Лабораторная работа № 1.

,, Исследование свойств линейной электрической цепи постоянного тока ”

Цель работы: изучение и экспериментальная проверка основных свойств линейных электрических цепей: принципов наложения, линейности, взаимности, теоремы об эквивалентном генераторе.

Источники Напряжение между узлами

дейст. в

схеме U_ab, B U_bd, B U_bc, B U_ad, B U_ac, B U_dc, B

E₁+E₂ -8,4 7,6 5,6 -0,6 -2,6 -2

E₁ -5,6 3,2 2,8 -2,2 -2,8 -0,4

E₂ -2,6 4,2 2,6 1,6 0,2 -1,4

U_ab + U_bd – U_ad = 0

U_bc – U_dc – U_bd = 0

U_ad + U_dc – U_ac = 0

Подставим найденные значения напряжений в уравнения:

-8,4 + 7,6 + 0,6 = -0,2

5,6 + 2 – 7,6 = 0

-0,6 – 2 + 2,6 = 0

-2,6 + 4,2 – 1,6 = 0

2,6 + 1,4 – 4,2 = -0,2

1,6 – 1,4 – 0,2 = 0

-5,6 + 3,2 + 4,2 = -0,2

2,8 + 0,4 – 3,2 = 0

-2,2 – 0,4 + 2,8 = 0,2

Как видно из уравнений полученные погрешности не превышают предельно допустимого значения 0,3.

Источники Токи ветвей мА

дейст. в

схеме I₁, A I₂, A I₃, A I₄, A I₅, A I₆, A

E₁+E₂ 0,25 0,25 0,5 0,1 0,35 0,15

E₁ 0,45 0,25 0,25 0,3 0,1 0,15

E₂ 0,25 0,45 0,25 0,2 0,25 0,05

I₁ = I₁’ – I₁’’ 0,25 = 0,45 – 0,25

I₂ = -I₂’ + I₂’’ 0,25 = -0,25 + 0,45

I₃ = I₃’ + I₃’’ 0,5 = 0,25 + 0,25

I₄ = I₄’ – I₄’’ 0,1 = 0,3 – 0,2

I₅ = I₅’ + I₅’’ 0,35 = 0,1 + 0,25

I₆ = I₆’ – I₆’’ 0,15 = 0,25 – 0,05

-I₁ + I₄ + I₆ = 0 -0,25 + 0,1 + 0,15 = 0

I₁ + I₂ – I₃ = 0 0,25 + 0,25 – 0,5 = 0

I₃ – I₅ – I₆ = 0 0,5 – 0,35 – 0,15 = 0

-I₁’ + I₄’ + I₆’ = 0 -0,45 + 0,3 + 0,15 = 0

I₁’ – I₂’ – I₃’ = 0 0,45 – 0,25 – 0,25 = -0,05

I₃’ – I₅’ – I₆’ = 0 0,25 – 0,1 – 0,15 = 0

-I₁’’ + I₄’’ + I₆’’ = 0 -0,25 + 0,2 + 0,05 = 0

-I₁’’ + I₂’’ – I₃’’ = 0 -0,25 + 0,45 – 0,25 = -0,05

I₃’’ – I₅’’ + I₆’’ = 0 0,25 – 0,25 + 0,05 = 0

Погрешности получились в пределах нормы.

Значение R4	I1, mA	I2, mA
R4min	1	0,45
R4 mid	0,65	0,3
R4 max	0,3	0,1

I₁ = a + bI₂

1 = a + 0,45b

0,3 = a + 0,1b

0,7 = 0,35b

b = 2

a = 0,1

I_{1 mid} = a + bI_{2 mid}

0,65 = 0,1 + 2*0,3

0,65 = 0,7

Мы показали, что I₁ линейно зависит от I₂

№ ветви с ЭДС	Токи ветвей, mA
	II	III	IIII
I	0,65	0,3	0,35
II	0,3	0,55	0,25
III	0,35	0,25	0,6

E = 11 В

g₁₁ = 0,65/11 = 0,06

g₁₂ = 0,3/11 = 0,03

g₁₃ = 0,35/11 = 0,03

g₂₁ = 0,3/11 = 0,03

g₂₂ = 0,55/11 = 0,05

g₂₃ = 0,25/11 = 0,02

g₃₁ = 0,35/11 = 0,03

g₃₂ = 0,25/11 = 0,02

g₃₃ = 0,6/11 = 0,05

Составим матрицу проводимости [g]:

	(	0,06	0,03	0,03	)
[g] =		0,03	0,05	0,02
		0,03	0,02	0,05

Расчитаем ток I₂ методом эквивалентного генератора

U₂ = 3,6 В

U_хх = 5 В

I_кз = 0,8 mA

R₂ = 3,6/0,25 = 14,4 кОм

r_вх = U_хх/I_кз = 5/0,8 = 6,25 кОм

I₂ = U_хх/(r_вх + R₂) = 5/(6,25 + 14,4) = 0,24 A

Вывод: Мы изучили и экспериментально проверили одно из основных свойств линейных цепей; принцип наложения для напряжения и токов; абсолютная погрешность полученная в результате экспериментов не превысила допустимые значения.