4. Понятие устойчивости. Равновесные состояния. Мера статической устойчивости объекта.
Устойчивость - способность объекта возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели его из этого состояния. Если система неустойчива, она либо удаляется от состояния равновесия, либо допускает вокруг него недопустимо большие колебания.
Простейший пример – шарик, находящийся поверхности различной кривизны в поле тяготения, получивший импульс силы в горизонтальном направлении.
Устойчивость системы зависит от направления дисбаланса энергии, полученного в результате вывода ее из равновесия.
Для изучения характеристик подвода и отвода вещества или энергии в объекте рассмотрим систему, состоящую из расходного бака, подводящего и отводящего трубопроводов, снабженных управляемой арматурой (рис.6).
Рис.6
Имеется расходный бак, из которого расходуется то или иное количество жидкости, и
в который, по мере надобности, такое же количество жидкости добавляется.
Расход жидкости зависит от положения выходного крана М и уровня в баке Н.
При постоянной площади сечения трубопровода расход пропорционален скорости W.
Будем считать, что сопротивление на выходе сосредоточено в выходном кране М.
Тогда
Подвод жидкости не зависит от уровня Н, а зависит только от выходной координаты регулирующего органа Yро.
Известно, что:
- при расчетном уровне Нр=4 Gотв =2.
- в равновесном состоянии при максимальном открытии впускного и выпускного кранов
уровень в баке Н = 4.
Схема построена по закону разомкнутого управления (рис. 7).
Рис. 7. Структурная схема системы управления
Построим характеристики отвода и подвода жидкости для трех различных положений арматуры на подводе и отводе: от полностью открытой до открытой на 1/3 (рис. 8)
Рис.8 Расходные характеристики системы управления.
Из расходных характеристик следует, что при соответствии регулирующих органов на подводе и отводе одинаковому расходу, в баке будет поддерживаться расчетный уровень Н= 4.
Что будет происходить в системе при случайных внешних воздействиях? Например, помимо подводящего трубопровода добавят жидкость в бак так, что уровень поднимется до 5 без изменения положений регулирующих органов. Подвод останется на прежнем уровне, а отвод увеличится в соответствии с расходной характеристикой и будет повышенным до тех пор, пока уровень не вернется к расчетному значению. Аналогично при уменьшении уровня в баке отвод уменьшится, и система будет стремиться к восстановлению равновесия. Таким образом, система является статически устойчивой, хотя количество отводимой жидкости не будет постоянным в течение переходного процесса.
Попытаемся улучшить характеристики системы так, чтобы количество отводимой жидкости соответствовало всегда задаваемому значению М (т.е. нагрузке). Например, добавим поплавковый регулятор уровня таким образом, чтобы среднее положение арматуры на подводе соответствовало расчетному уровню жидкости в баке φ0.
Составим математическое описание энергетического баланса в полученной системе. Характеристика подвода будет иметь вид:
qпод=f(ξ,Δφ)
qот=f(λ,φ)
При постоянной нагрузке и постоянном положении регулирующей арматуры на подводе (ξ=const) и на отводе (λ=const), если принять линейной зависимость расхода от положения регулирующей органов
qпод= кпод·Δφ= кпод·(φ0-φ)
где кпод и кот - коэффициент статической характеристики объекта по стороне подвода и кот - коэффициент статической характеристики объекта по стороне отвода.
По взаимному расположению характеристик подвода и отвода т.е. по величине и знаку кпод и кот , можно судить, обладает ли система статической устойчивостью.
В.И. Крутовым предложена количественная мера статической устойчивости объекта, которую он назвал «фактором устойчивости»:
Δq= Δqотв- Δqпод
Если Fоь > 0, объект обладает статической устойчивостью
В рассматриваемом случае
Δqпод= - кпод·Δφ
Т. к. кпод и кот - положительные числа, объект будет обладать статической устойчивостью.