разное к тоэ / Rgr1 / Работа48

13

Вариант № 48

С хема:

Исходные данные:

R₁ = 3 Ом; R₂ = 2,5 Ом; R₃ = 4 Ом; R₄ = 7 Ом; R₅ = 3,5 Ом; R₆ = 4 Ом;

E₂ = 7,5 В; E₃ = 11 В; I_k2 = 1 А; I_k3 = 0 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

I₅ – I₄ + I₃’ + I_k3 = 0

I₆ – I₃ + I₁ = 0

I₄ – I₂ – I₆ = 0

I₂ – I₂’ – I_k2 = 0

I₃ – I₃’ – I_k3 = 0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

I₂’R2 + I₅R₅ + I₄R₄ = E₂

-I₃’R₃ – I₄R₄ – I₆R₆ = -E₃

I₆R₆ – I₁R₁ – I₂’R₂ = -E₂

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

П редварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₂’ = E₂ + I_k2*R₂

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = -I₃₃

I₂ = I₁₁ – I₃₃

I₃ = -I₂₂

I₄ = I₁₁ – I₂₂

I₅ = I₁₁

I₆ = -I₂₂ + I₃₃

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₂ + R₅ + R₄) – I₂₂R₄ – I₃₃R₂ = E₂’

I₂₂(R₄ + R₃ + R₆) – I₁₁R₄ – I₃₃R₆ = -E₃

I₃₃(R₂ + R₆ + R₁) – I₁₁R₂ – I₂₂R₆ = -E₂’

Р ешим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел c (_c = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости.

_a(g₅ + g₃ + g₄) - _bg₃ - _dg₅ = E₃g₃

_b(g₃ + g₆ + g₁) - _ag₃ - _dg₁ = -E₃g₃

_d(g₂ + g₅ + g₁) - _ag₅ - _bg₁ = E₂’g₂

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов. Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (_d - _b)g₁

I₂ = (E₂’ + _c - _d)g₂

I₃ = (E₃ + _b - _a)g₃

I₄ = (_a - _c)g₄

I₅ = (_d - _a)g₅

I₆ = (_c - _b)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	1,66	1,415	1,29	1,045	-0,245	-0,37
МУП	1,66	1,415	1,29	1,045	-0,245	-0,37

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Найдем суммарную мощность источников

P_ист. = E₂’I₂ + E₃I₃.

P_ист. = 10*1,415 + 11*1,29 = 28,349.

Найдем суммарную мощность приемников

P_пр. = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆.

P_пр. = 1,66²*3 + 1,415²*2,5 + 1,29²*4 + 1,045²*7 + 0,245²*3,5 + + 0,37²*4 = 28,349.

P_ист. = P_пр.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

В ыделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов b и c методом узловых потенциалов.

Составим систему уравнений (_a = 0):

_b(g₆ + g₃) - _cg₆ = -E₃g₃

_c(g₄ + g₆ + g₂) - _dg₂ - _bg₆ = -E₂’g₂

_d(g₅ + g₂) - _cg₂ = E₂’g₂

Решим систему матричным методом.

E _экв. = U_хх. = 10,75 В

Найдем внутреннее сопротивление генератора.

Преобразуем «треугольник» в «звезду».

Рассчитаем ток I₁ = E_экв./(r_внутр. + R₁) = 10,75/(3,474 + 3) = 1,66 А

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_c = 0

_m = _c + E₂’ = 10 В

_d = _m – I₂R₂ = 6,463 В

_a = _d – I₅R₅ = 7,32 В

_n = _a + I₃R₃ = 12,48 В

_b = _n – E₃ = 1,48 В

_c = _b + I₆R₆ = 0

П остроим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_b(g₃ + g₆ + g₁) - _cg₆ - _dg₁ = -E₃g₃

_c(g₂ + g₄ + g₆) - _bg₆ - _dg₂ = -E₂’g₂

_d(g₂ + g₅ + g₁) - _cg₂ - _bg₁ = E₂’g₂

Запишем их в виде:

_b = _cd + _de + E₃f

_c = _ba + _db + E₂’c

_d = _ck + _bm + E₂’n

где

a = g₆/(g₂ + g₄ + g₆) d = g₆/(g₃ + g₆ + g₁) k = g₂/(g₂ + g₅ + g₁)

b = g₂/(g₂ + g₄ + g₆) e = g₁/(g₃ + g₆ + g₁) m = g₁/(g₂ + g₅ + g₁)

c = -g₂/(g₂ + g₄ + g₆) f = -g₃/(g₃ + g₆ + g₁) n = g₂/(g₂ + g₅ + g₁)

С оставим по данным уравнениям сигнальный граф:

Воспользуемся методом наложения, найдем _c как сумму _c⁽²⁾ и _c⁽³⁾

П рямые пути: f1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

 _c⁽³⁾ = f1(1 - bk)E₃/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

Прямые пути: nbd1, ne1, cke1, cd1.

Контура: me, ad, bk, kea, dmb.

Воспользуемся формулой Мезона:

_c⁽²⁾ = (nbd1 + ne1 + cke1 + cd1)E₂’/(1 – me – ad – bk – kea – dmb)

 _c = (f1(1 - bk)E₃ + (nbd1 + ne1 + cke1 + cd1)E₂’)/(1 – me – ad – bk – kea – dmb).