разное к тоэ / Rgr1 / 18

13

В ариант № 18

Схема:

Исходные данные:

R₁ = 10 Ом; R₂ = 14 Ом; R₃ = 20 Ом; R₄ = 8 Ом; R₅ = 30 Ом; R₆ = 40 Ом;

E₁ = 30 В; E₃ = 20 В; I_k1 = 0 А; I_k3 = 2 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

I₃ – I₂ – I₄ = 0

-I₃ + I₅ + I₆ = 0

I₂ – I₁ – I₆ = 0

-I₁ + I’₁ – I_k1 = 0

-I₃ + I₃’ + I_k3 =0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

I₂R₂ + I₁’R₁ - I₄R₄ = E₁

I₄R₄ + I₃’R₃ + I₅R₅ = E₃’

-I₁’R₁ - I₅R₅ + I₆R₆ = -E₁

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

П редварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₃’ = E₃ + I_k3*R₃

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = I₁₁ – I₃₃

I₂ = I₁₁

I₃ = I₂₂

I₄ = -I₁₁ + I₂₂

I₅ = I₂₂ - I₃₃

I₆ = I₃₃

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₁ + R₂ + R₄) – I₂₂R₄ – I₃₃R₁ = E₁

I₂₂(R₃ + R₄ + R₅) – I₁₁R₁ – I₃₃R₅ = E₃’

I₃₃(R₃ + R₅ + R₆) – I₁₁R₁ – I₂₂R₅ = -E₁

Решим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел b (_b = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости.

_a(g₂ + g₃ + g₄) - _bg₃ - _dg₄ = E₃’g₃

_b(g₃ + g₅ + g₆) - _ag₃ - _dg₅ = -E₃’g₃

_d(g₁ + g₅ + g₄) - _dg₄ - _bg₅ = E₁g₁

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов.

Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (_c - _d+E₁)g₁

I₂ = (_a - _c)g₂

I₃ = (E’₃+_b - _a)g₃

I₄ = (_a - _d)g₄

I₅ = (_d - _b)g₅

I₆ = (_c - _b)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	1.065	1.385	1.391	5.771*10-3	1.071	0.32
МУП	1.065	1.385	1.391	5.771*10-3	1.071	0.32

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Найдем суммарную мощность источников

P_ист. = E₁I₁ + E₃’I₃.

P_ист. = 30*1,065+ (20+2*20)*1.391 = 115,417

Найдем суммарную мощность приемников

P_пр. = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆.

P_пр. = 1.065²*10 + 1.385²*14 + 1.391²*20 + (5,771*10^-3)2*8 + 1.071²*30 + + 0.32²*40 =115,417

P_ист. = P_пр.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

В ыделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов b и d методом узловых потенциалов.

Найдем напряжение холостого хода как разность потенциалов узлов b и a.

E_экв. = U_хх. = _d – _c - E₁ = -28.458

Найдем внутреннее сопротивление генератора.

Рассчитаем ток I₁ = E_экв./(r_внутр. + R₁) = 1.065

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_c = 0 B

_m = _c - I₁R₁ = - 10.65B

_d = _m + E₁ = 19,35 B

_a = _d + I₄R₄ = 19,396168 B

_n = _a – E’₃ =-40,603832 B

_b = _n + I₃R₃ = -12,783832 B

_c = _b + I₆R₆ =0 В

Построим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_a(g₂ + g₃ + g₄) - _bg₃ - _dg₄ = E₃’g₃

_b(g₃ + g₅ + g₆) - _ag₃ - _dg₅ = -E₃’g₃

_d(g₁ + g₅ + g₄) - _dg₄ - _bg₅ = E₁g₁

Запишем их в виде:

_a = _ba + _db + E₃’c

_b = _ad + _de + E₃’k

_d = _ab + _cn + E₁p

где

a = g₃/(g₂ + g₃ + g₄) d = g₃/(g₃ + g₅ + g₆) m = g₄/(g₁ + g₅ + g₄)

b = g₃/(g₂ + g₃ + g₄) e = g₅/(g₃ + g₅ + g₆) n = g₅/(g₁ + g₅ + g₄)

c = g₄/(g₂ + g₃ + g₄) k = -g₃/(g₃ + g₅ + g₆) p = -g₁/(g₁ + g₅ + g₄)

С оставим по данным уравнениям сигнальный граф:

Воспользуемся методом наложения, найдем _b как сумму _b⁽¹⁾ и _b⁽²⁾

Прямые пути: pe1,pbd1.

Контура: ne,bm,ad,ame, bdn.

Воспользуемся формулой Мезона:

_b⁽¹⁾ = (pe1+pbd1)E₁/(1 – ne – bm – ad – ame – bdn )

П рямые пути: k1, cd1, cme1.

Контура: ne, bm, ad, ame, bdn,.

Воспользуемся формулой Мезона:

_b⁽²⁾ = (k1(1 - mb)cd1 + cme1)E₃’/(1 – ne – bm – ad – ame – bdn)

_b = ((k1(1 - mb) + cd1+cme1)E₃’+(pe1+pbd1)E₁)/(1 – ne – bm – ad – ame – bdn).