Предварительно заменим источник тока источником эдс

EJk₂=I_K2•R₂=1 [В]

EJk₃=I_K3•R₃=0 [В]

Метод контурных токов заключается в составлении системы уравнений по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов и ее решения. Количество контурных токов совпадает с числом уравнений составляемых по второму закону Кирхгофа для действительных токов в ветвях. В данном случае контурных токов будет 3.

d I3 I2 I1 EJk3 EJk2 R3 R1 R2 E3 I11 I22 E2 R6 I6 a I4 R4 c b I33

I5R5

Составим систему уравнений:

I₁₁(R₁+R₃+R₆) - I₂₂R₁ - I₃₃R₆ = - Е3 – ЕJk3

- I₁₁R₁ + I₂₂(R₁+R₂+R₄) - I₃₃R₄ = Е2 + ЕJk2 (3);

- I₁₁R₆ - I₂₂R₄ + I₃₃(R₄+R₅+R₆) = 0

Подставим численные значения сопротивлений и ЭДС и решим систему (3) относительно контурных токов в ветвях схемы

15•I₁₁ - 6.5•I₂₂ - 7.5•I₃₃ = -10

-6.5•I₁₁ + 13•I₂₂ - 4•I₃₃ = 6

-7.5•I₁₁ - 4•I₂₂ + 17•I₃₃ = 0

Составим матрицу:

15 -6,5 -7,5 -10 I₁₁

-6,5 13 -4 6 I₂₂

-7,5 -4 17 0 I₃₃

Решая матрицу, найдем контурные токи:

15 -6,5 -7,5 -10 -6,5 -7,5

∆= -6,5 13 -4 = 1235,5 ∆₁= 6 13 -4 = -1207

-7,5 -4 17 0 -4 17

15 -10 -7,5 15 -6,5 -10

∆₂= -6,5 6 -4 = -212,5 ∆₃= -6,5 13 6 = -582,5

-7,5 0 17 -7,5 -4 0

[A]

[A]

[A]

Если известны контурные токи, то действительные токи в ветвях определяются следующим образом:

I₁ = I₁₁-I₂₂ = -0.977 +0.172 = -0.805 [A]

I₂ = I₂₂ = -0.172 [A]

I₃ = - I₁₁ = 0.977 [A]

I₄ = I₃₃ - I₂₂ = -0.471 +0.172 = -0.299 [A]

I₅ = -I₃₃= 0.471 [A]

I₆=I₁₁ - I₃₃= -0.977 +0.471 = -0.506 [A]

3. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов заключается в определении потенциалов узлов, при этом один из узлов схемы можно заземлить и его потенциал будет равен нулю.

Действительные значения токов в ветвях определятся по закону Ома для активного участка цепи. Пусть заземленным узлом будет узел “а” (по указанию в конце работы), тогда, _а=0.

d I3 I1 I2 EJk3 EJk2 R3 R1 R2 E3 E2 R6 I6 I4 R4 с a b I5 R5

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для незаземленных узлов:

для узла d I₁ - I₄ - I₆= 0

для узла b: I₂ + I₅ +I₄= 0 (4)

для узла c: I₃ + I₆ - I₅= 0

Зная значения потенциалов незаземленных точек, можно вычислить значения токов во всех ветвях схемы:

(5)

Подставив значения токов из системы уравнений (5) в систему уравнений (4), раскрыв скобки и приведя подобные, получим:

Подставим значения сопротивлений и ЭДС:

(6)

Составим матрицу системы уравнений (6):

-0,8318 0,1818 0,4 φb -2.4

0,1818 -1,3152 1 φc -10

0,4 1 -1,5539 φd 12,4

-0,8318 0,1818 0,4 -2,4 0,1818 0,4

∆= 0,1818 -1,3152 1 = - 0,461 ∆₁= -10 -1,3152 1 = - 0,552

0,4 1 -1,5539 12,4 1 -1,5539

- 0,8318 -2,4 0,4 -0,8318 0,1818 -2,4

∆₂= 0,1818 -10 12 = - 1,747 ∆₃= -0,16 0,1818 -10 = 2,411

0,4 12,4 -1,5539 0,4 1 12,4

[В]

[В]

[В]

Найдем токи в ветвях схемы, подставив значения потенциалов в систему уравнений (5):

I1= - 0,805 [A] I4= - 0,3 [A]

I2= - 0,17 [A] I5= 0,47 [A]

I3= 0,98 [A] I6= - 0,505 [A]