разное к тоэ / Rgr1 / 1
.doc
Вариант
№
1
С
хема:
Исходные данные:
R1 = 14 Ом; R2 = 24 Ом; R3 = 8 Ом; R4 = 18 Ом; R5 = 30 Ом; R6 = 16 Ом;
E2 = 40 В; E3 = 12 В; Ik2 = 0 А; Ik3 = 1 А.
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока mJ = 2.
Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:
-I3 – I3’ – Ik3 = 0
I5 – I3 – I4 = 0
I3 + I1 – I6 = 0
I2
– I2’
– Ik2
= 0
I6 – I5 – I2 = 0
и (m – mJ) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:
I2’R2 + I1R1 + I6R6 = E2
I3’R3 – I6R6 – I5R5 = E3
I4R4 + I5R5 – I2’R2 = -E2
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
П
редварительно
заменим источники тока источниками
ЭДС. Получим схему:
E3’ = E3 + Ik3*R3
Выберем контурные токи, как показано на схеме.
Запишем выражения реальных токов через контурные.
I1 = I33
I2 = I33 – I11
I3 = -I22
I4 = I11
I5 = I11 – I22
I6 = I33 – I22
Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.
I11(R2 + R5 + R4) – I22R5 – I33R2 = -E2
I22(R6
+ R3
+ R5)
– I11R5
– I33R6
= E3’
I33(R2 + R6 + R1) – I11R2 – I22R6 = E2
Решим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.
3
.
Определить токи во всех ветвях схемы
методом узловых потенциалов.
В данной схеме заземлим узел a (a = 0).
Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости.
b(g2 + g4 + g1) - cg4 - dg1 = E2g2
c(g5
+ g3
+ g4)
- bg4
- dg3
= E3’g3
d(g3 + g6 + g1) - cg3 - bg1 = -E3’g3
Р
ешим
полученную систему матричным методом
относительно потенциалов узлов.
Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.
I1 = (b - d)g1 = 0,968
I2 = (E2’ + a - b)g2 = 0,915
I3
= (-E3
+ c
- d)g3
= -0,687
I4 = (c - b)g4 = 0,053
I5 = (a - c)g5 = -0,634
I6 = (d - a)g6 = 0,281
4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
-
I1, A
I2, A
I3, A
I4, A
I5, A
I6, A
МКТ
0,968
0,915
-0,687
0,053
-0,634
0,281
МУП
0,968
0,915
-0,687
0,053
-0,634
0,281
Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.
5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Найдем суммарную мощность источников
Pист. = E2’I2 – E3I3.
Pист. = 40*0,915 + 20*0,687 = 50,28.
Найдем суммарную мощность приемников
Pпр. = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6.
Pпр. = 0,9682*14 + 0,9152*24 + 0,6872*4 + 0,0532*18 + 0,6342*30 + + 0,2812*16 = 50,28.
Pист. = Pпр.
6. Определить ток I1, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
В
ыделим
ветвь, по которой протекает ток I1,
и рассчитаем его, используя теорему об
активном двухполюснике и эквивалентном
генераторе. Оставшуюся часть схемы
будем считать активным двухполюсником:
Вычислим параметры эквивалентного генератора.
Найдем потенциалы узлов b и d (c = 0 – заземлен) методом узловых потенциалов.
Составим систему уравнений:
a(g2 + g5 + g6) - bg2 - dg6 = -E2g2
b(g2
+ g4)
- ag2
= E2g2
d(g3 + g6) - ag6 = -E3’g3
Решим систему матричным методом.
E
экв.
= Uхх.
= b
– d
= 28,755
Н
айдем
внутреннее сопротивление генератора.
Рассчитаем ток I1 = Eэкв./(rвнутр. + R1) = 28,755/(15,711 + 14) = 0,968
7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
b = 0
c = b + I4R4 = 0,954 В
n = c – I3R3 = 6,45 В
d = n – E3‘ = -13,55 В
a
= d
– I6R6
= -4,511 В
m = a + E2’ = 26,45 В
b = m – I2R2 = 0
П
остроим
потенциальную диаграмму.
8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.
Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.
Составим уравнения по МУП:
a(g6 + g5 + g2) - bg2 - dg6 = -E2’g2
b(g2 + g4 + g1) - ag2 - dg1 = E2’g2
d(g3 + g6 + g1) - ag6 - bg1 = -E3g3
Запишем их в виде:
a = bk + dm + E2’l
b = da + ab + E2’c
d = bd + ae + E3f
где
a = g1/(g2 + g4 + g1) d = g1/(g3 + g6 + g1) k = g2/(g6 + g5 + g2)
b = g2/(g2 + g4 + g1) e = g6/(g3 + g6 + g1) m = g6/(g6 + g5 + g2)
c = g2/(g2 + g4 + g1) f = -g3/(g3 + g6 + g1) l = -g2/(g6 + g5 + g2)
С
оставим
по данным уравнениям сигнальный граф:
В
оспользуемся
методом наложения, найдем a
как сумму a(2)
и
a(3).
Прямые пути: l1, ck1, cdm1.
Контура: me, ad, bk, kea, dmb.
Воспользуемся формулой Мезона:
a(2)
= (l1(1 – ad) + ck1 + cdm1)E2’/(1
– me – ad – bk – kea – dmb).
Прямой путь: fm1, fak1.
Контура:
me,
ad, bk, kea, dmb.
Воспользуемся формулой Мезона:
a(3)
= (fm1 + fak1)E3/(1
– me – ad – bk – kea – dmb).
a
= ((l1(1 – ad) + ck1 + cdm1)E2’
+ (fm1 + fak1)E3)/(1
– me – ad – bk – kea – dmb).