управление тех. системами / ТАУ

функцию такого соединения, следует определить передаточные функции охватываемой и охватывающей цепочек.

При выводе передаточной функции системы звеньев с обратной связью примем во внимание, что входной параметр звена W1(p) является суммой или разностью параметров х и у1. Для отрицательной обратной связи выходной параметр системы в преобразованном по Лапласу виде:

Y(p) = [X(p) - Y1 (p)] W1(p).

В свою очередь,

Y1 (p) = Y (p) W2(p).

Тогда:

Y(p) = X(p) W1(p) - Y (p)W1(p)W2(p).

Соответственно:

Y (p)[1 +W1(p)W2(p)] = X(p) W1(p), и следовательно, передаточная функция системы с обратной связью Для того, чтобы сформулировать общее правило определения передаточной функции

системы с обратной связью, назовем охватываемую систему звеньев (в простейшем случае W1(p)) прямой цепью звеньев, а цепочку последовательно соединенных звеньев, образующуюся, если разорвать линию обратной связи перед суммирующим звеном - разомкнутой цепью. Тогда общее правило определения передаточной функции, независимо от числа звеньев, входящих в прямую цепь и цепь обратной связи, будет таким:

Передаточная функция системы с обратной связью равна дроби, числитель которой - передаточная функция прямой цепи, а знаменатель равен единице плюс передаточная функция разомкнутой цепи.

4.3. Последовательность составления дифференциального уравнения системы управления

Динамика системы управления описывается ее дифференциальным уравнением. Это уравнение может быть получено на основе системы уравнений, составленных для каждого элемента, входящего в систему, однако более простой путь основан на использовании приведенных в главе 3 способов математического описания этих элементов и системы в целом.

Основой для описания системы управления является структурная схема, построение которой описано в разделе 3.1. После того, как система представлена в виде совокупности динамических звеньев, последовательность составления дифференциального уравнения системы следующая.

1. Выводятся дифференциальные уравнения звеньев. При этом прежде всего выявляют физический закон, определяющий поведение данного элемента системы,. например, закон сохранения вещества, сохранения энергии, равновесия сил, равновесия крутящих моментов, равновесия электродвижущих сил и др. Математическое выражение

3.На основании структурной схемы определяется передаточная функция замкнутого контура САУ как комбинации динамических звеньев с определенными типовыми передаточными функциями.

4.Имея в виду, что зависимость выходного параметра системы от входного в преобразованном по Лапласу виде

Y(p) = W(p)X(p)

Можно, при заданном характере изменения входного параметра x(t), определить уравнение для Y(p), и далее, используя обратное преобразование, построить дифференциальное уравнение системы. Например, при ступенчатом изменении входного параметра от 0 до х функция Х(р) = х/р и

возможных решений.

Если В(р) и А(р) представляют собой полиномы степени m и n соответственно, то для получения решения дифференциального уравнения в форме y = f(t) можно

a 0 p n a 1 p n 1 ..... a n 1 p a n A ( p )

использовать зависимости, устанавливаемые преобразованием Лапласа. Действительно, любой полином вида может быть представлен в виде

A(p) = a0(p - p1)(p - p2)…….(p - pn),

Где p1, p2,…… pn - корни характеристического уравнения A(p) = 0 . Тогда выражение

для Y(p) представляется в виде суммы

Где С1, С2….Сn - константы.

Как известно, если Yi(p) = Ci/(p - pi), то yi(t) = Ci exp(pi t). Тогда

Анализ частных случаев такого решения будет рассмотрен в разделе "Динамика и устойчивость систем управления"

5.СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

В главе 1 показано, что система управления является совокупностью управляемого объекта и управляющих устройств. В этой главе мы рассмотрим основные свойства и характеристики основных элементов, образующих систему управления.

5.1. Управляемый объект 5.1.1. Основные определения

В управляемом объекте осуществляется какой-либо физический процесс, характеризуемый движением вещества или энергии. Если количество этого вещества или энергии, сосредоточенных в объекте, неизменно во времени, соответствующий режим работы называется установившимся, или равновесным, или статическим. В противном случае режим является неустановившимся, а совокупность неустановившихся режимов, образующая переход от одного установившегося режима к другому, называется переходным процессом. Способность объекта накапливать вещество или энергию определяется ѐмкостью. Примерами ѐмкости объекта могут служить электрическая ѐмкость в электротехнических схемах, масса или момент инерции - в механических, площадь поверхности - в системах регулирования уровня жидкостей, теплоѐмкость в системах регулирования температуры и т.п. Согласно определению, установившийся режим характеризуется неизменностью параметра φ, характеризующего количество аккумулированного вещества или энергии (напряжения, уровня, скорости поступательного движения или вращения, температуры). Для объекта, включенного в систему управления, величина φ именуется управляемым параметром.

5.1.2. Статические характеристики объекта.

Движение вещества или энергии количественно характеризуется некоторым параметром Q (мощностью, расходом, тепловым потоком). При установившемся режиме в случае постоянной ѐмкости объекта (что обычно имеет место в реальных устройствах) условием установившегося режима является равенство параметров на входе и выходе объекта Qп = Qо.

Зависимости параметров Qп , Qо от управляемого параметра φ именуются характеристиками подвода и отвода для данного объекта, или статическими характеристиками, поскольку они определяют условия существования статических (установившихся) режимов. Вид этих характеристик определяется физическими процессами, протекающими в объекте. Если характеристики подвода и отвода

зависят, помимо управляемого параметра, от других факторов (нагрузка, управляющее воздействие), то объект характеризуется семейством характеристик подвода и отвода (рис.19). Установившиеся режимы определяются пересечением кривых подвода и отвода. Например, для объекта, характеристики которого показаны на рис. 20, один из установившихся режимов обозначен точкой 0. При переходе от одной характеристики отвода к другой (изменение параметра нагрузки) равновесный режим смещается в точку 1 или 1'. Для восстановления постоянного значения параметра φ потребуется перейти к другой характеристике подвода с помощью управляющего воздействия.

Анализ статических характеристик позволяет ответить на следующие вопросы:

1.Устойчивость установившихся режимов объекта. Объект считается

устойчивым, если при отклонении управляемого параметра от установившегося значения возникающая разность между параметрами подвода и отвода стремится вернуть его к установившемуся режиму. В частности, устойчивым является объект, характеристики которого показаны на рис. 20. Если, например, параметр φ по той или иной причине увеличивается, параметр отвода превышает параметр подвода, и излишнее аккумулированное вещество или энергия отводится, пока объект не вернется к равновесному режиму. Количественно устойчивость объекта характеризуется углом, образованным касательными к характеристикам подвода и отвода в точке равновесия. Объект, характеристики которого показаны на рис. 19, устойчив во всем диапазоне режимов. Устойчивый объект может работать без системы управления, если не ставятся особые требования к диапазону изменений управляемого параметра. Если в точке равновесия касательные к характеристикам подвода и отвода совпадают, объект является астатическим; при отрицательном угле пересечения касательных - неустойчивым. В последних двух случаях система управления обязательна.

2.Диапазон изменений управляемого параметра при отсутствии

управляющего воздействия. Как правило, к каждому определенному объекту

предъявляются, помимо устойчивости, требования по допустимым пределам изменения управляемого параметра. Так, для объекта, показанного на рис. 4, уровень жидкости должен оставаться в каких-то допустимых пределах, например, он не может превышать высоту ѐмкости или опускаться до нуля. В случае, показанном на рис. 19, диапазон изменения параметра φ определяется интервалом между точками 1 и 1'. Приемлемо ли это, зависит от условий работы данного объекта. Если этот диапазон при изменении параметра нагрузки от минимума до максимума выходит за допустимые пределы, требуется ввести соответствующее управляющее воздействие.

Простым примеров двухъѐмкостного объекта является система из двух последовательно включенных ѐмкостей с жидкостью (рис. 23). Дифференциальное

h '

h

Р и с .2 3

уравнение такого объекта выводится достаточно просто, и можно показать, что он является звеном второго порядка. В данном случае можно также представить этот объект как два последовательно соединенных апериодических звена. Однако иногда параметры, характеризующие поведение сложного объекта, трудно определимы. Например, типичным случаем сложного объекта является система охлаждения ДВС, рассматриваемая как объект регулирования по температуре охлаждающей жидкости. В таких случаях, если переходную характеристику объекта можно получить экспериментальным путем, целесообразно представить его в качестве последовательного соединения апериодического звена и звена запаздывания, как показано в разделе 4.3 (рис.19)

5.2. Автоматические управляющие устройства

Автоматические управляющие устройства измеряют входные или выходные параметры объекта и вырабатывают управляющее воздействие таким образом, чтобы управляемый параметр сохранял заданное значение или изменялся по заданной программе. Управляющее устройство реализует один из фундаментальных принципов управления (см. раздел 2). Как показано в этом разделе, в технических системах наибольшее распространение имеет управление по отклонению управляемого параметра. При этом входным параметром для системы управления является один или несколько показателей работы объекта:

1)величина и знак отклонения текущего значения управляемого параметра от заданного значения (рассогласование) Δφ = φ - φз;

2)производная (скорость изменения) рассогласования по времени dΔφ/dt;

воздействие управляющего устройства на объект, различаются законы управления. Соответственно этому различаются следующие виды управляющих устройств:

-релейные, реализующие нелинейный двухпозиционный закон управления;

-пропорциональные (статические, или устройства с жесткой обратной связью);

-интегральные (астатические, устройства без обратной связи);

-пропорционально-интегральные (изодромные, или устройства с исчезающей обратной связью);

-пропорционально-дифференциальные (статические устройства с предварением);

-пропорционально-интегрально-дифференциальные

k p

его из строя. Такой закон управления используется в системах, где требования к точности поддержания управляемого параметра не особенно строги. В частности, такой закон управления применяется в системах поддержания заданного уровня жидкости, при управлении нагревательными или охлаждающими устройствами и пр.

Пропорциональный закон управления. В устройствах, реализующих такой закон, величина управляющего воздействия определяется как

где kp - коэффициент усиления.

Если ξ = 1 (управляющее воздействие, приложенное к объекту, равно номинальному значению, то рассогласование Δφ достигает максимального значения, которое называют степенью неравномерности системы автоматического управления δ = Δφmax. Из этого следует, что при пропорциональном законе управления δ = 1/ kp, то есть такой закон управления подразумевает наличие некоторого диапазона изменений управляемого параметра. При этом каждому значению нагрузки (имея в виду, что на установившихся режимах ξ = λ) соответствует определенная величина управляемого параметра. Такая зависимость обеспечивает устойчивость системы управления. В идеальном случае управляющее воздействие появляется одновременно с появлением отклонения Δφ (рис. 25). Однако в реальных системах управляемый параметр не изменяется мгновенно. Соответственно управляющее воздействие не сразу достигает величины, уравновешивающей изменение параметра нагрузки. Вследствие этого системам управления, реализующим пропорциональный закон, свойственно недостаточное быстродействие, вследствие чего переходные процессы приобретают колебательный характер и растягиваются во времени. Кроме того, такой закон управления неприемлем в тех случаях, когда предъявляются жесткие требования к диапазону изменений управляемого параметра. В последнем случае может быть использован интегральный закон управления, при котором управляющее воздействие формируется в соответствии с формулой:

управляемого параметра и степень неравномерности в системе управления, реализующей интегральный закон, равна нулю (рис.26). Недостатки этого закона управления, который реализуется путем введения в управляющее устройство интегрирующего звена (например, гидроусилителя), является еще большее, чем при пропорциональном законе, запаздывание управляющего управления в статике

Пропорционально-интегральный закон управления (рис. 27) позволяет сочетать достоинства пропорционального и интегрального законов. Управляющее воздействие определяется уравнением:

(горизонтальная штриховка на рис.27), второе - интегральную (наклонная штриховка). Для установившихся режимов производные dξ/dt = 0, dΔφ/dt =0. Дифференцирование выражения для

постоянное значение управляемого параметра с нулевой степенью неравномерности, как и при интегральном законе. Принципиальное отличие

заключается в том, что в ходе переходного процесса к интегральной составляющей добавляется пропорциональная, благодаря которой появляется временная связь между управляемым параметром и управляющим воздействием. Благодаря этому управляющее воздействие нарастает быстрее, а система во время переходного процесса становится более устойчивой. Для реализации такого закона управления в систему должно быть введено звено, образующее исчезающую обратную связь между управляющим и управляемым параметрами. Таким свойством обладает реальное дифференцирующее звено (изодром). Управляющие устройства такого типа называются изодромными.

Пропорционально-дифференциальный закон управления (рис. 28). Управляющее воздействие определяется уравнением:

Устройства такого типа называются управляющими устройствами с предварением, поскольку управляющее воздействие появляется в тот же момент, когда начинается изменение управляемого параметра. В отличие от рис. 26 и 27, зависимость управляющего воздействия от изменений управляемого параметра показана при увеличении последнего с постоянной скоростью (при ступенчатом изменении дифференциальная составляющая мгновенно достигала бы бесконечности).