разное к тоэ / Rgr1 / Работа40

13

Вариант № 40

Схема:

Исходные данные:

R₁ = 12 Ом; R₂ = 15 Ом; R₃ = 9 Ом; R₄ = 22,5 Ом; R₅ = 31,5 Ом; R₆ = 39 Ом;

E₂ = 25,5 В; E₃ = 30 В; I_k2 = 1 А; I_k3 = 0 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

-I₁ – I₂’ – I_k2 – I₃’ – I_k3 = 0

I₃ + I₅ – I₆ = 0

I₂ – I₄ – I₅ = 0

-I₂ + I₂’ + I_k2 = 0

-I₃ + I₃’ + I_k3 = 0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

I₂’R₂ – I₁R₁ + I₄R₄ = E₂

I₁R₁ – I₃’R₃ – I₆R₆ = -E₃

I₆R₆ – I₄R₄ + I₅R₅ = 0

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Предварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₂’ = E₂ + I_k2*R₂

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = I₂₂ – I₁₁

I₂ = I₁₁

I₃ = -I₂₂

I₄ = I₁₁ – I₃₃

I₅ = I₃₃

I₆ = -I₂₂ + I₃₃

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₂ + R₁ + R₄) – I₂₂R₁ – I₃₃R₄ = E₂’

I₂₂(R₁ + R₃ + R₆) – I₁₁R₁ – I₃₃R₆ = -E₃

I₃₃(R₅ + R₆ + R₄) – I₁₁R₄ – I₂₂R₆ = 0

Р ешим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел a (_a = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости.

_b(g₅ + g₂ + g₄) - _cg₅ - _dg₂ = E₂’g₂

_c(g₃ + g₆ + g₅) - _bg₅ - _dg₃ = E₃g₃

_d(g₂ + g₃ + g₁) - _cg₃ - _bg₂ = -E₂’g₂ – E₃g₃

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов. Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (_d - _a)g₁

I₂ = (E₂’ + _d - _b)g₂

I₃ = (E₃ + _d - _c)g₃

I₄ = (_b - _a)g₄

I₅ = (_b - _c)g₅

I₆ = (_c - _a)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	-1.033	0.679	0.354	0.663	0.016	0.37
МУП	-1.033	0.679	0.354	0.663	0.016	0.37

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

Выделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов b и c методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений (_a = 0):

_b(g₅ + g₂ + g₄) - _cg₅ - _dg₂ = E₂’g₂

_c(g₃ + g₆ + g₅) - _bg₅ - _dg₃ = E₃g₃

_d(g₂ + g₃) - _cg₃ - _bg₂ = -E₂’g₂ – E₃g₃

Решим систему матричным методом.

Преобразуем «треугольник» в «звезду».

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_a = 0

_c = _a + I₆R₆ = 18,938 В

_n = _c – E₃ = -31,062 В

_d = _n + I₃R₃ = -26,177 В

_m = _d – I₂R₂ = -24,027 В

_b = _m + E₂’ = 5,973 В

_a = _b – I₄R₄ = 0

П остроим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_b(g₅ + g₂ + g₄) - _cg₅ - _dg₂ = E₂’g₂

_c(g₃ + g₆ + g₅) - _bg₅ - _dg₃ = E₃g₃

_d(g₂ + g₃ + g₁) - _cg₃ - _bg₂ = -E₂’g₂ – E₃g₃

Запишем их в виде:

_b = _ca + _db + E₂’c

_c = _bd + _de + E₃f

_d = _bk + _cm + E₂’n + E₃p

где

a = g₅/(g₅ + g₂ + g₄) d = g₅/(g₃ + g₆ + g₅) k = g₂/(g₂ + g₃ + g₁)

b = g₂/(g₅ + g₂ + g₄) e = g₂/(g₃ + g₆ + g₅) m = g₃/(g₂ + g₃ + g₁)

c = g₂/(g₅ + g₂ + g₄) f = g₃/(g₃ + g₆ + g₅ n = -g₂/(g₂ + g₃ + g₁)

p = -g₃/(g₂ + g₃ + g₁)

Составим по данным уравнениям сигнальный граф:

Воспользуемся методом наложения, найдем _c как сумму _c⁽²⁾ и _c⁽³⁾

Прямые пути: f1, pc1, pba1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_c⁽²⁾ = (f1(1 - bk) + pc1 + pba1)E₂’/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

Прямые пути: nba1, ne1, cd1, cke1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_c⁽³⁾ = (nba1 + ne1 + cd1 + cke1)E₃/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

_c = ((f1(1 - bk) + pc1 + pba1)E₂’ + (nba1 + ne1 + cd1 + cke1)E₃)/(1 – me – ad – bk – kea – dmb).