Билет №1

1.Как судят о характере переходных процессов по корням характеристического уравнения.

2.Как записать АЧХ и ФЧХ для W(P) схемы, где W(P)=

3.Задача-1

L_p

U_вх(P)RU_вых(P)

-1-

Для составления характеристического уравнения в нем все производные от искомой величины заменяются корнем p в соответствующей степени, а сама искомая функция заменяется единицей:

.

Метод входного сопротивления (входной проводимости)

• Составляем цепь, соответствующую свободному режиму (для этого удаляем все источники электрической энергии: источники ЭДС замыкаем накоротко, ветви с источниками тока размыкаем).

• Размыкаем цепь в произвольном месте и относительно точек разрыва записываем входное комплексное сопротивление , при этом комплекс емкостного сопротивления, а индуктивного.

• В полученном выражении повсеместно величину заменяем корнем p и приравниваем выражение к нулю.

• Уравнение является характеристическим уравнением.

Следует отметить, что для цепей, содержащих большое количество параллельных ветвей, удобно пользоваться методом входной проводимости. Метод состоит в том, что записывается эквивалентная комплексная проводимость между двумя произвольными узлами послекоммутационной цепи с отключёнными источниками. Далее, как и в предыдущем случае, j заменяется на р и решается уравнение .

Метод главного определителя

• Составляем цепь, соответствующую свободному режиму.

• Выбираем независимые контуры и задаем направление их контурных токов.

• Составляем главный определитель , состоящий из собственных и общих контурных комплексных сопротивлений.

• Повсеместно заменяем на p и приравниваем нулю.

• Уравнение – характеристическое уравнение.

Рассмотрим применение описанных способов определения корней характеристического уравнения на примере цепи второго порядка(рис. 4.4).

R₃

Метод входного сопротивления. Разорвём ветвь в цепи (рис. 4.4), содержащую емкость, и относительно точек разрыва запишем входное сопротивление

• 

• Тогда характеристическое уравнение для указанной цепи

• 

• Метод главного определителя. Выберем независимые контуры и укажем направление их обхода (рис. 4.4). Составим главный определитель, заменяя на p

• 

• Как видно, оба метода приводят к одному характеристическому уравнению.

• Существует еще один способ, основанный на определении постоянной времени, применимый только для цепей I порядка.

• Постоянной времени  цепи называют промежуток времени, за который искомая величина изменится в е раз. Время переходного процесса прямо пропорционально  и приближённо равно: .

• Для устойчивых цепей (цепей, в которых соблюдается условие ) корни характеристического уравнения должны быть отрицательными или иметь отрицательную действительную часть. Постоянная времени для цепей I порядка связана с корнем характеристического уравнения:

• .

• Причём для цепей, содержащих ёмкость, –  = RэС, а для цепей, содержащих индуктивность, – =L/Rэ, где Rэ – эквивалентное сопротивление послекоммутационной цепи, вычисленное относительно зажимов единственного реактивного элемента (накопителя энергии) при удаленных источниках.

-2-

Находим ток I(p) по закону Ома:

Находим U_вых(P) используя закон падения напряжения:

Определяем передаточную функцию четырёхполюсника:

Билет №2

1.В чем суть операторного метода. Пример расчета операторного методом.

2.Как записать АЧХ и ФЧХ для W(P) схемы, где W(P)=

3.Задача-2

L_рU_вых(Р)

U_вх(Р)

R

-1-

Операторный метод расчета переходных процессов.

Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функциякомплексной переменной, которую называют изображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. При решении этих уравнений находятся изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы. Важнейшим моментом при этом в практическом плане является необходимость определения только независимых начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях высокого порядка по сравнению с классическим методом.

Изображение заданной функцииопределяется в соответствии с прямым преобразованием Лапласа:

.

В сокращенной записи соответствие между изображением и оригиналом обозначается, как:

или

.

Следует отметить, что если оригинал увеличивается с ростом t, то для сходимости интеграла (1) необходимо более быстрое убывание модуля. Функции, с которыми встречаются на практике при расчете переходных процессов, этому условию удовлетворяют.

В качестве примера в табл. 1 приведены изображения некоторых характерных функций, часто встречающихся при анализе нестационарных режимов.

Таблица 1. Изображения типовых функций

Оригинал	А
Изображение

Некоторые свойства изображений Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых:

.При умножении оригинала на коэффициент на тот же коэффициент умножается изображение:

. С использованием этих  свойств и данных табл. 1, можно показать, например, что

. Изображения производной и интеграла

В курсе математики доказывается, что если , то, где- начальное значение функции.

Таким образом, для напряжения на индуктивном элементе можно записать

или при нулевых начальных условиях

.Отсюда операторное сопротивление катушки индуктивности

. Аналогично для интеграла: если, то.

С учетом ненулевых начальных условий для напряжения на конденсаторе можно записать:

.Тогда или при нулевых начальных условиях

,откуда операторное сопротивление конденсатора .

-2-

Находим ток I(p) по закону Ома:

Находим Uвых(P) используя закон падения напряжения:

Определяем передаточную функцию четырёхполюсника:

Билет №3

1.Уравнение Максвелла.

2.Преобразования Лапласа. Замена электрических схем операторными схемами замещения.

3.Задача-3

-1-

Величина, пропорциональная скорости изменения электрического поля во времени, была названа Максвеллом током смещения. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости (позднее это было подтверждено экспериментально). Полный ток, равный сумме тока проводимости и тока смещения, всегда является замкнутым. Первое М. у. имеет вид:

, (1, a)

то есть циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь jn — проекция плотности тока проводимости j на нормаль к бесконечно малой площадке ds, являющейся частью поверхности S, — проекция плотности тока смещения на ту же нормаль, а с = 3×1010 см/сек — постоянная, равная скорости распространения электромагнитных взаимодействий в вакууме. Второе М. у. является математической формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея (см.Индукция электромагнитная) записывается в виде:

, (1, б)

то есть циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь Bn — проекция на нормаль к площадке ds вектора магнитной индукции В; знак минус соответствует Ленца правилудля направления индукционного тока. Третье М. у. выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только токами):

то есть поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю. Четвёртое М. у. (обычно называемое Гаусса теоремой) представляет собой обобщение закона взаимодействия неподвижных электрических зарядов — Кулона закона:

то есть поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью). Используя известные из векторного анализа теоремы Стокса и Гаусса (см. Приложение 2), можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):

-2-

1. Основные сведения прямом и обратном преобразовании Лапласа.

1. Прямое преобразование Лапласа:

Пусть функция ,, где- абсцисса сходимости. Указанный сигнал преобразуем по Лапласу следующем образом:(1), где- изображение, а- оригинал.. Выражение (1) – сходящийся интеграл, а функция- непрерывна и дифференцируема при условии, что. Из этого следует, что особые точки- корни знаменателя данной функции при которых. Эти точки располагаются в левой полуплоскости относительно границы.

Обратным преобразованием Лапласа называется интегральный ряд (2). Для нахождения оригинала используем не интеграл (2), а теорему о разложении, согласно которой, где- полиномы,. Полиномможно представить в виде произведения с учетом корней:. Таким образом

Билет №4

1.Использование аппроксимированных характеристик, для расчета цепей переменного тока по мгновенным значениям.

2.Прямое и обратное преобразование Фурье.

3.Задача-4

-1-

В соответствии с определением данного метода, расчет нелинейной цепи с его использованием включает в себя в общем случае следующие основные этапы:

1. Исходная характеристика нелинейного элемента заменяется ломаной линией  с конечным числом прямолинейных отрезков.

2. Для каждого участка ломаной определяются эквивалентные линейные параметры нелинейного элемента и рисуются соответствующие линейные схемы замещения исходной цепи.

3. Решается линейная задача для каждого отрезка в отдельности.

4. На основании граничных условий определяются временные интервалы движения изображающей точки по каждому прямолинейному участку (границы существования отдельных решений).

Пусть вольт-амперная харак-теристика (ВАХ) нелинейного резистора имеет форму, представленную на рис. 1. Заменяя ее ломаной линией 4-3-0-1-2-5, получаем приведенные в табл. 1 расчетные эквивалентные схемы замещения и соответ-ствующие им линейные соотношения.

Расчет каждой из полученных линейных схем замещения при наличии в цепи одного нелинейного элемента и произвольного числа линейных не представляет труда. В этом случае на основании теоремы об активном двухполюснике исходная нелинейная цепь сначала сводится к схеме, содержащей эквивалентный генератор с некоторым линейным внутренним сопротивлением и последовательно с ним включенный нелинейный элемент, после чего производится ее расчет. При наличии в цепи переменного источника энергии рабочая (изображающая) точка будет постоянно скользить по аппроксимирующей характеристике, переходя через точки излома. Переход через такие точки соответствует мгновенному изменению схемы замещения. Поэтому задача определения искомой переменной сводится не только к расчету схем замещения, но и к определению моментов “переключения” между ними, т.е. нахождению граничных условий по времени. Анализ существенно усложняется, если в цепи имеется несколько нелинейных элементов. Главная трудность в этом случае связана с тем, что заранее не известно сочетание линейных участков, соответствующее заданному входному напряжению (току). Искомое сочетание линейных участков всех нелинейных элементов определяется перебором их возможных сочетаний. Для любого принятого сочетания параметры схемы известны, и, следовательно, могут быть определены напряжения и токи для всех элементов. Если они лежат в пределах соответствующих линейных участков, то принятое сочетание дает верный результат. Если хотя бы у одного нелинейного элемента переменные выходят за границы рассматриваемого линейного участка, то следует перейти к другому сочетанию.

Участок аппроксимирующей кривой	Схема замещения	Параметры элементов	Граничные условия
0 - 1 1 - 2 2 - 5 3 - 0 2 - 5

-2-

Преобразование Фурье— операция, сопоставляющаяфункциивещественнойпеременной другую функцию вещественной переменной. Эта новаяфункция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.

Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интегральным преобразованием и задается следующей формулой:

Билет №5

1.Расчет цепей переменного тока по действующим значениям. Триггерный эффект.

2.Нарисовать схему цифрового четырехполюсника, если W(P)=,Td=0,1c.

3.Задача-5

-1-

Максимальное значение несинусоидальной периодической функции – наибольшее по модулю значение функции за период.

Среднее по модулю значение определяется по формуле:

При несинусоидальных периодических воздействиях, как и при синусоидальных, обычно под значением ЭДС, тока или напряжения понимают действующее значение.

Действующее значение несинусоидальной функции – среднеквадратическое за период от мгновенного значения этой функции

.

Таким образом, действующее значение периодического несинусоидального напряжения

,

т.е. действующее значение периодического несинусоидального напряжения равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих. Так же определяется действующее значение периодического несинусоидального тока:

.

-2-

Билет №6

1.Как производится анализ цепей в частотной области.

2.Как определить начальные условия для схемы ilсв(0), UСсв(0).

3.Задача-6

R₁

Е LCU_Cob(0)

R₂

-1-

При передаче информации широко применяют модулированные колебания. Модулированным колебанием f(t)= A sin(wt+ϕ) называют колебания, в котором амплитуда А, частота w, фаза ϕ или те и др. изменяются во времени.

Колебания, в котором изменяется только амплитуда А, а угловая частота w и фаза ϕ неизменны, называют колебанием, модулированным по амплитуде.

Колебания, с изменяющейся, угловой частотой w , но неизменны амплитуда А и фаза ϕ называют колебанием, модулированным по частоте.

Колебания, в котором изменяется только фаза ϕ, а амплитуда А и угловая частота w и неизменны, называют колебанием, модулированным по фазе.

Простейшим амплитудно-модулированным (АМ) является колебание, в котором амплитуда модулирована по закону синуса: f(t)=A0(1+msinΩt)sin(wt+ ϕ)

Частоту w называют несущей, а частоты (w-Ω) и (w+Ω) – боковыми.

-2-

Решим задачу до коммутации:

1. I_L(0_)=0

U_c(0_)=0

2. Решим задачу после коммутации:

R₁ Lp U_Cсв(0)

Е

R₂

3)

Билет №7

1.Расчет переходных процессов в нелинейных цепях методом аналитической аппроксимации.

2.Что такое глубина проникновения электромагнитной волны в проводящую среду.

3.Задача-7

-1-

В соответствии с определением данного метода, расчет нелинейной цепи с его использованием включает в себя в общем случае следующие основные этапы:

1. Исходная характеристика нелинейного элемента заменяется ломаной линией  с конечным числом прямолинейных отрезков.

2. Для каждого участка ломаной определяются эквивалентные линейные параметры нелинейного элемента и рисуются соответствующие линейные схемы замещения исходной цепи.

3. Решается линейная задача для каждого отрезка в отдельности.

4. На основании граничных условий определяются временные интервалы движения изображающей точки по каждому прямолинейному участку (границы существования отдельных решений).

Пусть вольт-амперная харак-теристика (ВАХ) нелинейного резистора имеет форму, представленную на рис. 1. Заменяя ее ломаной линией 4-3-0-1-2-5, получаем приведенные в табл. 1 расчетные эквивалентные схемы замещения и соответ-ствующие им линейные соотношения.

Расчет каждой из полученных линейных схем замещения при наличии в цепи одного нелинейного элемента и произвольного числа линейных не представляет труда. В этом случае на основании теоремы об активном двухполюснике исходная нелинейная цепь сначала сводится к схеме, содержащей эквивалентный генератор с некоторым линейным внутренним сопротивлением и последовательно с ним включенный нелинейный элемент, после чего производится ее расчет. При наличии в цепи переменного источника энергии рабочая (изображающая) точка будет постоянно скользить по аппроксимирующей характеристике, переходя через точки излома. Переход через такие точки соответствует мгновенному изменению схемы замещения. Поэтому задача определения искомой переменной сводится не только к расчету схем замещения, но и к определению моментов “переключения” между ними, т.е. нахождению граничных условий по времени. Анализ существенно усложняется, если в цепи имеется несколько нелинейных элементов. Главная трудность в этом случае связана с тем, что заранее не известно сочетание линейных участков, соответствующее заданному входному напряжению (току). Искомое сочетание линейных участков всех нелинейных элементов определяется перебором их возможных сочетаний. Для любого принятого сочетания параметры схемы известны, и, следовательно, могут быть определены напряжения и токи для всех элементов. Если они лежат в пределах соответствующих линейных участков, то принятое сочетание дает верный результат. Если хотя бы у одного нелинейного элемента переменные выходят за границы рассматриваемого линейного участка, то следует перейти к другому сочетанию.

Участок аппроксимирующей кривой	Схема замещения	Параметры элементов	Граничные условия
0 - 1 1 - 2 2 - 5 3 - 0 2 - 5

-2-

Таким образом, электромагнитная волна при взаимодействии с экраном отражается от его поверхности, частично проникает в стенку экрана, претерпевает поглощение в материале экрана, многократно отражается от стенок экрана и, в конечном счете, частично проникает в экранируемую область. В результате общая эффективность экранирования (величина потерь энергии электромагнитной волны) металлической пластиной определяется суммой потерь за счет поглощения (затухания) энергии в толще материала Апогл, отражения энергии от границ раздела внешняя среда—металл и металл—экранируемая область Аотр и многократных внутренних отражений в стенках экрана Амотр:

Потери на поглощение связаны с поверхностным эффектом в проводниках, приводящим к экспоненциальному уменьшению амплитуды проникающих в металлический экран электрических и магнитных полей.

Это обусловлено тем, что токи, индуцируемые в металле, вызывают омические потери и, следовательно, нагрев экрана.

Глубина проникновения  определяется как величина, обратная коэффициенту затухания и зависит от частоты: чем больше частота, тем меньше глубина проникновения. В СВЧ диапазоне глубина проникновения  в металлах имеет малую величину и тем меньше, чем больше проводимость металла и его магнитная проницаемость.

где  — абсолютная магнитная проницаемость материала экрана; f — частота электромагнитного поля;  — удельная проводимость материала экрана.

Выражение для определения потерь на поглощение экраном толщиной d может быть представлено в следующем виде:

Таким образом, потери на поглощение растут пропорционально толщине экрана, магнитной проницаемости и удельной проводимости его материала, а также частоте электромагнитного поля. Под экранированием в общем случае понимается как защита приборов от воздействия внешних полей, так и локализация излучения каких-либо средств, препятствующая проявлению этих излучений в окружающей среде. В любом случае эффективность экранирования — этo степень ослабления составляющих поля (электрической или магнитной), определяемая как отношение действующих значений напряженности полей в данной точке пространства при отсутствии и наличии экрана,

Билет №8

1.Понятия о переходном процессе.

2.Как определить время перемагничивания дросселя с –Ψm до +Ψm при прямоугольной вебер-амперной характеристике.

3.Задача-8

-1-

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.

Любое возмущение эквивалентируется в расчетных моделях идеализированным элементом – коммутатором, который может замыкать или размыкать контакты 1 и 2 (рис. В результате коммутации образуется новая цепь, которую по истечении некоторого Следует отметить, что возмущение действует так же не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени (рис. 4.1) t = t2 – t1. Как правило, этот промежуток t значительно меньше рассматриваемого времени переходного процесса (t < tпп), поэтому принято считать, что t = 0, и моменты t1 и t2 сливаются в момент возмущения t0.

Значение исследуемой функции (тока или напряжения) f(t) не всегда одинаково в начале и в конце интервала возмущения. При устремлении этого интервала к 0, функция f(t) может изменяться скачкообразно. Таким образом, её значение до и после (или как принято определять в математике – слева и справа), момента возмущения t0 могут не совпадать. Это влечёт за собой необходимость различать моменты 0+ и 0–.

Как было сказано выше, к накопителям энергии относят индуктивности катушек и ёмкости конденсаторов. Из условия корректности электрических цепей, которые не могут содержать источники, обладающие бесконечной мощностью, следуют правила сохранения, называемые также законами коммутации, исключающие возможность скачкообразного изменения напряжения на ёмкости и тока в индуктивности в момент возмущения:(4.1)

Начальные значения величин, сохраняющиеся неизменными в момент времени t = 0, называются независимыми начальными условиями. Таковыми являются токи индуктивностей и напряжения на ёмкостях, подчиняющиеся правилам коммутации. Токи и напряжения сопротивлений, токи ёмкостей и напряжения на индуктивностях в момент коммутации могут изменяться скачком. Их величины после коммутации (t = 0+) называют зависимыми начальными значениями. Последние не определяются непосредственно правилами сохранения, но всегда могут быть выражены через независимые начальные значения с помощью уравнений Кирхгофа, записанных для мгновенных значений токов и напряжений, действующих в послекоммутационной цепи для момента t = 0+.

-2-

Для постороения многих функциональных узлов аппаратуры связи используется большой класс нелинейных двухполюсных полупроводниковых и электронных приборов, называемых диодами. Единственной электрической характеристикой диода является его вольт-амперная характеристика (ВАХ) - зависимость постоянного тока в диоде от постоянного напряжения на его зажимах i= F(u) при согласном выборе положительных направлений напряжения и тока. Отличительные особенности вольт-амперных характеристик некоторых типов диодов различного назначения и их условные (схемные) обозначения приведены на рис. 10.1. Это характеристики полупроводниковых приборов: выпрямительного диода (рис. 10.1, а), стабилитрона (рис. 10.1, б), туннельного диода (рис. 10.1, в) и динистора (рис. 10.1, г). Характеристики рис. 10.1, а, б получили наименование однозначных, а рис. 10.1, в, г - многозначных, так как у них одному и тому же значению тока (рис. 10.1, в) или напряжения (рис. 10.1, г) соответствуют разные напряжения и токи. 

Индуктивный элемент (катушка индуктивности)

Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки, .

В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков , где .Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость, называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимостьпредставляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом.

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимостьмагнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статическойи дифференциальниндуктивностями.

3. Емкостный элемент (конденсатор)Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а.

Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между нимии зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость =const. В этом случае зависимостьпредставляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и.У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости(рис. 3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статической и дифференциальной емкостями.

Билет №9

1.Обратная задача расчета магнитных цепей.

2.Как определяются постоянные времени переходных процессов. Пример.

3.Задача-9

-1-

Прямая задача

Задано: 1) геометрические размеры магнитной цепи; 2) характеристика B = f(H) (кривая намагничивания) ферромагнитных материалов, из которых выполнена магнитная цепь; 3) магнитный поток Ф, который надо создать в магнитной цепи. Требуется найти намагничивающую силу обмотки F = IW. Решение задачи рассматривается применительно к магнитопроводу, представленному на рис. 4.7.Рис. 4.7. Магнитная цепь1. Магнитная цепь разбивается на ряд участков с одинаковым поперечным сечением S, выполненном из однородного материала.

2. Намечается путь прохождения средней магнитной линии (на рис. 4.7 показано пунктиром).3. Т.к. магнитный поток на всех участках цепи остается постоянным, то магнитная индукция B = Ф / S на каждом из участков и напряженность магнитного поля Н неизменны. Это позволяет сравнительно просто определить значение для контура, образованного средней магнитной линией, а следовательно, найти искомую величину намагничивающей силы, поскольку.Запишем интегралв виде суммы интегралов с границами интегрирования, совпадающими с началом и концом каждого участка цепи. Тогда

.где: L₁ и L₂ – длины ферромагнитных участков цепи [м].  – ширина воздушного зазора, [м].4. Значения Н₁ и Н₂ определяют по известным величинам магнитной индукции В с помощью кривых намагничивания, соответствующих ферромагнитных материалов.А для воздушного зазораА/м.Обратная задача

Задано:

1. Геометрические размеры магнитной цепи;

2. Характеристики ферромагнитных материалов;

3. Намагничивающая сила обмотки F.

Требуется определить магнитный поток Ф.

Непосредственное использование формулы для определния магнитного потока Ф оказывается невозможным, поскольку магнитное сопротивление цепи переменное и само зависит от величины магнитного потока. Такие задачи решаются методом последовательного приближения в следующем порядке. Задаются рядом произвольных значений магнитного потока в цепи и для каждого из этих значений определяют необходимую намагничивающую силу обмотки так, как это делается при решении прямой задачи.По полученным данным строят кривую Ф(F) – вебер-амперную характеристику. Имея эту зависимость, нетрудно для заданного значения намагничивающей силы найти величину магнитного потока.Для оценки необходимого значения Ф можно пренебречь сопротивлением ферромагнитного участка и посчитать поток, который получится под действием намагничивающей силы F при сопротивлении воздушного участка. Это значение Ф заведомо больше расчетного.Остальные значения можно давать меньше.

-2-

,

(2)

Как известно из математики, общее решение уравнения (2) представляет собой сумму частного решения исходного неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения, получаемого из исходного путем приравнивания его левой части к нулю. Поскольку с математической стороны не накладывается каких-либо ограничений на выбор частного решения (2), применительноэлектротехнике в качестве последнего удобно принять решение , соответствующее искомой переменной х в установившемсяпослекоммутационном режиме (теоретически для).Частное решениеуравнения (2) определяется видом функции, стоящей в его правой части, и поэтому называетсяпринужденной составляющей. Для цепей с заданными постоянными или периодическими напряжениями (токами) источников принужденная составляющая определяется путем расчета стационарного режима работы схемы после коммутации любым из рассмотренных ранее методов расчета линейных электрических цепей.Вторая составляющая общего решения х уравнения (2) – решение (2) с нулевой правой частью – соответствует режиму, когда внешние (принуждающие) силы (источники энергии) на цепь непосредственно не воздействуют. Влияние источников проявляется здесь апосредованно через энергию, запасенную в полях катушек индуктивности и конденсаторов. Данный режим работы схемы называется свободным, а переменная-свободной составляющей. В соответствии с вышесказанным, .        общее решение уравнения (2) имеет вид

(4)

Соотношение (4) показывает, что при классическом методе расчета послекоммутационный процесс рассматривается как наложение друг на друга двух режимов – принужденного, наступающего как бы сразу после коммутации, и свободного, имеющего место только в течение переходного процесса.

Необходимо подчеркнуть, что, поскольку принцип наложения справедлив только для линейных систем, метод решения, основанный на указанном разложении искомой переменной х, справедлив только для линейных цепей.

Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,и с емкостным, как:,где- входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,где в соответствии с вышесказанным.

Билет №10

1.В чем суть классического метода. Пример расчета классическим методом.

2. Составить уравнения по законам Кирхгофа для магнитных цепи.

3.Задача-10

d

I₁ l I₃

W₁ I₂ W₃

S₁L₁W₃ S₂L₂ S₃L₃

k

-1-

Для практических целей при анализе переходных процессов в любой схеме классическим методом может быть рекомендован следующий алгоритм.

1. Рассчитать принужденный (установившийся) режим при t→∞. Определить принужденные токи и напряжения.

2. Рассчитать режим до коммутации. Определить токи в ветвях с индуктивностью и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин в момент коммутации является независимыми начальными условиями.

3. Составить дифференциальные уравнения для свободного процесса (Е = 0) в схеме после коммутации по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Алгебраизировать данные уравнения, получить характеристическое уравнение и найти его корни. Существуют приемы, упрощающие операцию отыскания корней характеристического уравнения, например, приравнивание нулю входного операторного сопротивления цепи, которое получается путем замены в выражении комплексного сопротивления цепи множителя "jω" на оператор "р".

4. Записать общие выражения для искомых напряжений и токов в соответствии с видом корней характеристического уравнения.

5. Переписать величины, полученные в п. 4, и производные от них при t = 0.

6. Определить необходимые зависимые начальные условия, используя независимые начальные условия.

7. Подставив начальные условия в уравнения п. 5, найти постоянные интегрирования.

8. Записать законы изменения искомых токов и напряжений.

-2-

По первому и второму закону Кирхгофа составим уравнения для магнитных цепей и найдём токи:

Билет №11

1.Как составляются уравнения по I и II законам Кирхгофа для магнитных цепей (пример).

2.Как записывается интеграл Дюамеля при сложных формах входного напряжения.

3.Задача-11

-1-

Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Сумма магнитных потоков, сходящихся в узле магнитной цепи, равна нулю:           Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Сумма MДС магнитного контура равна сумме падений магнитных напряжений:    

Таблица 5. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей

Наименование закона	Аналитическое выражение  закона	Формулировка закона
Первый закон   Кирхгофа		Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю
Второй закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре
Закон Ома	где	Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивленияучастка

-2-

Билет №12

1.Понятие о несинусоидальных цепях. Составляющие ряда Фурье.

2.Анализ уравнений Максвелла для проводящей среды.

3.Задача-12

-1-

Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Известно, что любая периодическая несинусоидальная функция f(t) с периодом 2, удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале времени конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд, т.е. быть представлена в виде суммы гармонических составляющих – ряд Фурье.Как известно из курса математики, коэффициенты ряда Фурье, Akm и Bkm определяются с помощью формул:

-2-

Неверно считать, что носитель электромагнитных волн должен обладать свойствами твердого тела, так как в твердой среде могут распространяться как поперечные, так и продольные волны. Существуют различные среды - в одной среде могут распространяться только продольные волны, в другой продольные и поперечные, в третьей только поперечные. В среде, в которой отсутствует упругость, не могут распространяться волны упругости - продольные волны, так как для распространения продольных волн необходимо, чтобы в среде могли возникать области сжатия и разрежения. Например, чисто для наглядности, представим среду из неупругих шариков, между которыми нет трения и нет свободного пространства (шарики плотно прилегают друг к другу). Такую среду можно назвать "неупругой (несжимаемой) жидкостью", которая из-за отсутствия трения обладает сверхтекучестью. В такой среде не смогут распространяться волны упругости, а движение шаров приведет к замкнутым потокам (токам) смещения среды. Т.е. получается аналогия с электродинамикой полевой среды, где не могут распространяться продольные волны, а токи смещения поля всегда замкнуты. Возмущения (колебания) в такой среде могут распространяться только в виде поперечных волн, представляющих замкнутые токи (текущие потоки) смещения среды. Поперечные электромагнитные волны представляют замкнутые токи смещения поля, которые образуют электрическую и магнитную напряженность. Продольные же волны могут существовать только в замкнутом виде, представляя замкнутые токи смещения. В электродинамике током называется текущий поток, а электрические и магнитные потоки не текут, так как это векторные потоки напряженности поля. Таким образом, в том, что не могут распространяться продольные электромагнитные волны, ничего необычного нет - просто среда не обладает свойством упругости. Любое вещество обладает упругостью за счет электрических сил между атомами, но полевая среда - это невещественная материя и она не состоит из атомов, между которыми действуют электрические (полевые) силы, поэтому она не обладает свойством упругости и в ней не могут распространяться продольные волны. Аналогия с неупругими шариками не совсем точна, так как в полевой среде могут возникать возмущения поля, поляризация вакуума и как это наглядно представить, сегодня не до конца ясно.

Билет №13

1.Дать определение функции Хевисайда и Дирака. Какие параметры схемы определяются при подаче на вход схемы указанных функций.

2.Понятие о переходных функциях по току и напряжению.

3.Задача-13

-1-

Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция, функция единичного скачка, включенная единица) — кусочно-постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице — для положительных. В нуле эта функция, вообще говоря, не определена, однако её обычно доопределяют в этой точке некоторым числом, чтобы область определения функции содержала все точки действительной оси. Чаще всего неважно, какое значение функция принимает в нуле, поэтому могут использоваться различные определения функции Хевисайда, удобные по тем или иным соображениям, например[1] Другое распространённое определение:Функция Хевисайда широко используется в математическом аппарате теории управления и теории обработки сигналов для представления сигналов, переходящих в определённый момент времени из одного состояния в другое. В математической статистике эта функция применяется, например, для записи эмпирической функции распределения. Названа в честь Оливера Хевисайда.Функция Хевисайда является первообразной функцией для дельта-функции Дирака, H' = δ, это также можно записать как:

-2-

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.Любое возмущение эквивалентируется в расчетных моделях идеализированным элементом – коммутатором, который может замыкать или размыкать контакты 1 и 2 (рис. В результате коммутации образуется новая цепь, которую по истечении некоторого Следует отметить, что возмущение действует так же не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени (рис. 4.1) t = t2 – t1. Как правило, этот промежуток t значительно меньше рассматриваемого времени переходного процесса (t < tпп), поэтому принято считать, что t = 0, и моменты t1 и t2 сливаются в момент возмущения t0.Значение исследуемой функции (тока или напряжения) f(t) не всегда одинаково в начале и в конце интервала возмущения. При устремлении этого интервала к 0, функция f(t) может изменяться скачкообразно. Таким образом, её значение до и после (или как принято определять в математике – слева и справа), момента возмущения t0 могут не совпадать. Это влечёт за собой необходимость различать моменты 0+ и 0–. Как было сказано выше, к накопителям энергии относят индуктивности катушек и ёмкости конденсаторов. Из условия корректности электрических цепей, которые не могут содержать источники, обладающие бесконечной мощностью, следуют правила сохранения, называемые также законами коммутации, исключающие возможность скачкообразного изменения напряжения на ёмкости и тока в индуктивности в момент возмущения:(4.1)Начальные значения величин, сохраняющиеся неизменными в момент времени t = 0, называются независимыми начальными условиями. Таковыми являются токи индуктивностей и напряжения на ёмкостях, подчиняющиеся правилам коммутации. Токи и напряжения сопротивлений, токи ёмкостей и напряжения на индуктивностях в момент коммутации могут изменяться скачком. Их величины после коммутации (t = 0+) называют зависимыми начальными значениями. Последние не определяются непосредственно правилами сохранения, но всегда могут быть выражены через независимые начальные значения с помощью уравнений Кирхгофа, записанных для мгновенных значений токов и напряжений, действующих в послекоммутационной цепи для момента t = 0+.

Билет №14

1.Как применяют интеграл Дюамеля при сложных формах входного напряжения. Пример.

2.Понятие о нелинейных элементах. Статические и дифференциальные сопротивления.

3.Задача-14

-1-

-2-

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий черезпоследовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координатстроится результирующая зависимость. Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью. Из точки пересечения перпендикуляра с кривойопускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостейопределяются напряженияна отдельных резистивных элементах.Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношенияточка а (см. рис. 3) пересечения кривыхиопределяет режим работы цепи. Криваястроится путем вычитания абсцисс ВАХиз ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координатстроится результирующая зависимость. Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью. Из точки пересечения перпендикуляра с кривойопускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостейопределяются токив ветвях с отдельными резистивными элементами.Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Билет №15

1.Прямая задача расчета магнитных цепей.

2.Вывести формулы прямой и обратной разности при замене передаточных функций аналогового четырехполюсника на цифровой.

3.Задача-15

-1-