разное к тоэ / Rgr1 / Работа14

14

Вариант № 14

С хема:

Исходные данные:

R₁ = 12 Ом; R₂ = 35 Ом; R₃ = 22 Ом; R₄ = 6 Ом; R₅ = 10 Ом; R₆ = 15 Ом;

E₂ = 20 В; E₃ = 7,6 В; I_k2 = 0 А; I_k3 = 0,2 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

I₃’ + I_k3 – I₆ + I₄ = 0

I₁ – I₃ – I₅ = 0

I₂ – I₄ + I₅ = 0

-I₂ + I₂’ + I_k2 = 0

I₃ – I₃’ – I_k3 = 0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

-I₂’R₂ – I₆R₆ – I₄R₄ = -E₂’

I₂’R₂ – I₅R₅ – I₁R₁ = E₂’

I₅R₅ + I₄R₄ – I₃’R₃ = -E₃

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Предварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₃’ = E₃ + I_k3*R₃

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = -I₂₂

I₂ = I₂₂ – I₁₁

I₃ = -I₃₃

I₄ = I₃₃ – I₁₁

I₅ = I₃₃ – I₂₂

I₆ = -I₁₁

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₂ + R₆ + R₄) – I₂₂R₂ – I₃₃R₄ = -E₂

I₂₂(R₅ + R₂ + R₁) – I₁₁R₂ – I₃₃R₅ = E₂

I₃₃(R₃ + R₄ + R₅) – I₁₁R₄ – I₂₂R₅ = -E₃’

Р ешим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел a (_a = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости ветвей.

_b(g₆ + g₃ + g₄) - _сg₄ - _dg₃ = E₃’g₃

_с(g₂ + g₄ + g₅) - _bg₄ - _dg₅ = E₂g₂

_d(g₁ + g₃ + g₅) - _сg₅ - _bg₃ = -E₃’g₃

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов. Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (_a - _d)g₁

I₂ = (E₂ + _a - _c)g₂

I₃ = (E₃’ + _d - _b)g₃

I₄ = (_c - _b)g₄

I₅ = (_d - _c)g₅

I₆ = (_b- _a)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	-0,076	0,423	0,35	-0,003	-0,427	0,347
МУП	-0,076	0,423	0,35	-0,003	-0,427	0,347

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Найдем суммарную мощность источников

P_ист. = E₂’I₂ + E₃I₃.

P_ист. = 20*0,423 + 12*0,35 = 12,672 Вт.

Найдем суммарную мощность приемников

P_пр. = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆.

P_пр. = 0,076²*12 + 0,423²*35 + 0,35²*22 + 0,003²*6 + 0,427²*10 + + 0,347²*15 = 12,672 Вт.

P_ист. = P_пр.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

Выделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов a и d методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений (_a = 0):

_b(g₆ + g₃ + g₄) - _cg₄ - _dg₃ = E₃’g₃

_c(g₄ + g₅ + g₂) - _dg₅ - _bg₄ = E₂g₂

_d(g₅ + g₂) - _cg₅ = -E₃’g₃

Решим систему матричным методом.

E _экв. = U_хх. = -2,294 В

Найдем внутреннее сопротивление генератора.

Преобразуем «треугольник» в «звезду».

Рассчитаем ток I₁ = E_экв./(r_внутр. + R₁) = -2,294/(18,064 + 12) = -0,076 А

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_a = 0

_m = _a – I₂R₂ = -14,805 В

_c = _m + E₂ = 5,195 В

_d = _c + I₅R₅ = 0,925 В

_n = _d + E₃’ = 12,925 В

_b = _n – I₃R₃ = 5,225 В

_a = _b – I₆R₆ = 0

Построим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_b(g₆ + g₃ + g₄) - _сg₄ - _dg₃ = E₃’g₃

_с(g₂ + g₄ + g₅) - _bg₄ - _dg₅ = E₂g₂

_d(g₁ + g₃ + g₅) - _сg₅ - _bg₃ = -E₃’g₃

Запишем их в виде:

_b = _ca + _db + E₃’c

_c = _bd + _de + E₂f

_d = _cm + _bn + E₃’k

где

a = g₄/(g₆ + g₃ + g₄) d = g₄/(g₂ + g₄ + g₅) k = g₅/(g₁ + g₃ + g₅)

b = g₃/(g₆ + g₃ + g₄) e = g₅/(g₂ + g₄ + g₅) m = g₃/(g₁ + g₃ + g₅)

c = g₃/(g₆ + g₃ + g₄) f = g₂/(g₂ + g₄ + g₅) n = -g₃/(g₁ + g₃ + g₅)

Составим по данным уравнениям сигнальный граф:

Воспользуемся методом наложения, найдем _c как сумму _c⁽²⁾ и _c⁽³⁾

П рямые пути: f1.

Контура: me, ad, bn, nea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

 _c⁽²⁾ = f1(1 - bn)E₂/(1 – me – ad – bn – nea – dmb)

Прямые пути: ke1, kbd1, cd1, cne1.

Контура: me, ad, bn, nea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_c⁽³⁾ = (ke1 + kbd1 + cd1 + cne1)E₃’/(1 – me – ad – bn – nea – dmb)

_c = (f1(1 - bn)E₂ + (ke1 + kbd1 + cd1 + cne1)E₃’)/(1 – me – ad – bn – nea – dmb).

П роизведем расчет по найденной формуле.