разное к тоэ / Rgr1 / Работа36

13

Вариант № 36

С хема:

Исходные данные:

R₁ = 6 Ом; R₂ = 16,5 Ом; R₃ = 7,5 Ом; R₄ = 18 Ом; R₅ = 10,5 Ом; R₆ = 12 Ом;

E₁ = 25,5 В; E₂ = 15 В; I_k1 = 2 А; I_k2 = 0 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

-I’₁ + I_k1 – I₄ – I₆ = 0

-I₃ + I₄ + I’₂ + I_k2 = 0

I₆ + I₃ + I₅ = 0

I₂ – I₂’ – I_k2 = 0

I₁ + I₁’ – I_k1 = 0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

-I₃R₃ – I₄R₄ + I₆R₆ = 0

I’₁R₁ + I₅R₅ – I₆R₆ = -E₁

I₃R₃ – I₅R₅ + I₂’R₂ = E₂

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Предварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₁’ = E₁ + I_k1R₁

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = I₂₂

I₂ = I₃₃

I₃ = I₃₃ – I₁₁

I₄ = -I₁₁

I₅ = I₂₂ – I₃₃

I₆ = I₁₁ – I₂₂

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₆ + R₃ + R₄) – I₂₂R₆ – I₃₃R₃ = 0

I₂₂(R₅ + R₁ + R₆) – I₁₁R₆ – I₃₃R₅ = -E’₁

I₃₃(R₂ + R₅ + R₃) – I₁₁R₃ – I₂₂R₅ = E₂

Р ешим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел a (_a = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости ветвей.

_b(g₃ + g₂ + g₄) - _сg₃ - _dg₂ = E₂g₂

_с(g₃ + g₅ + g₆) - _bg₃ - _dg₅ = 0

_d(g₂ + g₅ + g₁) - _сg₅ - _bg₂ = -E₂g₂ – E’₁g₁

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов. Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (-E’₁ + _a - _d)g₁

I₂ = (E₂ + _d - _b)g₂

I₃ = (_b - _c)g₃

I₄ = (_a - _b)g₄

I₅ = (_d - _c)g₅

I₆ = (_a - _c)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	-1,613	-0,176	0,375	0,551	-1,437	1,061
МУП	-1,613	-0,176	0,375	0,551	-1,437	1,061

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Найдем суммарную мощность источников

P_ист. = -E₁’I₁ + E₂I₂.

P_ист. = -37,5*-1,613 + 15*-0,176 = 57,837.

Найдем суммарную мощность приемников

P_пр. = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆.

P_пр. = 1,613²*6 + 0,176²*16,5 + 0,375²*7,5 + 0,551²*18 + 1,437²*10,5 + + 1,061²*12 = 57,837.

P_ист. = P_пр.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

Выделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов b и c методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений (_a = 0):

_b(g₃ + g₂ + g₄) - _сg₃ - _dg₂ = E₂g₂

_с(g₃ + g₅ + g₆) - _bg₃ - _dg₅ = 0

_d(g₂ + g₅) - _сg₅ - _bg₂ = -E₂g₂

Решим систему матричным методом.

E _экв. = U_хх. = 5,864 В

Найдем внутреннее сопротивление генератора.

Преобразуем «треугольник» в «звезду».

Рассчитаем ток I₁ = E_экв./(r_внутр. + R₁) = (5,864 – 37,5)/(13,617 + 6) = -1,613 А

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_a = 0

_m = _a – I₁R₁ = 9,678 В

_d = _m – E₁’ = -27,822 В

_n = _d + E₂ = -12,822 В

_b = _n – I₂R₂ = -9,918 В

_a = _b + I₄R₄ = 0

Построим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_b(g₃ + g₂ + g₄) - _сg₃ - _dg₂ = E₂g₂

_с(g₃ + g₅ + g₆) - _bg₃ - _dg₅ = 0

_d(g₂ + g₅ + g₁) - _сg₅ - _bg₂ = -E₂g₂ – E’₁g₁

Запишем их в виде:

_b = _ca + _db + E₂c

_c = _bd + _de

_d = _bk + _cm + E₁’n + E₂f

где

a = g₃/(g₃ + g₂ + g₄) d = g₃/(g₃ + g₅ + g₆) k = g₂/(g₂ + g₅ + g₁)

b = g₂/(g₃ + g₂ + g₄) e = g₅/(g₃ + g₅ + g₆) m = g₅/(g₂ + g₅ + g₁)

c = g₂/(g₃ + g₂ + g₄) f = -g₂/(g₃ + g₅ + g₆) n = -g₁/(g₂ + g₅ + g₁)

Составим по данным уравнениям сигнальный граф:

Воспользуемся методом наложения, найдем _c как сумму _c⁽¹⁾ и _c⁽²⁾

Прямые пути: ed1, ekc1, fe1, fbd1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

В оспользуемся формулой Мезона:

_c⁽¹⁾ = (ed1 + ekc1 + fe1 + fbd1)E₁’/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

Прямые пути: ne1, nbd1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_c⁽²⁾ = (ne1 + nbd1)E₂/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

 _c = (ed1 + ekc1 + fe1 + fbd1)E₁’ + (ne1 + nbd1)E₂)/(1 – me – ad – bk – kea – dmb).

Произведем расчет по найденной формуле.