Осуществление когерентных колебаний

Приборы, основанные на изучении явления интерференции света, называются интерферометрами.

Интерференция света при отражении от тонких пластинок

РИС.31-1

;

;

;

;

здесь учтено .

Оптическая разность хода лучей:

=.

При отражении от границы двух сред в зависимости от условий на границе раздела сред один из векторов – электрический или магнитный – обращается в нуль.

Значит, поскольку эти вектора связаны, - один из векторов приобретает разность фаз , что соответствует(- длина волны в вакууме). Значит, к оптической разности хода нужно добавить.

.

Итак,

- это условие достижения максимума или минимума при интерференции в тонких пленках.

Поставим собирающую линзу – и можно увидеть интерференцию.

Почему пленки должны быть тонкими?

В каких пределах может лежать порядок интерференции?

Преобразуем к свободной переменной – углу падения , который меняется от 0 до.

.

Условие максимума:

,

(- целое число или нуль),

,.

Порядок интерференции лежит в пределах:

.

Пусть =0.1 мкм,0.5 мкм,=1.5.

Тогда ,

,, т.е. возможно только.

Если взять мм (1000 мкм), то

,- только высокие порядки интерференции.

Расстояние между соседними максимумами (на шкале длин волн), ~.

Если в белом свете, то глаз различает ~20Å. Отсюда приÅ250, т.е.=0.1 мкм.

Полосы равного наклона

РИС.31-2

Освещаем монохроматическим рассеянным светом.

Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок (локализованы в ). Все лучи под угломi₁соберутся в одной т.P₁, под угломi₂соберутся в одной т.P₂. Протяженный источник света дает много точек, падающих под одним углом. Каждому углу соответствует своя полоса равного наклона, локализованная в бемсконечности.

Полосы равной толщины

РИС.31-3

На клиновидную пластинку падает параллельный пучок света.

Для наблюдения полос на поверхности пластины ( не на бесконечности!) изображение нужно проекцировать на экран. Для естественного света будет наблюдаться система окрашенных полос.

Кольца Ньютона

РИС.31-4

При нормальном падении оптическая разность хода есть просто удвоенная толщина воздушного зазора.

Определим радиусы колец интерференции, получающиеся при освещении монохроматическим светом.

(малой величинойпренебрегаем).

Отсюда: .

Чтобы учесть изменение фазы на при отражении от пластинки прибавимк оптической разности хода:

.

Радиусы максимумов:

.

Радиусы минимумов:

,

.

Применение интерференции и интерферометрия::

1) определение показателя преломления;

2) измерение длины;

3) определение длины волны и т. п.

Интерферометр Жамена

РИС.31-5

Второй и третий лучи накладываются друг на друга. Разность хода в них: .

Если пластинки установлены параллельно, то и.

Если угол между пластинками мал (), угол падения, показатель преломления стекла ~1.5, то разность хода может быть записана в виде.

Пластинки делают толстыми, чтобы разнести лучи 1 и 2 друг от друга.

Если поместить на пути одного из лучей интерферометра слой толщиной вещества с показателем преломления, иным чем у воздуха, разность хода интерферирующих лучей будет.

Если разность хода выразить в длинах волн, то вся интерференционная картина сместится на полос, т. е..

Реально можно заметить смещение на 1/10 полосы. Если =10 см,=5000Å=510^-5см, то- регистрируются столь малые изменения!!!

Интерферометр Майкельсона

РИС.31-6

Если зеркала приблизительно перпендикулярны,, то видим полосы равной толщины.

Если пучок света слегка расходящийся (а, то видим концентрические кольца; при смещении зеркалапараллельно самому себе кольца стягиваются к центру и исчезают.

Красные линии Cd– эталон длины. Считал до 500000 полос (из-за высокой монохроматичности света). Согласно расчетам Майкельсона на длине нормального метра укладывается 1 553 163.5.=6438.4696 Å.

³²Постулаты Френеля

Явления интерференции служат доказательством волновой природы света. Последовательный подход состоит в описании процесса интерференции или (и) дифракции электромагнитных волн (света) на основе сугубо волновых свойств

- принцип Гюйгенса-Френеля; он же позволяет объяснить явление прямолинейного распространения света.

Исходно: Гюйгенс (1690) по аналогии со звуком рассматривал распространение света в эфире. Каждая точка эфира – источник волны.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.

РИС.32-1

Действие в точке от источникатождественнодействию в точкеот виртуальных источников.

Постулат Френелякасается выбора виртуальных источников.

Каждую точку поверхности следует рассматривать как источник, амплитуда и фаза которого равны амплитуде и фазе колебания, производимого в точкеволной, дошедшей до этой точки из источника.

Все виртуальные источники, следовательно, когерентны. Значит, задача о действии источника в точке эквивалентна задаче об интерференции вторичных волн.

Выбор источников однозначно решается путем задания поверхности - значит, нужно выбрать (назначить) эту поверхность наиболее удобным для расчетов способом.

Поверхность – сфера:

экран

P

S

на экране нуль

РИС.32-2

В соответствии с современными представлениями ближнее поле зависит от материалаэкрана. Гипотеза Френеля не самоочевидна вблизи краев экрана.

Действие в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френелязакрывает экран.

Способ вычисления:

1. Площади всех зон Френеля одинаковы (при ).

2. Действия соседних зон противоположны: сдвиг фаз на , или на.

3. Чем больше номер зоны, тем меньше эффект, .

Необходимо, чтобы выполнялось условие 3).

Амплитуда волны в точке наблюдения определяется как сумма ряда:

- прямолинейное распространение света.

Зональная пластинка: чтобы увеличить интенсивность в точке наблюдения, нужно закрыть все зоны какой-нибудь одной четности.

Если все открыты, то интенсивность .

Если открыты нечетные, то .

Если открыты четные, то .

Подтверждение – закрывание пучка экраном.

Если никакого препятствия нет, то амплитуда в точке наблюдения .

Экран закрывает первых зон Френеля, и действие в точке наблюдения будет

Что же получается? Во всех случаях, при любом диаметре закрывающего диска, в центре (в точке наблюдения) будет светлое пятно.

Такой вывод был сделан Пуассоном и показался ему столь абсурдным, что он выдвинул его в качестве возражения против волновой теории света Френеля. Араго поставил опыт (1818) и обнаружил это светлое пятно, которое получило название «пятно Араго-Пуассона».

Метод зон Френеля, который представляет собой хорошую методику решения дифракционных задач, обладает некоторымифизическими недостатками:

1. Постулируется, что амплитуда вспомогательных источников убывает при увеличении угла между нормалью к участку зоны и направлением на точку наблюдения:- убывающая функция.

РИС.32-3

2. Чтобы получить согласие с экспериментом по определению фазы волны в точке наблюдения. нужно к фазам вспомогательных источников прибавить .

3. Отрицается существование обратной волны, идущей от вспомогательной поверхности к источнику.

Дифракция плоских волн (по Фраунгоферу)

Дифракция на одной щели

РИС.32-4

Плоская волна падает на щель шириной .

, где.

В центре щели: ,, интенсивность максимальна.

Под некоторыми углами – минимумы:

, но, что реализуется при условии, где- любое целое число.

,- минимумы.

РИС.32-5

Дифракция на регулярной (периодической) структуре

параллельных щелей ширинойна расстояниидруг от друга. Изучаем распределение интенсивности:

, где- падающий свет,

{1} – от одной щели, {2} – результат интерференции, ,.

Максимум достигается при ; поскольку, то интенсивность увеличивается враз!

Появление главных максимумов при выполнении условия

(интерференция соответственных пучков).

Умножая на и деля на, получаем:;.

Поскольку - целое число, то условиеозначает автоматически

и- главные максимумы.

Рассмотрим функцию для.

max;

max.

0

Здесь .

РИС.32-6

Между главными максимумами находится

минимумов и

побочных максимумов.

В современных решетках число щелей достигает 10⁵-10⁶, так что главные максимумы становятся очень резкими (т.е. узкими и интенсивными).

С увеличением порядка дифракции резко убывает интенсивность главных максимумов, но можно направить основной поток энергии в направлении какого-нибудь определенного максимума (если это окажется нужно) путем создания определенного профиля штриха.

«Гармонические» решетки – прозрачность которых является синусоидальной функцией расстояния:

РИС.32-7

Такие решетки получаются травлением при интерференции лазерных лучей.

Для них - главные максимумы достигаются при

и, т.е. имеется только дифракция порядкаи.

Отражательные решетки

Рассматриваем наклонное падение света на отражательную дифракционную решетку.

РИС.32-8

Суммарная разность хода: .

Условие образования главных максимумов:

- положение главных максимумов зависит от угла падения света на решетку.

Рассмотрим два характерных случая:

1) .

,

.

Для угла дифракции, приблизительно равного углу отражения:

;;

;

(- новый период решетки).

Способ измерить длину волнырентгеновских лучей: на реальную дифракционную решетку направляются рентгеновские лучи под малым углом и наблюдают максимумы.

2) .

.

Если - очень большая величина, а разность синусов должна быть ~1, то единственный возможный максимум – при, т.е. угол отражения равен углу падения.

Падающая волна возбуждает колебания атомов, которые сами становятся источниками излучения.