Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Факультет вечерне – заочного обучения

Кафедра ОФЭ

Расчетно-графическая работа по электротехнике

« Цепи переменного синусоидального тока»

Выполнил студент гр. УИТ-31в

Катышев Александр

Проверил

Зайцев А.В.

Балаково 2003 г.

Задание:

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы, записав ее в двух формах: дифференциальной и символической.

2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.

3. Определить показания ваттметра двумя способами.

4. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. Потенциал точки а, указанной на схеме, принять равным нулю.

5. Построить круговую диаграмму для тока в одном из сопротивлений цепи при изменении модуля этого сопротивления в пределах от 0 до ∞. Сопротивление, подлежащее изменению, отмечено на схеме стрелкой.

6. Пользуясь круговой диаграммой, построить график изменения тока в изменяющемся сопротивлении в зависимости от модуля этого сопротивления.

7. Используя данные расчетов, полученных в пп. 2 – 5, записать выражение для мгновенного значения напряжения холостого хода. Построить

график зависимости указанной величины от ωt.

Исходные данные:

L1=21,2 [мГн] L2=39,8 [мГн] C2=76,5 [мкФ] R3=25 [Ом] f=60 [Гц]

e1’=70,5sin(ωt) e3’=84,6sin(ωt+330˚)

* e3’ a * C2 R3 L1 L2 e1’ b

0. Подготовка исходных данных.

Представим синусоидальную ЭДС в комплексном виде:

[В]

[В]

Круговая частота:

[рад/с]

Индуктивные и емкостные сопротивления:

[Ом]

[Ом]

[Ом]

1. Составим систему уравнений в дифференциальной и символической формах.

В дифференциальной форме система уравнений имеет вид:

e3’ a

i1 i3 C2 R3 L1 L2

e1’ i2

b

Для составления уравнений в символической форме схему необходимо перечертить.

a E3’ I1 I3 -jXc2 R3 jXL1 jXL2 I2 E1’ b

2. Рассчитаем токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Заземлим узел b, тогда φb=0. Токи I1 I2 I3 находятся по формулам:

a E3’ I1 -jXc2 I3 R3

jXL1 jXL2

E1’ I2

b

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a:

Подставив значения токов из уравнений, получим:

[B]

[B]

Подставим значение потенциала в точке а в систему уравнений, найдем значения токов:

[A]

[A]

[A]

3. Рассчитаем показания ваттметра двумя способами.

Способ№1.

где Uw=Uab

Iw – сопряженное значение тока I1

По второму закону Кирхгофа:

[B]

[A]

[Вт]

Способ №2

где φ=ψI – Ψu

Uw=88,86-j19,66 [B] [B]

Iw=2,457-j4,857 [A] [A]

[Вт]

4. Построим топографическую диаграмму.

Потенциал точки а примем равным нулю. Рассчитаем комплексные потенциалы всех точек контуров (см. схему п.2).

[B]

[B]

[B]

[B]

[B]

[B]

Выберем масштаб: для потенциалов 1 [Вольт/дел]

для токов 0,01 [Ампер/дел]

5. Построим круговую диаграмму.

Круговая диаграмма – это окружность, по которой перемещается конец вектора тока при изменении сопротивления одной из ветвей схемы (на схеме обозначено стрелкой).

Для построения круговой диаграммы определим параметры эквивалентного генератора. Для этого из схемы исключим переменный элемент, а на оставшихся зажимах проставим напряжение холостого хода Uхх по направлению, совпадающему с током I1.

В измененной схеме протекает только один ток I’. Найдем его значение, используя второй закон Кирхгофа.

[А]

Для определения Uxx составим уравнение по второму закону Кирхгофа для любого контура, включающего Uxx.

a E3’ I’ -jXc2

UXX jXL2 R3

E1’ I’

b

[B]

Определим входное сопротивление Zвх относительно зажимов выделенной ветви при закороченных источниках ЭДС.

[Ом]

Определим модуль входного сопротивления:

[Ом]

Угол сдвига:

[Ом]

Определим ток I1 по теореме об эквивалентном генераторе:

[А]

Значение тока совпало со значением, рассчитанным по МУП, следовательно, параметры эквивалентного генератора рассчитаны верно. Определим ток короткого замыкания:

[А]

Определим угол ψ:

6. Построим график зависимости напряжения холостого хода от ωt.

Запишем выражение для мгновенного значения напряжения холостого хода Uxx:

[В]

Модуль действующего значения напряжения холостого хода:

[B]

Амплитудное значение напряжения холостого хода:

[B]

Определим начальную фазу Uxx:

Мгновенное значение напряжения холостого хода:

7, Уравнения Кирхгофа для магнитосвязанных катушек.

Составим уравнения Кирхгофа для магнитосвязанных контуров, приведенных на рисунке ниже. Индуктивные катушки L1 и L2 включены встречно.

а e3’

i1 i3

C2 R3

L1 L2

i2

e1’

b

В дифференциальной форме:

В символической форме: