разное к тоэ / Rgr1 / Работа35

12

Вариант № 35

Схема:

Исходные данные:

R₁ = 6 Ом; R₂ = 10,5 Ом; R₃ = 15 Ом; R₄ = 18 Ом; R₅ = 30 Ом; R₆ = 8,25 Ом;

E₂ = 9 В; E₃ = 30 В; I_k2 = 2 А; I_k3 = 0 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

I₅ – I_k2 – I’₂ – I₁ = 0

-I₆ + I₁ + I’₃ + I_k3 = 0

I₂ + I₆ – I₄ = 0

-I₂ + I₂’ + I_k2 = 0

I₃ – I₃’ – I_k3 = 0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

I₁R₁ + I₆R₆ – I’₂R₂ = -E₂

I’₂R₂ + I₄R₄ + I₅R₅ = E₂

-I₆R₆ – I’₃R₃ – I₄R₄ = -E₃

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Предварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₂’ = E₂ + I_k2R₂

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = I₁₁

I₂ = I₂₂ – I₁₁

I₃ = -I₃₃

I₄ = I₂₂ – I₃₃

I₅ = I₂₂

I₆ = I₁₁ – I₃₃

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₁ + R₂ + R₆) – I₂₂R₂ – I₃₃R₆ = -E’₂

I₂₂(R₂ + R₄ + R₅) – I₁₁R₂ – I₃₃R₄ = E’₂

I₃₃(R₃ + R₄ + R₆) – I₁₁R₆ – I₂₂R₄ = E₂

Р ешим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел a (_a = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости ветвей.

_b(g₆ + g₂ + g₄) - _сg₆ - _dg₄ = E’₂g₂

_с(g₃ + g₁ + g₆) - _bg₆ - _dg₃ = E₃g₃

_d(g₃ + g₅ + g₄) - _сg₃ - _bg₄ = -E₃g₃

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов. Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (_a - _c)g₁

I₂ = (E’₂ + _a - _b)g₂

I₃ = (E₃ + _d - _c)g₃

I₄ = (_b - _d)g₄

I₅ = (_d - _a)g₅

I₆ = (_c - _b)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	-0,626	1,303	-0,897	-0,221	0,677	-1,523
МУП	-0,626	1,303	-0,897	-0,221	0,677	-1,523

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

Выделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов a и c методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений (_a = 0):

_b(g₆ + g₂ + g₄) - _сg₆ - _dg₄ = E’₂g₂

_с(g₃ + g₆) - _bg₆ - _dg₃ = E₃g₃

_d(g₃ + g₅ + g₄) - _сg₃ - _bg₄ = -E₃g₃

Решим систему матричным методом.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_a = 0

_m = _a – I₂R₂ = -13,6815 В

_b = _m + E’₂ = 16,3185 В

_d = _b – I₄R₄ = 10,2965 В

_n = _d + E₃ = 40,2965 В

_c = _n – I₃R₃ = 11,7515 В

_a = _c + I₁R₁ = 0

Построим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку. a=0,c-?

_b(g₆ + g₂ + g₄) - _сg₆ - _dg₄ = E’₂g₂

_с(g₃ + g₁ + g₆) - _bg₆ - _dg₃ = E₃g₃

_d(g₃ + g₅ + g₄) - _сg₃ - _bg₄ = -E₃g₃

Запишем их в виде:

_b = _ca + _db + E’₂c

_c = _bd + _de + E₃f

_d = _bk + _cm + E₃n

где

a = g₆/(g₆ + g₂ + g₄) d = g₆/(g₃ + g₁ + g₆) k = g₄/(g₃ + g₅ + g₄)

b = g₄/(g₆ + g₂ + g₄) e = g₃/(g₃ + g₁ + g₆) m = g₃/(g₃ + g₅ + g₄)

c = g₂/(g₆ + g₂ + g₄) f = g₃/(g₃ + g₁ + g₆) n = -g₃/(g₃ + g₅ + g₄)

Составим по данным уравнениям сигнальный граф:

Воспользуемся методом наложения, найдем _c как сумму _c⁽²⁾ и _c⁽³⁾

Прямые пути: f1, nbd1, ne1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_c⁽³⁾ = (f1(1 – bk) + ne1 + nbd1)E₃/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

Прямые пути: cd1, cke1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_c⁽²⁾ = (cd1 + cke1)E₂/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

 _c = (f1(1 – bk) + ne1 + nbd1)E₃ + (cd1 + cke1)E₂)/(1 – me – ad – bk – kea – dmb).

Произведем расчет по найденной формуле.