разное к тоэ / Работа67ab
.doc
Вариант
№ 67
С
хема:
Исходные данные:
R1 = 260 Ом; R2 = 80 Ом; R3 = 120 Ом; R4 = 160 Ом; R5 = 220 Ом; R6 = 90 Ом;
E1 = 24 В; E2 = 34 В; Ik1 = 0 А; Ik2 = 0,2 А.
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока mJ = 2.
Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:
-I3
+ I5
+ I6
= 0
-I1 + I2 – I5 = 0
-I2 + I3 – I4 = 0
I2 – I2’ + Ik2 = 0
и (m – mJ) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:
-I2R2 – I3R3 – I5R5 = E’2
I3R3 + I4R4 + I6R6 = 0
-I1R1 + I5R5 – I6R6 = E1
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
П
редварительно
заменим источники тока источниками
ЭДС. Получим схему:
E2’ = E2 + Ik2*R2
Выберем контурные токи, как показано на схеме.
Запишем выражения реальных токов через контурные.
I1 = -I33
I2 = -I11
I3 = -I11 + I22
I4 = I22
I5 = -I11 + I33
I6 = I22 + I33
Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.
I11(R2 + R3 + R5) – I22R3 – I33R5 = E’2
I22(R4 + R3 + R6) – I11R3 – I33R6 = 0
I33(R5 + R6 + R1) – I11R5 – I22R6 = E1
Решим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.
3.
Определить токи во всех ветвях схемы
методом узловых потенциалов.
В данной схеме заземлим узел a (a = 0).
Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости.
b(g5 + g2 + g1) - cg2 - dg1 = E1g1 – E2’g2
c(g2 + g3 + g4) - bg2 - dg4 = E2’g2
d(g4 + g6 + g1) - bg1 - cg4 = -E1g1
Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов.
Рассчитаем токи
в ветвях, используя закон Ома для
активного участка цепи.
I1 = (-E1 + b - d)g1
I2 = (-E’2 + c - b)g2
I3 = (a - c)g3
I4 = (c - d)g4
I5 = (b - a)g5
I6 = (d - a)g6
4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
-
I1, A
I2, A
I3, A
I4, A
I5, A
I6, A
МКТ
-0,147
-0,227
-0,118
0,11
-0,08
-0,038
МУП
-0,147
-0,227
-0,118
0,11
-0,08
-0,038
Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.
5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Найдем суммарную мощность источников
Pист. = E1I1 + E2’I2.
Pист. = 24*0,147 + (34+0,2*80)*0,227 = 14,906.
Найдем суммарную мощность приемников
Pпр. = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6.
Pпр. = 0,1472*260 + 0,2272*80 + 0,1182*120 + 0,112*160 + 0,082*220 + + 0,0382*90 = 14,906.
Pист. = Pпр.
6. Определить ток I1, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
В
ыделим
ветвь, по которой протекает ток I1,
и рассчитаем его, используя теорему об
активном двухполюснике и эквивалентном
генераторе. Оставшуюся часть схемы
будем считать активным двухполюсником:
Вычислим параметры эквивалентного генератора.
Найдем потенциалы узлов b и d методом узловых потенциалов.
Найдем напряжение холостого хода как разность потенциалов узлов b и d.
Eэкв. = Uхх. = b – d =
Найдем внутреннее сопротивление генератора.
Рассчитаем ток I1 = Eэкв./(rвнутр. + R1) =
7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
b = 0
m = b + I2R2 = В
c = m + E’2 = В
d = c - I4R4 = В
n = d + E1 = В
b = n + I1R1 = В
П
остроим
потенциальную диаграмму.
8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.
Начертить
сигнальный граф, используя уравнения,
составленные для полученной схемы по
методу узловых потенциалов. Требуется
по формуле Мезона определить передачу
от истока (источник тока) к стоку.
b(g1 + g2 + g5) - cg2 - dg1 = E1g1- E2’g2
c(g2 + g3 + g4) - bg2 - dg4 = E2’g2
d(g1 + g4 + g6) - bg1 - cg4 = -E1g1
Запишем их в виде:
b = ca + db + E1c + E2’d
c = be + df + E2’k
d = bm + cn + E1p
где
a = g2/(g2 + g5 + g1) e = g2/(g2 + g3 + g4) m = g1/(g1 + g4 + g6)
b = g1/(g2 + g5 + g1) f = g4/(g2 + g3 + g4) n = g4/(g1 + g4 + g6)
c = g1/(g2 + g5 + g1) k = g2/(g2 + g3 + g4) p = -g1/(g1 + g4 + g6)
d = -g2/(g2 + g5 + g1)
С
оставим
по данным уравнениям сигнальный граф:
Воспользуемся методом наложения, найдем b как сумму b(1) и b(2)
П
рямые
пути: c1,pb1,pfa1.
Контура: al,fn,bm,ben,abf.
В
оспользуемся
формулой Мезона:
Прямые пути: nba1, ne1.
Контура:
al,fn,bm,ben,abf.
Воспользуемся формулой Мезона:
b
= ((f1(1 - bk) + cd1 + cke1)E3’
+ (nba1 + ne1)E2)/(1
– me – ad – bk – kea – dmb).