разное к тоэ / РГР 2

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Электротехника и электроника»

Расчетная работа №2

«Электрические цепи синусоидального тока»

Выполнил: студент 2 курса

Группы РТС-22 Харитонова М.А.

Проверил: Осипова С.В.

Саратов 2006г.

Номер схемы -6, числовой вариант – 2.

С

L₂

хема:

Числовые данные параметров схемы:

f, Гц	E1, B	E2, B	α, рад	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	К12	К23	К31
50	100	200		6	4	4	30	50	20	200	300	300	0,6	0,8	0,0

Задания.

Ι. Считая, что индуктивная связь отсутствует (М=0):

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее:

а) в дифференциальной форме;

б) в символической форме.

2. Методом контурных токов рассчитать токи во всех ветвях схемы.

3. Проверить правильность полученных в пункте 2 значений токов, используя законы Кирхгофа.

4. Построить топографическую диаграмму цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов (при построении потенциал точки а принять равным нулю, точка а указана на схеме).

5. Вычислить показания ваттметра по данным пунктов 2 и 4, пользуясь:

а) формулой расчета активной мощности однофазного тока ;

б) формулой расчета комплексной мощности.

6. Написать выражения для , , .

II. Учитывая взаимную индуктивность катушек, составить на основании законов

Кирхгофа систему уравнений (в общем виде и с числовыми коэффициентами)

для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее:

а) в дифференциальной форме;

б) в символической форме.

Примечание: в расчетах допускается погрешность не более 1,5%.

Часть первая: Задание №1.

L₂

C₂

Начнем с определения амплитудного значения ЭДС синусоидальных токов:

B, B.

Определим угловую частоту:

рад/с.

Запишем Е₁ и Е₂ в комплексной форме:

• тригонометрическая форма: В;

В.

• показательная форма: В;

В.

По первому закону Кирхгофа составляю n–1 = 2–1 = 1 уравнение:

• в дифференциальной форме:

1: ;

• в символической форме:

1: .

По второму закону Кирхгофа составляю m–n+1 = 3–2+1 = 2 уравнения:

• в дифференциальной форме:

1: В

2: В

• в символической форме:

1: В

2: В

Задание №2.

Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике. Этот метод заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются на основании второго закона Кирхгофа так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах.

Данная цепь содержит 3 ветви. Заменим все сопротивления в каждой ветви на эквивалентные им комплексные сопротивления:

Таким образом, исходную схему можно изобразить следующим образом:

Выбираем два независимых контура.

Задаемся положительными направлениями

обхода контуров так, как указано на схеме.

На основании второго закона Кирхгофа составляем для двух выбранных независимых контуров систему уравнений:

Решаем эту систему уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными методом Крамера:

А,

А.

Теперь по вычисленным контурным токам определим необходимые токи ветвей , , :

• ток первой ветви, как видно на схеме, равен контурному току (первая ветвь входит только в контур тока ):

А;

• ток второй ветви, по аналогии, равен контурному току :

А;

• ток третьей ветви равен сумме контурных токов , так как оба контурных тока имеют одинаковые направления и проходят через третью ветвь:

+ =А.

Задание №3.

Правильность найденных в предыдущем пункте токов проверяется с помощью второго закона Кирхгофа.

В пункте 1 мы уже составили систему уравнений для двух выбранных независимых контуров. Подставим вычисленные токи , , в данную систему. Допустимая погрешность μ ≤ 1,5%.

1: В

2: В

Расчет будем вести в алгебраической форме записи комплексного числа, поэтому переведем и в алгебраическую форму:

В,

В.

Таким образом, мы имеем:

1:

В

2:

В

Задание №4.

Топографическая (потенциальная) диаграмма – это диаграмма комплексных потенциалов, причем каждой ее точке соответствует определенная точка в электрической схеме.

Топографическая диаграмма позволяет весьма просто находить напряжения между любыми двумя точками цепи: действующее значение и фаза искомого напряжения определяются прямой, соединяющей соответствующие точки топографической диаграммы.

Из условия потенциал точки а, указанной в схеме, принять равным нулю. При определении потенциалов точек следует помнить, что в пассивном элементе ток направлен от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Имеем следующее:

В

В

В

В

В

В

В

В

В

В

В

При построении потенциалов точек схемы на топографической диаграмме масштабы по вещественной и мнимой осям комплексной плоскости следует выбирать одинаковыми:

m_φ = 40 В/см.

Масштаб тока возьмем другим (значения токов малы по сравнению со значениями потенциалов, и использование вышеприведенного масштаба будет неудобным):

m_I = 0,5 А/см.

Все необходимые данные вычислены, можно переходить к построению топографической диаграммы:

φ_б

φ_в

φ_г

φ_д

φ_е

φ_з

φ_а

φ_ж

φ_и

Задание №5.

Ваттметр измеряет активную мощность. Этот прибор имеет две обмотки – напряжения, которая включается в цепь параллельно, и тока – включается последовательно. Если поменять местами зажимы одной из катушек, то вращающий момент вызовет отклонение подвижной части прибора в обратную сторону. Поэтому зажимы катушек размечают, начала обмоток помечают точками.

Направление вращающего момента подвижной части ваттметра зависит от направления токов в катушках напряжения и тока. При этом ваттметр измеряет мощность

, где и – соответствующие значения напряжения и тока ваттметра; - угол сдвига фазы между напряжением параллельной обмотки и током последовательной обмотки, который соответствует одинаковым положительным направлениям и относительно зажимов, отмеченных точкой.

Таким образом, приходим к следующему:

.

• Определим активную мощность по формуле:

1. Напряжение параллельной обмотки ваттметра можно определить по второму закону Кирхгофа, записав уравнение для условно замкнутого контура:

В

2. Найдем угол между напряжением параллельной обмотки ваттметра и током второй ветви :

3. Подставляем найденные значения в формулу активной мощности:

В ;

А;

Вт.

• Активная мощность может быть определена как вещественная часть (Re), часть полной комплексной мощности :

, где - комплекс тока, сопряженный комплексу . Сопряженный комплекс отличается от самого комплекса знаком у аргумента.

1. Сопряженный комплекс равен

А.

2. Напряжение параллельной обмотки ваттметра было найдено выше, когда активную мощность искали по формуле .

В.

3. Подставляем найденные значения в формулу полной комплексной мощности:

Вт.

Задание №6.

В этом пункте требуется написать выражения для , , .

Данное задание предусматривает умение по комплексу записать мгновенное значение тока, то есть перейти к синусоидальной функции времени. Синусоидальная функция времени является мнимой частью комплекса:

.

Мы имеем токи , , в комплексной форме:

А

А

А

Тогда мгновенные значения токов , , будут следующими:

А

А

А

Для наглядного отображения наших результатов построим графики получившихся синусоидальных функций токов , , :

Задание второе:

В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитно-связанные с другими катушками. Поток одной из них пронизывает другие и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые должны быть учтены при расчете. При составлении уравнений для магнитно-связанных цепей необходимо знать, согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции.

Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки катушек на сердечнике и выбрано положительное направление токов в них.

Чтобы не загромождать чертеж, сердечники катушек на электрических схемах обычно не изображают, ограничиваясь тем, что одноименные зажимы (к примеру, начала катушек) помечают одинаковыми значками, например точками.

Как и говорилось ранее, при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо правильно учитывать знак у напряжения взаимной индукции . Если направление обхода элемента k и направление тока в элементе s совпадают относительно одноименных зажимов (зажимов, помеченных точкой), то напряжение взаимной индукции учитывается со знаком «+», в противном случае это напряжение в уравнении второго закона Кирхгофа записывается со знаком «–».

С

вязь потокосцепления взаимной индукции одной электрической цепи с током в другой цепи, равная отношению потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой цепи, характеризуется взаимной индуктивностью М, которая, так же как и индуктивность, представляет собой скалярную величину.

Расчет работы начнем с определения взаимной индуктивности катушек:

Гн

Гн

Гн – не будем учитывать в расчетах.

Далее запишем:

1. Дифференциальная форма уравнений по законам Кирхгофа:

• в общем виде:

2. Символическая форма уравнений по законам Кирхгофа:

• в общем виде: