разное к тоэ / Rgr1 / 33

13

В ариант № 33

Схема:

Исходные данные:

R₁ = 22,5 Ом; R₂ = 18 Ом; R₃ = 15 Ом; R₄ = 13,5 Ом; R₅ = 12 Ом; R₆ = 10,5 Ом;

E₁ = 15 В; E₂ = 30 В; I_k1 = 0,2 А; I_k2 = 0 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

a: I₃ – I_k1 – I’₁ – I₅ = 0

b: -I’₂ – I_k2 – I₃ + I₄ = 0

c: I₁ – I₄ + I₆ = 0

d: I₅ + I₂ – I₆ = 0

m: I’₁ + I_k1 – I₁ = 0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

- I₄R₄ – I₃R₃ – I₁’R₁ = - E₁’

I₁’R₁ – I₆R₆ – I₅R₅ = E₁’

- I₂’R₂ + I₃R₃ + I₅R₅ = - E₂

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

П редварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₁’ = E₁ + I_k1R₁

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = I₂₂ – I₁₁

I₂ = – I₃₃

I₃ = – I₁₁ + I₃₃

I₄ = – I₁₁

I₅ = – I₂₂ + I₃₃

I₆ = – I₂₂

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₁ + R₃ + R₄) – I₂₂R₁ – I₃₃R₃ = - E₁

I₂₂(R₁ + R₅ + R₆) – I₁₁R₁ – I₃₃R₅ = E₁

I₃₃(R₂ + R₃ + R₅) – I₁₁R₃ – I₂₂R₅ = - E₂

Р ешим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел c (_c = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости.

_a(g₅ + g₃ + g₁) - _bg₃ - _dg₅ = - E₁’g₁

_b(g₃ + g₄ + g₂) - _ag₃ - _dg₂ = - E₂g₂

_d(g₂ + g₅ + g₆) - _ag₅ - _bg₂ = E₂g₂

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов. Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (E₁’ + _a - _c)g₁

I₂ = (E₂ + _b - _d)g₂

I₃ = (_b - _a)g₃

I₄ = (_c - _b)g₄

I₅ = (_a - _d)g₅

I₆ = (_d - _c)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	0,554	0,975	-0,215	0,761	0,768	0,207
МУП	0,554	0,975	-0,215	0,761	0,768	0,207

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Найдем суммарную мощность источников

P_ист. = E₂I₂ + E₁’I₁.

P_ист. = 30*0,975 + 19,5*0,554 = 40,056.

Найдем суммарную мощность приемников

P_пр. = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆.

P_пр. = 0,554²*22,5 + 0,975²*18 + 0,215²*15 + 0,761²*13,5 + 0,768²*12 + + 0,207²*10,5 = 40,056.

P_ист. = P_пр.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

Выделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов a и c методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений (_c = 0):

_a(g₅ + g₃) - _bg₃ - _dg₅ = 0

_b(g₃ + g₄ + g₂) - _ag₃ - _dg₂ = - E₂g₂

_d(g₂ + g₅ + g₆) - _ag₅ - _bg₂ = E₂g₂

Решим систему матричным методом.

Найдем напряжение холостого хода как разность потенциалов узлов b и c.

E_экв. = U_хх. = _a – _c = -0,086 – 0 = -0,086 В

Найдем внутреннее сопротивление генератора.

П реобразуем «треугольник» в «звезду».

Рассчитаем ток I₁ = (E₁’+E_экв.)/(r_внутр. + R₁) = (19,5-0,086)/(12,573 + 22,5) = 0,554 А

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_c = 0

_m = _c – E₁’ = -19,5 В

_a = _m + I₁R₁ = -19,5 +12,465 = -7,035 В

_d = _a – I₅R₅ = -7,035 + 9,216 = 2,181 В

_n = _d – E₂ = 2,181 – 30 = -27,819 В

_b = _n + I₂R₂ = -27,819 + 17,55 = -10,269 В

_c = _b + I₄R₄ = -10,269 + 10,269 = 0

П остроим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_a(g₅ + g₃ + g₁) - _сg₁ - _dg₅ = -E₁’g₁

_с(g₄ + g₆ + g₁) - _ag₁ - _dg₆ = E₁’g₁

_d(g₂ + g₅ + g₆) - _ag₅ - _сg₆ = E₂g₂

Запишем их в виде:

_a = _сa + _db + E₁’c

_с = _ad + _de + E₁’f

_d = _ak + _сm + E₂n

где

a = g₁/(g₅ + g₃ + g₁) d = g₁/(g₄ + g₆ + g₁) k = g₅/(g₂ + g₅ + g₆)

b = g₅/(g₅ + g₃ + g₁) e = g₆/(g₄ + g₆ + g₁) m = g₆/(g₂ + g₅ + g₆)

c = -g₁/(g₅ + g₃ + g₁) f = g₁/(g₄ + g₆ + g₁) n = g₂/(g₂ + g₅ + g₆)

С оставим по данным уравнениям сигнальный граф:

В оспользуемся методом наложения, найдем _c как сумму _a⁽¹⁾ и _a⁽²⁾

Прямые пути: c1, fa1, fmb1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

 _a⁽¹⁾ = (c1(1 - me) + fa1 + fmb1)E₁’/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

Прямые пути: nb1, nea1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_a⁽²⁾ = (nb1 + nea1)E₂/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

 _a = ((c1(1 - me) + fa1 + fmb1)E₁’ + (nb1 + nea1)E₂)/(1 – me – ad – bk – kea – dmb).