Учебные материалы ИКНТ 1-8 семестры / 5 семестр / Теор_вер_заоч / ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ТВ_заоч
.docxСПбГПУ
Вопросы к экзамену по теории вероятностей
(заочное отд.)
Проф. Фирсов А.Н.
Основные понятия теории вероятностей. Дискретные случайные величины
1. Понятие случайного события. Статистическая устойчивость. Интерпретация вероятностных понятий и законов. Границы применимости теории вероятностей.
2. Пространство элементарных событий. Событие. Сложение и умножение событий. Несовместные события. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство.
3. Классическая вероятность. Определение. Примеры.
4. Геометрическая вероятность. Определение. Примеры.
5. Основное правило комбинаторики.
6. Размещения и перестановки.
7. Сочетания.
8. Задача о размещении m шаров по n ящикам.
9. Вероятность суммы и произведения событий.
10. Условная вероятность и понятие независимости событий.
11. Формула полной вероятности.
12. Формула Байеса.
13. Случайные величины. Распределение дискретной случайной величины. Примеры.
14. Независимые случайные величины.
15. Математическое ожидание случайной величины. Его свойства. Случай дискретной случайной величины.
16. Дисперсия случайной величины и ее основные свойства. Случай дискретной случайной величины.
17. Математическое ожидание функции одной и двух случайных величин.
18. Ковариация двух случайных величин. Коэффициент корреляции. Связь с независимостью случайных величин.
19. Последовательность независимых испытаний (испытания Бернулли).
20. Случай различных вероятностей успеха в испытаниях Бернулли (обобщенные испытания Бернулли).
21. Биномиальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей биномиальное распределение.
22. Терема Пуассона для испытаний Бернулли.
23. Случайная величина с распределением Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия такой случайной величины.
24. Независимые случайные величины.
25. Неравенство Чебышева.
26. Закон больших чисел.
27. Закон больших чисел и теорема об устойчивости частот.
28. Закон больших чисел и теорема о приближении среднего.
29. Функция Лапласа и ее основные свойства.
30. Формулировка центральной предельной теоремы.
31. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Оценка вероятности успеха в испытаниях Бернулли. Понятие доверительного интервала.
32. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Доверительный интервал для математического ожидания случайной величины.
33. Понятие о процессах Маркова. Пример.
Основные конструкции аксиоматики А.Н. Колмогорова. Непрерывные случайные величины
34. Вероятностное пространство как пространство с вероятностной мерой. Аксиомы теории вероятностей (по А.Н. Колмогорову).
35. Понятие случайной величины в аксиоматике Колмогорова. Математическое ожидание и его свойства.
36. Понятие распределения случайной величины в аксиоматике Колмогорова. Математическое ожидание функции случайной величины, его выражение через распределение с.в.
37. Непрерывные случайные величины. Понятие плотности распределения. Вычисление математического ожидания функции непрерывной случайной величины с помощью плотности распределения.
38. Вычисление дисперсии непрерывной случайной величины с помощью плотности распределения.
39. Функция распределения непрерывной случайной величины. Связь с плотностью распределения. Свойства функции распределения. Особенности одномерного случая.
40. Показательное распределение. Вероятностный смысл параметра показательного распределения.
41. Независимые непрерывные случайные величины. Связь с плотностью распределения.
42. Плотность распределения суммы независимых случайных величин.
43. Вывод закона нормального распределения (см. [4], § 3).
44. Вероятностный смысл параметров нормального распределения (см. [4], § 3).
45. Нормальность распределения суммы независимых нормально распределенных случайных величин.
46. Закон больших чисел и его вероятностный смысл.
Литература
1. А.Н. Фирсов. Теория вероятностей. Часть 1.- СПб, изд-во политехн. ун-та, 2005
http://www.unilib.neva.ru/dl/1769.pdf
2. А.Н. Фирсов. Теория вероятностей (конспект лекций)
3. В.Н. Тутубалин. Теория вероятностей.- М.: изд-во МГУ, 1972
4. Е.И. Пустыльник. Статистические методы анализа и обработки наблюдений.- М.: Наука, 1968