разное к тоэ / Вариант 64

13

В ариант № 64

Схема:

Исходные данные:

R₁ = 40 Ом; R₂ = 160 Ом; R₃ = 200 Ом; R₄ = 70 Ом; R₅ = 300 Ом; R₆ = 80 Ом;

E₁ = 200 В; E₂ = 200 В; I_k2 = 0 А; I_k3 = 1,5 А.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В данной схеме количество узлов n = 6, количество ветвей m = 10, количество ветвей с источником тока m_J = 2.

Для данной схемы можно составить (n – 1) = 5 уравнений по 1 закону Кирхгофа:

I₂ – I₄ – I₁ = 0

I₁ + I₅ + I₃ = 0

I₆ – I₂ – I₅ = 0

I₃ – I’₃ – I_k3 = 0

I₂ – I₂’ – I_k2 =0

и (m – m_J) – (n – 1) = 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа:

-I₁R₁ + I₃’R₃ + I₄R₄ = E₃

I₁R₁ + I₂’R₂ – I₅R₅ = E₂’

-I₃’R₃ + I₅R₅ + I₆R₆ = -E₃

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

П редварительно заменим источники тока источниками ЭДС. Получим схему:

E₃’ = E₃ + I_k3*R₃

Выберем контурные токи, как показано на схеме.

Запишем выражения реальных токов через контурные.

I₁ = -I₁₁ + I₂₂

I₂ = I₂₂

I₃ = I₁₁ – I₃₃

I₄ = I₁₁

I₅ = -I₂₂ + I₃₃

I₆ = I₃₃

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через контурные токи.

I₁₁(R₁ + R₃ + R₄) – I₂₂R₁ – I₃₃R₃ = E₃

I₂₂(R₁ + R₂ + R₅) – I₁₁R₁ – I₃₃R₅ = E₂’

I₃₃(R₃ + R₅ + R₆) – I₁₁R₃ – I₂₂R₅ = -E₃

Решим полученную систему матричным методом относительно контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

В данной схеме заземлим узел b (_b = 0).

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа через потенциалы узлов и проводимости.

_a(g₁ + g₃ + g₅) - _dg₃ - _cg₅ = E₃g₃

_c(g₅ + g₆ + g₂) - _ag₅ - _dg₆ = -E₂’g₂

_d(g₄ + g₃ + g₆) - _ag₃ - _cg₆ = -E₃g₃

Решим полученную систему матричным методом относительно потенциалов узлов.

Рассчитаем токи в ветвях, используя закон Ома для активного участка цепи.

I₁ = (_b - _a)g₁

I₂ = (E’₂ + _c - _b)g₂

I₃ = (E₃+_d - _a)g₃

I₄ = (_b - _d)g₄

I₅ = (_c - _a)g₅

I₆ = (_d - _c)g₆

4. Результаты расчета токов, проведенного 2 методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	-1.146	0.525	1.686	1.672	-0.539	-0.014
МУП	-1.146	0.525	1.686	1.672	-0.539	-0.014

Как видно из таблицы, оба метода расчета токов дали одинаковые результаты.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Найдем суммарную мощность источников

P_ист. = E₂I₃ + E₃’I₃.

P_ист. = 200*0.525+ (200+1,5*200)*1.686 = 947,894.

Найдем суммарную мощность приемников

P_пр. = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆.

P_пр. = 1.146²*40 + 0.525²*160 + 1.686²*200 + 1.672²*70 + 0.539²*300 + + 0.014²*80 = 947,894.

P_ист. = P_пр.

6. Определить ток I₁, в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

В ыделим ветвь, по которой протекает ток I₁, и рассчитаем его, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Оставшуюся часть схемы будем считать активным двухполюсником:

Вычислим параметры эквивалентного генератора.

Найдем потенциалы узлов b и d методом узловых потенциалов.

Найдем напряжение холостого хода как разность потенциалов узлов b и a.

E_экв. = U_хх. = _b – _a = 59.948

Найдем внутреннее сопротивление генератора.

Рассчитаем ток I₁ = E_экв./(r_внутр. + R₁) = 1.146

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

_b = 0

_d = _b – I₄R₄ = -29,26 В

_n = _d + E₃ = 95,74 В

_a = _n – I₃R₃ = 11,44 В

_c = _a + I₅R₅ = -28,985В

_m = _c + E₂^’ = 21,015 В

_b = _m – I₂R₂ = 0 В

Построим потенциальную диаграмму.

8. В заданной схеме закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивления, шунтирующие источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для полученной схемы по методу узловых потенциалов. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку.

_b(g₄ + g₂ + g₁) - _cg₂ - _dg₄ = E₂’g₂

_c(g₂ + g₅ + g₆) - _bg₂ - _dg₆ = -E₂’g₂

_d(g₃ + g₄ + g₆) - _bg₄ - _cg₆ = -E₃g₃

Запишем их в виде:

_b = _ca + _db + E₂’c

_c = _be + _df + E₂’k

_d = _bm + _cn + E₃p

где

a = g₂/(g₂ + g₄ + g₁) e = g₂/(g₅ + g₂ + g₆) m = g₄/(g₆ + g₄ + g₃)

b = g₄/(g₂ + g₄ + g₁) f = g₆/(g₅ + g₂ + g₆) n = g₆/(g₆ + g₄ + g₃)

c = g₂/(g₂ + g₄ + g₁) k = -g₂/(g₅ + g₂ + g₆) p = -g₃/(g₆ + g₄ + g₃)

С оставим по данным уравнениям сигнальный граф:

Воспользуемся методом наложения, найдем _d как сумму _d⁽²⁾ и _d⁽³⁾

Прямые пути: p1.

Контура: nf,bm,ae,amf,nbe.

В оспользуемся формулой Мезона:

_d⁽³⁾ = p1(1 - ae)E₃/(1 – nf – bm – ae – amf - nbe )

Прямые пути: cm1,cen1,kam1,kn1.

Контура: nf,bm,ae,amf,nbe.

Воспользуемся формулой Мезона:

 _d⁽²⁾ = (cm+cen+kam+kn)E₂’/(1 - nf – bm – ae – amf - nbe)

_d = ((cm+cen+kam+kn)E₂’+ p1(1 - ae)E₃)/(1 – nf – bm – ae – amf - nbe).