из них наудачу берутся 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них окажутся 2 первосортных, 1, 2 и 1 второго, третьего и четвертого сорта соответственно.

4. Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий первого сорта равно 4, второго – 2, третьего – 3 и четвертого сорта – 4. Из них наудачу берутся 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них окажутся 1 первосортное, 1, 3 и 2 второго, третьего и четвертого сорта соответственно.

5. Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взято 4 билета. Определить вероятность того, что среди них 2 выигрышных.

6. Среди 12 лотерейных билетов 5 выигрышных. Наудачу взято 8 билетов. Определить вероятность того, что среди них 3 выигрышных.

7. В лифт 6-этажного дома сели 4 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.

8. В лифт 10-этажного дома сели 6 пассажиров. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.

9. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние точки до обоих концов отрезка превосходит величину 1/4.

10. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние точки до обоих концов отрезка превосходит величину 1/10.

11. В двух партиях 71 и 47 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирается по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?

12. В двух партиях 82 и 36 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирается по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?

13. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком равна 0.61, вторым – 0.55. Первый сделал 2, а второй – 3 выстрела. Определить вероятность того, что цель не поражена.

14. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком равна 0.67, вторым – 0.48. Первый сделал 3, а второй – 2 выстрела. Определить вероятность того, что цель не поражена.

15. Два игрока А и Б поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает А, второй – Б, третий – А и т.д.

Определить вероятность того, что А выиграет до 4-го броска.

16. Два игрока А и Б поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок А, второй – Б, третий – А и т.д.

Определить вероятность того, что Б выиграет до 5-го броска.

17. Урна содержит 12 занумерованных шаров с номерами от 1 до 12. Шары извлекаются по одному без возвращения. Определить вероятность того, что хотя бы один раз совпадет номер шара и порядковый номер извлечения.

18. Урна содержит 8 занумерованных шаров с номерами от 1 до 8. Шары извлекаются по одному без возвращения. Определить вероятность того, что нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения.

19. Из 1000 ламп 100, 250 и 650 принадлежат 1-ой, 2-ой и 3-ей партиям соответственно. В первой партии 6%, во второй – 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что она бракованная.

20. Из 1000 ламп 430, 180 и 390 принадлежат 1-ой, 2-ой и 3-ей партиям соответственно. В первой партии - 6%, во второй – 5%, в третьей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что она бракованная.

21. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй – 5 белых и 1 черный. Из первой урны во вторую наудачу преложено 4 шара, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что извлеченный из второй урны шар – черный.

22. В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй – 2 белых и 5 черных. Из первой урны во вторую наудачу преложено 3 шара, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что извлеченный из второй урны шар – белый.

23. В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки (среди них могут быть и чистые и гашеные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 2 марки. Определить вероятность того, что эти, последние, марки – чистые.

24. В альбоме 7 чистых и 6 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки (среди них могут быть и чистые и гашеные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 3 марки. Определить вероятность того, что эти, последние, марки – чистые.

25. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет m_i % изделий ( i = 1, 2, 3). Среди изделий i – го завода n_i % первосортных. Куплено одно изделие. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j – м заводом. Здесь m₁=50, m₂=30, m₃=20; n₁=70, n₂=80, n₃=90; j=1.

26. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет m_i % изделий ( i = 1, 2, 3). Среди изделий i – го завода n_i % первосортных. Куплено одно изделие. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j – м заводом. Здесь m₁=40, m₂=30, m₃=30; n₁=80, n₂=80, n₃=90; j=2.

27. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 2 раза.

28. Монета бросается до тех пор, пока цифра не выпадет 4 раза. Определить вероятность того, что герб выпадет 3 раза.

29. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

30. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,4. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

31. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что при этом произойдет 7 «сбоев».

32. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,001. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что при этом произойдет 8 «сбоев».

33. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству .

34. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,4. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству .

35. Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ. Здесь

36. Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства 3 < ξ < 3.3. Здесь

37. Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства – 1 < ξ < 0. Здесь

38. Плотность распределения вероятностей случайной величины ξ имеет вид

. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ.

39. Плотность распределения вероятностей случайной величины ξ имеет вид

. Найти параметр γ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства 1/2 < ξ < 3/2.

40. Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ. Здесь

41. Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства 2.5 < ξ < 3. Здесь

42. Плотность распределения вероятностей случайной величины ξ имеет вид

. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ.

43. Плотность распределения вероятностей случайной величины ξ имеет вид

. Найти параметр γ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства ─ 1/2 < ξ < 3/2.

44. Для оценки вероятности p наступления события А проводится серия из 100 наблюдений. Оценить доверительный интервал для p с коэффициентом доверия 0,95.

45. Сколько наблюдений надо провести, чтобы оценить вероятность p наступления события А с точностью до 0,01 при коэффициенте доверия 0,99?