Билет №1
Д
ано:
u=100sin(wt-30°)В;
f=50Гц;
R
=30Ом;
R
=10Ом;
L
=0,1Гн;
L
=0,05Гн;
C=60мкФ=60·10
Ф.
Найти: токи методом
комплексных амплитуд.
Решение:
Найдём входное полное комплексное сопротивление:
Z=Z
+Z
+Z
.
Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:
Z
=
;
Z
=
;
Z
=
;
Z
=
;
Z
=
.
Получим входное полное комплексное сопротивление:
Z=
.
Комплексное значение напряжения:
Ù
.
Найдем комплексное значение тока:
Ì=
.
Комплексное напряжение на зажимах bc равно:
Ù
.
Найдем токи в параллельных ветвях:
Ì
;
Ì
.
Построение векторной диаграммы токов:
Билет №2
Д
ано:
U
=220В;
R
=15Ом;
R
=9Ом;
X
=6Ом;
X
=4Ом;
Произвести расчет электрической цепи и построить векторную диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение:
Найдем комплексные сопротивления:
Z
=
;
Z
=
;
Z
=
.
Найдем комплексные напряжения:
Ù
=Ù
=
;
Ù
=
;Ù
=
.
Найдем токи:
Ì
=
;
Ì
=
;
Ì
=
;
Ì
=
Ì
-
Ì
=
;
Ì
=
Ì
-
Ì
=
;
Ì
=
Ì
-
Ì
=
.
Построение векторной диаграммы токов и векторной диаграммы напряжений:
Векторная диаграмма напряжений:
Векторная диаграмма токов:
Билет №3
Д
ано:
u=200sin(wt+30°)В;
X
=110Ом;
X
=140Ом;
X
=100Ом;
R
=40Ом;
R
=10Ом;
R
=30Ом.
Найти: токи методом комплексных амплитуд.
Решение:
Найдём входное полное комплексное сопротивление:
Z=Z
+Z
+Z
.
Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:
Z
=
;
Z
=
;
Z
=
;
Z
=
;
Z
=
.
Получим входное полное комплексное сопротивление:
Z=
.
Комплексное значение напряжения:
Ù
.
Найдем комплексное значение тока:
Ì=
.
Комплексное напряжение на зажимах bc равно:
Ù
.
Найдем токи в параллельных ветвях:
Ì
;
Ì
.
Построение векторной диаграммы токов:
Билет №4
Д
ано:
E
=25В;
E
=4,5В;
R
=4Ом;
R
=11Ом;
R
=5Ом;
R
=12Ом;
R
=7Ом;
R
=8Ом.
Определить:
токи методом наложения.
Решение:
При расчёте цепи методом наложения вычисление происходит в таком порядке:
Исходная схема разбивается на столько схем, сколько источников эдс.
Подсчитываем так называемые частичные токи от каждой эдс в отдельности.
Находим искомые токи алгебраическим суммированием частичных токов.
Вычисление:
1
.
Разбиваем исходную схему на две по числу
источников эдс и направляем частичные
токи от («+»эдс) к («- »эдс).
2. Рассчитаем частичные токи от
действия E
.
Заменим треугольник сопротивлений R
,
R
,
R
эквивалентной звездой сопротивлений
R
,
R
,
R
,
получив схему:
Значения сопротивлений:
R
=
=
=
=3,3478Ом;
R
=
=
=
=1,5217Ом;
R
=
=
=
=2,3913Ом.
Найдем ток I
по закону Ома:
I
=
=
=
=1,9116А;
Токи I
и I
определяем как:
I
=I
=
=0,7612А;
I
=I
=
=1,1504А.
Чтобы найти токи треугольника I
,
I
,
I
,
сделаем условный обратный переход от
звезды сопротивлений R
,
R
,
R
к треугольнику сопротивлений R
,
R
,
R
:
Через сопротивление R
течёт ток I
,
через R
ток I
,
через R
ток I
.
Найдем токи треугольника по второму закону Кирхгофа, соответственно:
т
окI
из контура I (R
-
R
-
R
);
ток I
из контура II (R
-
R
-
R
);
ток I
из контура III (R
-
R
-
R
).
Уравнение по второму закону Кирхгофа для I контура:
R
·I
-
R
·
I
-
R
·
I
=0или I
=
;
I
=
=1,1643А.
Уравнение по второму закону Кирхгофа для II контура:
- R
·
I
+
R
·
I
-
R
·
I
=0или I
=
;
I
=
=-0,0139А.
Уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:
- R
·
I
+
R
·
I
+
R
·
I
=0или I
=
;
I
=
=0,7473А;
Аналогично рассчитаем частичные токи
от действия E
,
заменяя треугольник сопротивлений R
,
R
,
R
эквивалентной звездой сопротивлений
R
,
R
,
R
и делая обратный переход к треугольнику
сопротивлений:
Значения сопротивлений:
R
=
=
=
=2,4Ом;
R
=
=
=
=3,84Ом;
R
=
=
=
=1,6Ом.
Расчет токов начинаем с ветви, в
которой имеется эдс, т.е. с тока I
.
I
=
=
=0,2571А.
Зная общий ток I
,
найдем токи в параллельных ветвях:
I
=I
=
=0,1345А;
I
=I
=
=0,1226А.
Найдём токи
I
,
I
,I
.Сделаем обратный переход. Запишем
уравнение по второму закону Кирхгофа
для I, II,
III контура
соответственно.
Для I контура:-
R
·
I
-
R
·
I
+
R
·
I
=0;
I
=
=0,04А.
Для II контура:-
R
·
I
+
R
·
I
+
R
·
I
=0;
I
=
=0,1626А.
Для III контура:
R
·
I
-
R
·
I
- R
·
I
=0;
I
=
=0,0945А.
3. Зная частичные токи от действия эдс
E
и E
,
найдем искомые токи схемы, алгебраической
суммой частичных токов. Сравнивая
направления токов схемы с направлением
частичных токов от действий эдс E
и E
.
Если направление частичного тока
совпадает с выбранным направлением
тока в этой ветви в исходной схеме, то
его надо взять со знаком плюс. Если не
совпадает, то со знаком минус:
I
=
I
-
I
=1,9116-0,1345=1,7771А;
I
=
- I
+
I
=-0,7473+0,2571=-0,4902А;
I
=
I
-
I
=-0,0139-0,1626=-0,1765А;
I
=
I
-
I
=0,7612-0,0945=0,6667А;
I
=
I
+
I
=1,1643+0,1226=1,2869А;
I
=
I
-
I
=1,1504-0,04=1,1104А.
Проверим расчёт по балансу активной
мощности. Мощность P
,
отдаваемая источниками:
E
·I
+E
·I
=25·1,7771+4,5·(-0,4902)=42,2216
Вт.
Потребляемая мощность
P
:
I
·R
+I
·R
+I
·R
+I
·R
+I
·R
+I
·R
=
=12,6323+2,6432+0,1557+5,3338+11,5928+9,8639=42,2217
Вт.
P
≈
P
Мощность, отдаваемая источниками практически равна потребляемой мощности.