Лабораторная работа № 1.

,, Исследование свойств линейной электрической цепи постоянного тока ”

Цель работы: изучение и экспериментальная проверка основных свойств линейных электрических цепей: принципов наложения, линейности, взаимности, теоремы об эквивалентном генераторе.

Источники Напряжение между узлами

дейст. в

схеме U_ab, B U_bd, B U_bc, B U_ad, B U_ac, B U_dc, B

E₁+E₂ -7 7,8 2,6 0,6 -4,6 -5

E₁ -5 3,2 1,8 -1,8 - 3,4 -1,6

E₂ - 2,2 4,4 1 2,2 -1,2 -3,4

U_ab + U_bd – U_ad = 0

U_bc – U_dc – U_bd = 0

U_ad + U_dc – U_ac = 0

Подставим найденные значения напряжений в уравнения:

-7+7,8-0,6=0,2

2,6+5-7,8=-0,2

0,6 – 5 + 4,6=0,2

-5+3,2+1,8 = 0

1,8+1,6-3,2 = 0,2

-1,8-1,6+3,4 = 0

-5,6 + 3,2 + 4,2 = -0,2

1+3,4 - 4,4 = 0

2,2 – 3,4 + 1,2 = 0

Как видно из уравнений полученные погрешности не превышают предельно допустимого значения 0,3.

Источники Токи ветвей мА

дейст. в

схеме I₁, A I₂, A I₃, A I₄, A I₅, A I₆, A

E₁+E₂ 0,45 0,25 -0,67 - 0,1 0,16 0,54

E₁ 0,62 - 0,2 -0,41 -0,25 0,05 0,39

E₂ - 0,21 0,46 - 0,25 - 0,35 0,11 0,15

I₁ = -I₁’ – I₁’’ 0,45 = -0,62 + 0,21

I₂ = I₂’ + I₂’’ 0,25 = -0,2 + 0,46

I₃ = I₃’ + I₃’’ -0,67 = - 0.41 – 0.25

I₄ = - I₄’ + I₄’’ -0,1 = 0.25 – 0.35

I₅ = I₅’ + I₅’’ 0,16 = 0,05 + 0,11

I₆ = I₆’ + I₆’’ 0,54 = 0,39 + 0.15

-I₁ + I₄ + I₆ = 0 -0,45 - 0,1 + 0,54 = 0

I₁ + I₂ – I₃ = 0 0,45 + 0,25 – 0,67 = 0

-I₃ – I₅ – I₆ = 0 0,67 – 0,16 – 0,54 = 0

-I₁’ + I₄’ + I₆’ = 0 -0,62 - 0,25 + 0,39 = 0

-I₁’ – I₂’ – I₃’ = 0 -0,62+ 0,2 + 0,41 = -0,01

-I₃’ – I₅’ – I₆’ = 0 -0,25 – 0,05 – 0,39 = 0

-I₁’’ + I₄’’ + I₆’’ = 0 0,21 - 0,35 + 0,15 = 0

I₁’’ + I₂’’– I₃’’ = 0 -0,21 + 0,46 – 0,25 = 0

-I₃’’ – I₅’’ -I₆’’ = 0 0,25 – 0,11 – 0.15 = -0.01

Погрешности получились в пределах нормы.

Значение R5	I1, mA	I2, mA
R5min	0.2	0.8
R5 mid	0.14	0.52
R5 max	0.08	0.29

I₂ = a + bI₃

0.2 = a + 0,8b

0,08 = a + 0,29b

0,51b = 0.12

b = 0.24

a = 0,008

I_{2 mid} = a + bI_{3 mid}

0,14 = 0,008 + 0,24*0,52

0,14 = 0,13

Мы показали, что I₁ линейно зависит от I₂

№ ветви с ЭДС	Токи ветвей, mA
	II	III	IIII
I	0,35	0,14	0,52
II	0,14	0,62	0,5
III	0,54	0,5	1

E₁ = 58*0,2=11.6

g₁₁ = 0,35/11,6 = 0,03

g₁₂ = 0,14/11,6 = 0,01

g₁₃ = 0,52/11,6 = 0,05

g₂₁ = 0,14/11,6 = 0,01

g₂₂ = 0,62/11,6 = 0,05

g₂₃ = 0,5/11,6 = 0,04

g₃₁ = 0,54/11,6 = 0,05

g₃₂ = 0,5/11,6 = 0,04

g₃₃ = 1/11,6 = 0,09

Составим матрицу проводимости [g]:

	(	0,03	0,01	0,05	)
[g] =		0,01	0,05	0,04
		0,05	0,04	0,09

Расчитаем ток I₂ методом эквивалентного генератора

U₁ = 7,6 В

U_хх = 9,4 В

I_кз = 1,1 mA

R₅ = 7,6/6,53 = 14,3 кОм

r_вх = U_хх/I_кз = 9,4/1,1 = 8,5 кОм

I₁ = U_хх/(r_вх + R₅) = 9.4/(8.5 + 14,3) = 0,4 A

Вывод: Мы изучили и экспериментально проверили одно из основных свойств линейных цепей; принцип наложения для напряжения и токов; абсолютная погрешность, полученная в результате экспериментов не превысила допустимые значения.