разное к тоэ / Rgr1 / Работа57
.doc
Вариант
№
57
С
хема:
Исходные данные:
R1 = 4,5 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 8 Ом; R4 = 20 Ом; R5 = 15 Ом; R6 = 11 Ом;
E2 = 10 В; E3 = 9 В; Ik2 = 0,5 А; Ik3 = 0 А.
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока mJ = 2.
Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:
-I3 + I3’ + Ik3 = 0
I5 – I3 – I6 = 0
I3 + I1 – I4 = 0
I2
– I2’
– Ik2
= 0
I4 – I5 – I2 = 0
и (m – mJ) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:
I2’R2 + I1R1 + I4R4 = E2
-I3’R3 – I4R4 – I5R5 = -E3
I6R6 + I5R5 – I2’R2 = -E2
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
П
редварительно
заменим источники тока источниками
ЭДС. Получим схему:
E2’ = E2 + Ik2*R2
Выберем контурные токи, как показано на схеме.
Запишем выражения реальных токов через контурные.
I1 = I33
I2 = I33 – I11
I3 = -I22
I4 = I33 – I22
I5 = I11 – I22
I6 = I11
Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.
I11(R2 + R5 + R6) – I22R5 – I33R2 = -E2’
I22(R4
+ R3
+ R5)
– I11R5
– I33R6
= -E3
I33(R2 + R4 + R1) – I11R2 – I22R4 = E2’
Решим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.
3
.
Определить токи во всех ветвях схемы
методом узловых потенциалов.
В данной схеме заземлим узел c (d = 0).
Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости.
a(g5 + g3 + g6) - bg6 - cg3 = -E3g3
b(g2
+ g6
+ g1)
- ag6
- cg1
= E2’g2
c(g3 + g4 + g1) - ag3 - bg1 = E3g3
Р
ешим
полученную систему матричным методом
относительно потенциалов узлов.
Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.
I1 = (b - c)g1 = 0,051
I2 = (E2’ + d - b)g2 = 0,612
I3
= (E3
+ a
- c)g3
= 0,382
I4 = (c - d)g4 = 0,432
I5 = (d - a)g5 = -0,18
I6 = (a - b)g6 = -0,562
4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
-
I1, A
I2, A
I3, A
I4, A
I5, A
I6, A
МКТ
0,051
0,612
0,382
0,432
-0,18
-0,562
МУП
0,051
0,612
0,382
0,432
-0,18
-0,562
Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.
5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Найдем суммарную мощность источников
Pист. = E2’I2 + E3I3.
Pист. = (10+0,5*10)*0,612 + 9*0,382 = 12,619.
Найдем суммарную мощность приемников
Pпр. = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6.
Pпр. = 0,0512*4,5 + 0,6122*10 + 0,3822*8 + 0,4322*20 + 0,182*15 + + 0,5622*11 = 12,619.
Pист. = Pпр.
6. Определить ток I1, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
В
ыделим
ветвь, по которой протекает ток I1,
и рассчитаем его, используя теорему об
активном двухполюснике и эквивалентном
генераторе. Оставшуюся часть схемы
будем считать активным двухполюсником:
Вычислим параметры эквивалентного генератора.
Н
айдем
потенциалы узлов b
и c
методом узловых потенциалов.
Найдем
напряжение холостого хода как разность
потенциалов
узлов
b
и c.
Eэкв. = Uхх. = b – c = 0,805
Н
айдем
внутреннее сопротивление генератора.
Рассчитаем ток I1 = Eэкв./(rвнутр. + R1) = 0,805/(11,33 + 4,5) = 0,051
7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
c = 0
n = c – E3 = -9 В
a = n + I3R3 = -5,944 В
b = a – I6R6 = 0,238 В
m
= b
+ I2R2
= 6,358 В
d = m – E2’ = -8,642 В
c = d + I4R4 = 0
П
остроим
потенциальную диаграмму.
8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.
Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.
Составим уравнения по МУП:
b(g2 + g6 + g1) - dg2 - cg1 = E2’g2
c(g3 + g4 + g1) - dg4 - bg1 = E3g3
d(g4 + g5 + g2) - bg2 - cg4 = -E2’g2
Запишем их в виде:
b = ca + db + E2’c
c = bd + de + E3f
d = bk + cm + E2’l
где
a = g1/(g2 + g6 + g1) d = g1/(g3 + g4 + g1) k = g2/(g4 + g5 + g2)
b = g2/(g2 + g6 + g1) e = g4/(g3 + g4 + g1) m = g4/(g4 + g5 + g2)
c = g2/(g2 + g6 + g1) f = g3/(g3 + g4 + g1) l = -g2/(g4 + g5 + g2)
С
оставим
по данным уравнениям сигнальный граф:
В
оспользуемся
методом наложения, найдем c
как сумму c(2)
и
c(3)
Прямые пути: le1, lbd1, cd1, cke1.
Контура: me, ad, bk, kea, dmb.
Воспользуемся формулой Мезона:
c(2)
= (el1 + lbd1 + cd1 + cek1)E2’/(1
– me – ad – bk – kea – dmb)
Прямой путь: f1.
Контура:
me,
ad, bk, kea, dmb.
Воспользуемся формулой Мезона:
c(3) = f1(1 - bk)E3/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)
c = ((el1 + lbd1 + cd1 + cek1)E2’ + f1(1 - bk)E3)/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)