разное к тоэ / Rgr1 / Работа49

13

Вариант № 49

С хема:

Исходные данные:

R₁ = 27,5 Ом; R₂ = 40 Ом; R₃ = 50 Ом; R₄ = 20 Ом; R₅ = 35 Ом; R₆ = 60 Ом;

E₂ = 6,5 В; E₃ = 7,5 В; I_k2 = 0,15 А; I_k3 = 0 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

I₅ – I₆ – I₂ = 0

I₆ – I₃ – I₁ = 0

I₁ – I₄ + I₂ = 0

I₂ – I₂’ – I_k2 = 0

I₃ – I₃’ – I_k3 = 0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

I₃’R₃ – I₁R₁ – I₄R₄ = E₃

-I₃’R₃ – I₅R₅ – I₆R₆ = -E₃

I₆R₆ + I₁R₁ – I₂’R₂ = -E₂

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Предварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₂’ = E₂ + I_k2*R₂

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = -I₁₁ + I₃₃

I₂ = -I₃₃

I₃ = I₁₁ – I₂₂

I₄ = -I₁₁

I₅ = -I₂₂

I₆ = -I₂₂ + I₃₃

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₁ + R₃ + R₄) – I₂₂R₃ – I₃₃R₁ = E₃

I₂₂(R₅ + R₃ + R₆) – I₁₁R₃ – I₃₃R₆ = -E₃

I₃₃(R₂ + R₆ + R₁) – I₁₁R₁ – I₂₂R₆ = -E₂’

Р ешим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел a (_a = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости ветвей.

_b(g₁ + g₂ + g₄) - _сg₁ - _dg₂ = E₂’g₂

_с(g₁ + g₃ + g₆) - _bg₁ - _dg₆ = -E₃g₃

_d(g₂ + g₅ + g₆) - _сg₆ - _bg₂ = -E₂’g₂

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов. Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (_c - _b)g₁

I₂ = (E₂’ + _d - _b)g₂

I₃ = (E₃ + _c - _a)g₃

I₄ = (_b - _a)g₄

I₅ = (_a - _d)g₅

I₆ = (_d - _c)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	-0,13	0.172	0,095	0,042	0,137	-0,034
МУП	-0,13	0.172	0,095	0,042	0,137	-0,034

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Найдем суммарную мощность источников

P_ист. = E₂’I₂ + E₃I₃.

P_ист. = (6,5 + 0,15*40)*0,172 + 7,5*0,095 = 2,86.

Найдем суммарную мощность приемников

P_пр. = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆.

P_пр. = 0,13²*27,5 + 0,172²*40 + 0,095²*50 + 0,042²*20 + 0,137²*35 + + 0,034²*60 = 2,86.

P_ист. = P_пр.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

Выделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов b и c методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений (_a = 0):

_b(g₆ + g₃) - _cg₆ = -E₃’g₃

_c(g₄ + g₆ + g₂) - _dg₂ - _bg₆ = -E₂g₂

_d(g₅ + g₂) - _cg₂ = E₂g₂

Решим систему матричным методом.

E _экв. = U_хх. = -8,875 В

Найдем внутреннее сопротивление генератора.

Преобразуем «треугольник» в «звезду».

Рассчитаем ток I₁ = E_экв./(r_внутр. + R₁) = -8,875/(40,876 + 27,5) = -0,13 А

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_a = 0

_d = _a – I₅R₅ = -4,795 В

_m = _d + E₂’ = 7,705 В

_b = _m – I₂R₂ = 0,825 В

_c = _b + I₁R₁ = -2,75 В

_n = _c + E₃ = 4,75 В

_a = _n – I₃R₃ = 0

Построим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_b(g₁ + g₂ + g₄) - _сg₁ - _dg₂ = E₂’g₂

_с(g₁ + g₃ + g₆) - _bg₁ - _dg₆ = -E₃g₃

_d(g₂ + g₅ + g₆) - _сg₆ - _bg₂ = -E₂’g₂

Запишем их в виде:

_b = _ca + _db + E₂’c

_c = _bd + _de + E₃f

_d = _bk + _cm + E₂’n

где

a = g₁/(g₁ + g₂ + g₄) d = g₁/(g₁ + g₃ + g₆) k = g₂/(g₂ + g₅ + g₆)

b = g₂/(g₁ + g₂ + g₄) e = g₆/(g₁ + g₃ + g₆) m = g₆/(g₂ + g₅ + g₆)

c = g₂/(g₁ + g₂ + g₄) f = -g₃/(g₁ + g₃ + g₆) n = -g₂/(g₂ + g₅ + g₆)

С оставим по данным уравнениям сигнальный граф:

В оспользуемся методом наложения, найдем _d как сумму _d⁽²⁾ и _d⁽³⁾

Прямые пути: n1, ck1, cdm1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

 _d⁽²⁾ = (n1(1 - ad) + ck1 + cdm1)E₂’/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

Прямые пути: fak1, fm1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_d⁽³⁾ = (fak1 + fm1)E₃/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

 _d = ((n1(1 - ad) + ck1 + cdm1)E₂’ + (fak1 + fm1)E₃)/(1 – me – ad – bk – kea – dmb).

Произведем расчет по найденной формуле.