разное к тоэ / ТОЭ лаб раб №2 (2)

Цель работы: экспериментальное исследование цепи синусоидального тока с последовательным соединением элементов; определение условий, при которых наступает резонанс; определение параметров схемы резонансным методом.

Техника эксперимента.

Лабораторная установка смонтирована на специальном стенде, на лицевой панели, которого размещены элементы исследуемой схемы: реостат заданным активным сопротивлением R, катушки с индуктивностью L и активным сопротивлением r_n, батарея статистических конденсаторов, емкость которую можно изменять тумблером в пределах от 0 до 34,75 мкТ. В качестве источника используется генератор звуковой частоты Г3-34. Измерение напряжения осуществляется с помощью вольтметра с пределом измерения 0-75 В, классом точности 0,5. Напряжение на исследуемою цепь подается с генератора Г3-34 в диапазоне 5-10 В и устанавливается ручкой плавной регулировки выхода генератора.

№ С, мкФ U_R, B V_k, B V_C, B I=U_R/R R=15 Ом

f=350 Гц

1р 1,5 1,2 27 25 0,08

2 1 0,8 18 26 0,053

3 0,5 0,3 5,5 18 0,02

4 2,5 0,9 22 12 0,06

5 4,5 0,7 16 5 0,046

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Включили ёмкость батареи конденсаторов, равную 3 мкФ. Изменяя частоту, получили резонанс напряжений. Произвели измерения при резонансной частоте (350Гц), при частоте, меньшей, чем при резонансе, и при частоте, больше резонансной. Показания приборов записали в таблицу.

№ f, Гц U_R, B V_k, B V_C, B I=U_R/R R=15 Ом

С=const=3мкФ

1 86 1,15 47 44 0,076

2 50 0,37 11,5 32,2 0,0246

3 30 0,03 2,7 24,5 0,002

4 100 1 50 33,5 0,06

5 200 0,26 25,8 4,4 0,0173

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Обработка результатов эксперимента

1. Построить кривые I(C), U_R(C), U_C(C), U_L(C).

I(C)

U_R(C)

U_C(C)

По характеристике I(С) определим активное сопротивление цепи R+r_к, величину индуктивности.

Для этого найдём ёмкости C₁ и C₂, соответствующие точкам пересечения линии I_р/ (0,08/=0,057(А)) с кривой I(С).

I_р/=U/((R+r_к))=U/.

Рассчитаем величину U_L для каждого значения емкости по формуле

U_L(C)

Решая полученное уравнение относительно C, получим:

С₁=1/(ω²L-ω(R+r_к));

С₂=1/(ω²L+ω(R+r_к)),

где ω=2πf и f=350Гц, т.е. ω=2∙3,14∙350=2198(рад/с).

C₁=1 мкФ; С₂=2,8мкФ

Тогда активное сопротивление цепи R+r_к =(1/2ω)∙(1/C₁-1/C₂)=146,2 (Ом),

индуктивность катушки L=(1/2ω²)∙(1/C₁+1/C₂)=1/(2∙(2198)²)∙(1/1+1/2,8)∙10⁶=0,14Гн.

Добротность контура определяется по формуле:

Q=ω_рL/R=(С₁+С₂)/(С₁-С₂)=|(1+2,8)/(1-2,8)|=2,1

2. Построим векторные диаграммы в масштабе для случаев С<C₀, C=C₀, С<C₀.

1. При С=10⁶Ф и I=0,053A: IR=0,053∙15=0,795(В); jIX_L=j0,053∙0,14∙2198=16,31j;

-jIX_C=-j0,053/2198∙10⁶= -j24,1;

Z=R+r_к+j(X_L-X_C)=z∙e^jφ,

φ=arctg(X_L-X_C)/(R+r_к)=arctg(307,72- 454,96)/146,2=-45,203˚

2. При С=1,5 мкФ (резонанснaя частота) и I=0,08А: IR=0,08∙15=1,2(B); jIX_L=j0,08∙0,14∙2198=24,62j;

-jIX_C=-j0,08/(2198∙1,5∙10^-6)= -j24,2;

Z≈R+r_к, φ=0˚

3. При С=2,5мкФ и I=0,06A: IR=0,06∙15=0,9(В);

jIX_L=j0,06∙0,14∙2198=18,46j;

-jIX_C=-j0,06/(2198∙2,5∙10^-6)=-j10,8;

Z=R+r_к+j(X_L-X_C)=z∙e^jφ,

φ=arctg(X_L-X_C)/(R+r_к)=arctg(307,72-181,98)/146,2=40,696˚

3. Построим I(f), U_C(f), U_L(f).

I(f)

U_C(f)

U_L(f)

По кривой I(f) определяем ширину полосы пропускания Δω, ограниченную частотами ω₁ и ω₂. Т.к. f₁=70Гц и f₂=110Гц, то ω₁=2πf₁=2∙3,14∙70=439,6 (рад/с),

ω₂=2πf₂=2∙3,14∙110=690,8 (рад/с)

Δω=ω₂-ω₁=690,8-439,6=251,2 (рад/с).

Добротность контура определяется по формуле:

Q=1/(ω₂/ω₀-ω₁/ω₀)=ω₀/(ω₂-ω₁),

ω₀=2πf₀=2∙3,14∙350=2198 (рад/с),

Q=2198/251,2=8,75.

Вывод: в ходе лабораторной работы была экспериментально исследована цепь синусоидального тока и определены параметры схемы резонансным методом.