10. Теоремы взаимности и компенсации

1. Свойство Взаимности: выделим из сложной эл-ой схемы две ветви ветвь m и к. Если в ветвь к включить Е_к то эта ЭДС вызовет в ветви m I_m =g_mkE_k если эту ЭДС Е_к перенести в ветвь m тогда I_k=g_kmE_m если Е_к=Е_m то I_m=I_k Доказательство: I_m=g_mkE_k= d_mk /d _* E_k E_m=E_k так как d оди

I_k=g_kmE_m= d_km/ d _* E_m наков то d_mk=d_km

Значит I_k=I_m

2. Теорема Компенсаций: В выделенной ветви сопротивление можно заменить ЭДС величина которой равна падению напряжения на этом сопротивлении и ЭДС в схеме направлена навстречу протекающему через это сопротивление

Доказательство: Выделим из сложной электрической цепи ветвь сопротивления R а остальную часть схемы обозначим прямоугольником у этого прямоугольника будут два выходных зажима поэтому схема заключённая в прямоугольник будет называться двухполюсником. Включим в выделенную ветвь 2 ЭДС равной по виличине и направленной на встречу друг другу. Предположим что известен потенциал f_a найдём f_c тогда f_b=f_a – IR ; f_c=f_b+ IR=f_a – IR + E=f_a так как потенциалы f точек с и а одинаковы то их можно соединить проводником и не каких изменений в схеме при этом не произойдёт. После установки премычки схема выглядит

11. Линейные соотношения в электрических цепях

Если в одной из ветвей сложной схемы изменять сопротивление или ЭДС то токи в двух любых других ветвях связаны между собой соотношением I_k=a+b I_p тогда

I_k=a₁+b₁ U_p ; U_k=a₂+b₂ U_p Доказательство: Запишим выражение для К ветви I_k=g_k1E₁+g_k2E₂+….g_knE_n если измеряется ЭДС только в одной n ветви то меняется Е_n. При изменении Е_n изменяется только g_knE_n а остальное не меняется I_k=A+g_knE_n. Запишим выражение для токов ветви Р I_p=g_p1E₁+g_p2E₂+….+g_pnE_n при изменении Е_n. g_pnE_n значит I_p=B+g_pnE_n 1 I_k=A+g_knE_n 2 E_n=I_p – B /g_pn = 1/g_pn*I_p – B/g_pn это выражение подставим в выражение 1 отсюда I_k=A+g_kn(1/g_pn*I_p – B/g_pn) = (A – Bg_kn /g_pn) + g_kn/ g_pn*I_p т.е. I_k=a+bI_p используя теорему компенсации можно записать линейные соотношения между током и напряжениями в ветвях или между напряжениями. I_k=a+bI_p можно определить проведя 2 эксперимента: I_k¹=a+bI_p¹изменяем ЭДС или сопротивление любой ветви выставим другой ток К ветви I_k²=a+bI_p² в этой системе уравнений измерили токи I_k¹ I_k² I_p¹ I_p² найти коф-ты a и b I_k¹ – I_k²= b(I¹_p – I_p²) отсюда b= I_k¹ – I_k² / I_p¹ – I_p² ; a= I_k¹ – bI_p¹

Теорема Вариаций

Если в первую ветвь включить дополнительное сопротивление dR то приращение тока dI₁ = - dRI₁g₁₁ / 1+dRg₁₁ а dI₂ = -dRI₁g₂₁ / 1+ dRg