Численные методы расчета переходных процессов.

Численные методы основаны на замене производных конечными разностями. Обозначим через h=Δt шаг интегрирования, значение функции на k-том шаге f_к, значение функции на к+1 шаге f_к+1.

Тогда, заменяя производную конечными приращениями, получим:

(25)

отсюда,

. (26)

Такая операция называется заменой аналоговой цепи на дискретную.

Для цепи заряда конденсатора, изображенной на рис.1, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

. (27)

Заменяя производную конечными приращениями, получим

. (28)

Выразим из полученного уравнения :

(29)

Для (к+1) шага

(30)

Зависимости (16) и (17) позволяют рассчитать для дискретной цепи.

Для уменьшения погрешностей используют улучшенные методы, основан­ные на итеративных схемах расчета:

,(31)

где i – номер итерации на к+1 шаге.

Для цепи разряда конденсатора, изображенной на рис.3

,

.

Заменяя производные конечными разностями, получаем систему уравнений:

(32)

Из этой системы выражаем ток и напряжение

(33)

Начальные значения определяются из законов коммутации.

Перечень оборудования и методика эксперимента

Исследуемая цепь (рис. 7) состоит из регулируемого источника постоянного напряжения U, конденсатора С, набора резисторов R _ЗАР1, R _ЗАР2 , через которые осуществляется заряд конденсатора; набора резисторов R _РАЗР1 R _РАЗ8, секционированной катушки с индуктивностями L₁₂ , L₂₃ через которые осуществляется разряд конденсатора. Для автоматического повторения процессов заряда и разряда конденсатора используется поляризационное реле РП. Период цикла заряд-разряд определяется частотой питающего поляризационное реле РП напряжения сети

с. (34)

U Р РП

П1Rзар1 РП П2 Rраз1

1 2 П3 1

Rзар2 L₁₂

U L₂₃

3

С Rраз8

Рис. 7

При установке контакта реле РП в положение 1 конденсатор заряжается до напряжения U₁ от источника постоянного напряжения. Заряд конденсатора производится через один из резисторов R _ЗАР1, R _ЗАР2 цепи заряда. Выбор резистора R _ЗАР осуществляется с помощью переключателя ПI.

При установке контакта реле РП в положение 2, конденсатор разряжается. Разрядная цепь собирается с помощью переключателей П2 и П3. С помощью переключателя П2 выбирается величина резистора R _РАЗР , с помощью переключателя П3 - величина индуктивности. Если ПЗ установлен в положении 1, то в цепи разряда конденсатора индуктивность отсутствует, в положении 2 – в цепь разряда включается секция катушки с индуктивностью L₁₂,, в положении 3 - катушка с индуктивностью

L = L₁₂ + L ₂₃.

Изменение напряжения на конденсаторе С при его заряде и разряде можно наблюдать , подключив вход осциллографа СI-8I к клеммам а, в.

С помощью переключателя и ручки плавной регулировки частоты развертки осциллографа СI-8I установить длительность развертки, обеспечивающее устойчивое изображение процесса заряда и разряда конденсатора. Снять осциллограммы на кальку.

ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА

1. При выполнении лабораторной работы необходимо выполнять следующие правила по технике безопасности:

- сборку и разборку схемы выполнять только при выключенном напряжении;

- включать схему только по разрешению преподавателя или лаборанта;

- при работе не касаться токоведущих частей;

2. После окончания работы отключить осциллограф, затем лабораторный стенд;

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать цепь (рис.7) для исследования заряда и разряда конденсатора .

2. Установить напряжение стабилизированного источника для заряда конденсатора U=10 В.

3. Исследовать зарядную цепь конденсатора, для чего снять осциллограммы напряжения при заряде черезR _ЗАР1 или R _ЗАР2.

4. Исследовать разрядную цепь конденсатора

4.1. Установить переключатель П3 в положение 1 и, изменяя величины резистора R _РАЗР с помощью переключателя П2, снять осциллограммы разряда конденсатора на R _РАЗР .

4.2. Установить переключатель П3 в положение 2 и, изменяя величины резисторов R _РАЗР с помощью переключателя П2, снять осциллограммы апериодического, предельно-апериодического и колебательного разрядов конденсатора на R _РАЗР и .

4.3. Установить переключатель П3 в положение 3 и, изменяя величины резисторов R _РАЗР с помощью переключателя П2, снять осциллограммы апериодического, предельно-апериодического и колебательного разрядов конденсатора на R _РАЗР и .

ПРИМЕЧАНИЕ: осциллограммы на кальке снимаются непосредственно в делениях сетки шкалы экрана; при этом устанавливается масштаб делителя напряжения и времени.

5. Каждому из студентов подгруппы по указанию преподавателя взять одну из экспериментальных осциллограмм цикла заряд-разряд конденсатора для последующего теоретического расчета цикла заряд-разряд и сравнения с экспериментальным.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

I. По осциллограмме и_с(t), снятой при заряде конденсатора (п. 3 "Порядка выполнения работы"), определить постоянную времени заряда ; вычислить значение емкости кон­денсатора С.

2. Рассчитать и построить теоретический график и_с (t) при заряде конденсатора, используя постоянную времени времени заряда  и принимая конкретные моменты времени через равные промежутки в диапазоне от 0 до 0.01с.

3. Рассчитать и построить теоретический график и_с (t) при разряде конденсатора, принимая конкретные моменты времени через равные промежутки в диапазоне от 0 до 0.01с. При построении графика колебательного разряда использовать рекомендации, изложенные в разделе «Основные положения».

4. Теоретически определить постоянные времени разряда  для апериодического и предельно-апериодического разрядов конденсатора и определить частоту собственных колебаний ω_о и коэффициент затухания δ для колебательного раз­ряда конденсатора.

5. Сопоставить теоретические графики заряда и разряда конденсатора и полученный теоретический цикл "заряд-разряд" сравнить с экспериментальной осциллограммой и_с (t).

6. Рассчитать переходный процесс численным методом:

6.1. Записать алгоритм расчета заряда и разряда конденсатора численным методом.

6.2. Составить программу расчета.

6.3. Рассчитать u_c(t) численным методом.

6.4. Сравнить результаты расчета численным методом с аналитическим расчетом и экспериментальными данными.

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по лабораторной работе оформляется на стандартных листах формата А 4. Отчет должен содержать:

1. Наименование работы.

2. Формулировку цели работы.

3. Технические характеристики используемых приборов.

4. Электрическую схему установки.

5. Таблицы наблюдений и вычислений.

6. Графики и построенные в масштабе векторные диаграммы.

7. Результаты теоретических расчетов и их сравнение с экспериментальными данными.

8. Выводы.

Все записи должны производиться чернилами; схемы, графики, векторные диаграммы выполняются в карандаше с применением чертежного инструмента. Допускается компьютерное оформление отчета.