разное к тоэ / Rgr1 / Работа30

11

Вариант № 30

Схема:

Исходные данные:

R₁ = 165 Ом; R₂ = 90 Ом; R₃ = 67,5 Ом; R₄ = 225 Ом; R₅ = 120 Ом; R₆ = 75 Ом;

E₁ = 21 В; E₂ = 21 В; I_k1 = 0,1 А; I_k2 = 0 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

-I’₁ - I_k1 – I₃ + I₂ = 0

I₅ - I₄ - I’₂ - I_k2 = 0

I₆ + I₃ + I₄ = 0

-I₂ + I₂’ + I_k2 = 0

-I₁ + I₁’ + I_k1 = 0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

-I`₁R₁ – I₃R₃ - I₆R₆ = -E₁

-I₃R₃ – I₂R₂ + I₄R₄ = -E₂

I₆R₆ – I₄R₄ – I₅R₅ = 0

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Предварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₁’ = E₁ + I_k1R₁

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = -I₁₁

I₂ = -I₂₂

I₃ = I₁₁ – I₂₂

I₄ = I₂₂-I₃₃

I₅ = -I₃₃

I₆ = I₃₃ – I₁₁

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₆ + R₃ + R₁) – I₂₂R₃ – I₃₃R₆ = -E`₁

I₂₂(R₂ + R₃ + R₄) – I₁₁R₃ – I₃₃R₄ = -E₂

I₃₃(R₄ + R₅ + R₆) – I₁₁R₆– I₂₂R₄ = 0

Р ешим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел a (_a = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости ветвей.

_b(g₅ + g₂ + g₄) - _сg₅ - _dg₂ = -E₂g₂

_с(g₆ + g₅ + g₁) - _bg₅ - _dg₁ = E`₁g₁

_d(g₂ + g₃ + g₁) - _сg₁ - _bg₂ = E₂g₂ – E`₁g₁

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов. Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (E`₁ + _d - _c)g₁

I₂ = (E₂ + _b - _d)g₂

I₃ = (_d - _a)g₃

I₄ = (_b - _a)g₄

I₅ = (_c - _b)g₅

I₆ = (_c - _a)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	0,185	0,156	-0,029	-0,039	0,117	0,068
МУП	0,185	0,156	-0,029	-0,039	0,117	0,068

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

В ыделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов c и d методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений (_a = 0):

_b(g₅ + g₂ + g₄) - _сg₅ - _dg₂ = -E₂g₂

_с(g₆ + g₅) - _bg₅ = 0

_d(g₂ + g₃) - _bg₂ = E₂g₂

Решим систему матричным методом.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_d = 0

_m = _d – I₁R₁ = -30,525 В

_c = _m + E`₁ = 6,975 В

_b = _c – I₅R₅ = -7,065 В

_n = _b – I₂R₂ = -21 В

_d = _n + E₂ = 0

Построим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_b(g₅ + g₂ + g₄) - _сg₅ - _dg₂ = -E₂g₂

_с(g₆ + g₅ + g₁) - _bg₅ - _dg₁ = E`₁g₁

_d(g₂ + g₃ + g₁) - _сg₁ - _bg₂ = E₂g₂ – E`₁g₁

Запишем их в виде:

_b = _ca + _db + E₂c

_c = _bd + _de + E`₁f

_d = _bk + _cm + E₁’n + E₂l

где

a = g₅/(g₅ + g₂ + g₄) d = g₅/(g₆ + g₅ + g₁) k = g₂/(g₂ + g₃ + g₁)

b = g₂/(g₅ + g₂ + g₄) e = g₁/(g₆ + g₅ + g₁) m = g₁/(g₂ + g₃ + g₁)

c = -g₂/(g₅ + g₂ + g₄) f = g₁/(g₆ + g₅ + g₁) n = -g₁/(g₂ + g₃ + g₁)

l = g₂/(g₂ + g₃ + g₁)

Составим по данным уравнениям сигнальный граф:

Воспользуемся методом наложения, найдем _c как сумму _c⁽¹⁾ и _c⁽²⁾

Прямые пути: cd1, cke1, le1, lbd1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Прямые пути: ne1, nbd1, f1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

 _c = (cd1 + cke1 + le1 + lbd1)E`₁ + (ne1 + nbd1 + f1(1 – kb))E₂)/(1 – me – ad – bk – kea – dmb).

Произведем расчет по найденной формуле.