Реализация:

РИС.28-13

Если , то на пластинку падают две плоско поляризованные волны с одинаковыми амплитудами. На выходе из пластинки две волны – плоско поляризованные, а разность фаз задается оптической толщиной пластинки.

Б.Разность хода.

Эллипс вырождается в пару прямых .

Полное внутреннее отражение

При переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду , так что при некотором.

РИС.28-14

();

.

.

Вычислим электромагнитное поле во второй среде:

.

,.

Подставляя эти выражения, имеем:

.

,- относительный показатель преломления,.

Так как , то,

.

В случае полного внутреннего отражения:

.

Получается преломленная волна в виде

={в первой экспоненте стоит минус, потому что по направлению осиволна должна затухать; вторая экспонента – волна, бегущая по оси}.

На какую глубину проникает волна во вторую среду?

.

~.

На глубине ~амплитуда прошедшей волны уменьшаетсявтрое.

В условиях полного внутреннего отражения амплитуда прошедшей волны убывает в раз на глубине туннелирования.

²⁹Классическая теория дисперсии

До сих пор мы рассматривали оптические (в широком смысле слова) явления, принимая как данное извне, свойства среды: диэлектрическую проницаемость , магнитную проницаемость, показатель преломленияили комплексный показатель преломления. Мы до сих пор не задумывались, почему материальные среды обладают дисперсией, то есть почему показатель преломления зависит от частоты, почему существуют области аномальной дисперсии и т.п.

Напоминание:

Нормальная дисперсия: , или.

Аномальная дисперсия: , или.

Для описания нормальной дисперсии Коши предложил формулу

Достаточно большое число подгоночных параметров позволяет получить согласие с любым экспериментом.

Мы рассмотрим классическую (неквантовую) теорию дисперсии;

Г.А. Лорентц: электроны и ядра подчиняются законам классической механики Ньютона.

В области не слишком высоких частот (не в рентгеновском диапазоне) колебания внутренних электронов не возбуждаются.

Собственная частота этой системы .

Почти неподвижный атомный остаток: .

Модель упругого электрона или модель одного диполя(все атомы идентичны).

Рассматриваем газ, чтобы пренебречь взаимодействием между частицами.

Электрический дипольный момент каждой частицы - по определению.

РИС.29-1

Полный момент единицы объема (поляризация):

(- концентрация частиц [см^-3].

Вектор электрической индукции:

.

Отсюда: =1+4(в изотропной среде!).

Поскольку задано, задача сводится к вычислению.

Используется классическое (т.е. неквантовое) уравнение движения:

(будем полагать, так как

Вынуждающая сила

Со стороны электромагнитного поля на электрон действует сила , где- локальное поле в точке, где находится электрон.

Разреженный газ – «полем Лорентца» можно пренебречь, считаем .

Магнитной компонентой в нерелятивистском приближении (- в легких атомах) пренебрегаем, то есть.

В тяжелых атомах , и такое пренебрежение недопустимо.

Возвращающая сила:.

Тормозящая сила:(например, потери энергии на излучение).

Итак, уравнение движения оптического электрона:

, где.

Поделим на и перегруппируем члены:

,,,- собственная частота колебаний оптического электрона (УФ – видимый-ближний ИК).

Заметим, что собственная частота колебаний ионов:

(дальний ИК).

Решение уравнения ищем в виде:

,- равновесная позиция,

,.

Подставляем:

,

,

.

Амплитуда вынужденных колебаний электрона:

.

Движение оптического электрона происходит по закону

.

Полученный результат не является неожиданным:

1930. колебания происходят на частоте вынуждающей силы ;

1930. при амплитуда колебаний максимальна;

• движение происходит с ускорением, значит, заряженная частица излучает (поглощает) энергию.

Такой же результат получается (хотя иначе трактуется) и в квантовой механике. Существенно, что здесь (в квантовом методе) можно вычислить и.

Поляризуемость среды

,

.

Простейший случай – отсутствие затухания, ,- дисперсия вдали от полосы поглощения:

РИС.29-2

Разрыв непрерывности при не отвечает физической реальности, поэтому рассмотрим по отдельности низкие частоты,, и высокие частоты,.

Низкие частоты:.

.

Так как , то приближенно.

Получаем: , где константыможно узнать из сравнения с экспериментом. Видно, что результат соответствует формуле Коши.

Высокие частоты:.

(пренебрегаем).

Для рентгеновских лучей ( длина волны от 0.001 до 100Å), то есть на очень высоких частотах электромагнитных волн, показатель преломления любого вещества близок к единице (немного меньше).

Стекло: =1Å, =1-10^-6.

Обобщение

Если рассматриваемая система состоит из нескольких подсистем , каждая из которых характеризуется собственной частотой, то

,

- сложная функция частоты.

Это позволяет объяснить разницу между (измеряется на одной частоте) и(измеряется на другой частоте)

Вещество
Азот Толуол Вода	1.000299 1.499 1.33	1.000307 1.549 9
	Видимая область спектра	Низкие частоты (МГц, кГц, иногда

Аномальная дисперсия (учет затухания, комплексный показатель преломления)

(дополнительный материал)

,

.

Числитель и знаменатель умножаем на :

.

Приравнивая вещественную и мнимую части, получаем:

,

.

РИС.29-3

Учет локального поля (поля Лорентца)

(дополнительный материал)

Пора снова вспомнить, что на самом деле .складывается из внешнего поляи поля окружающих частиц. В кубических кристаллах и в других конденсированных изотропных средах.

Рассмотрим движение в таком поле без учета затухания.

Уравнение движения:

.

Умножаем правую и левую части на и вспоминаем, что:

,

,

,

;

.

Отсюда: .

.

- формула Лоренца-Лорентца (Л.В. Лоренц , 1829-1891, - датский физик; Г.А. Лорентц, 1853-1928, - нидерландский физик).

Следствия.

1. В разреженных газах , так что. Следовательно,, что мы и получали ранее в предположении.

2. Поделив левую и правую части формулы Лоренца-Лорентца на ,

,

мы видим, что правая часть не зависит от агрегатного состояния вещества (газ, жидкость. Твердое тело) , так как

- некоторый заряд (не обязательно заряд свободного электрона),

- масса оптической частицы,

- собственная частота системы,

- частота, на которой измеряют показатель преломления.

Итак, для данного вещества.

-рефракция вещества,

-удельная рефракция, плотность.

Удельная рефракция не зависит от плотности данного вещества:

O₂(газ)O₂(жидкость) – плотность меняется в 800 раз, а удельная рефракция на 2-3%;

H₂O(пар)H₂O(жидкость) – плотность меняется в 1200 раз, а удельная рефракция остается постоянной с точностью до тех же 2-3%.

³⁰ Основы кристаллооптики

Некоторые, самые главные особенности, которые вносит в распространение электромагнитных волн анизотропия, присущая многим классам кристаллов.

1669 г. – Э. Бартолинус открыл двойное лучепреломление исландского шпата CaCo₃.(опыт).

1690 г. – Х. Гюйгенс открыл явление поляризации света, доказал наличие поляризации с помощью двух кристаллов исландского шпата. (опыт).