Билет№6

1.Подключение цепи r,l к источнику энергии. Время переходного процесса.

Подключение R-цепи к источнику постоянного напряжения

1. Запишем правило коммутации для цепи на рис. 4.10

.

2. Получим дифференциальное уравнение цепи

,

,

характеристическое уравнение

.

Корень характеристического уравнения и постоянная времени соответственно

, .

3. Полное решение имеет вид:

.

4. Подставив в i_L(t) t = 0⁺ на основании правила коммутации определим постоянную интегрирования

.

Таким образом,

.

Напряжение на индуктивности

. Графики изменения u_L(t), i_L(t) приведены на рис. 4.11.

Билет№9

1.Замыкание цепи r,c с накопленной энергией на себя. Время переходного процесса.

Разряд заряженной ёмкости через сопротивление R

1. Запишем правило коммутации для цепи на рис. 4.5:

.

2. Составим дифференциальное уравнение цепи:

;

.

Характеристическое уравнение первого порядка:

,

корень которого .

3. Полное решение дифференциального уравнения:

.

Поскольку уравнение имеет первый порядок, свободная составляющая имеет одну экспоненту

.

4. Определим принужденную составляющую .

5. Для определения постоянной интегрирования A запишем полное решение для момента t = 0⁺

^.

Применив правило коммутации, получим окончательное решение

.

Ток в цепи определяется с помощью дифференциального закона Ома

,

, .

Итак, имеем две экспоненты, описывающие изменения и. Графики измененияипредставлены на рис. 4.6. Напряжение на конденсаторе непрерывно в момент коммутации и уменьшается по экспоненциальному закону от начального значенияU₀. Знак «минус» в выражении для тока говорит о том, что ток при разряде конденсатора направлен противоположно току при его заряде. В начальный момент значение тока максимально, его спад связан с уменьшением напряжения на элементах цепи. Ток на ёмкости меняется скачком.

Введём величину, характеризующую скорость изменения электрической величины в переходном режиме, называемуюпостоянная времени ().

Величина показывает, за какой промежуток времени свободная составляющая переходного процесса уменьшается враз.

Чем больше , тем медленнее переходный процесс, тем больше. Хотя полученные выше выражения определяют бесконечную длительность переходного процесса – свободные составляющие лишь асимптотически стремятся к нулю – практически можно считать, что переходный процесс заканчивается за время, равное .

Постоянную времени можно графически определить по длине подкасательной, проведённой в любой точке свободной составляющей переходного процесса (рис. 4.7).

Постоянная времени измеряется в секундах и для цепей первого порядка связана с корнем характеристического уравнения

. (4.10)

Рассмотрим энергетические соотношения, описывающие работу цепи после коммутации.

Энергия электрического поля конденсатора до коммутации –, в результате полного разряда при.

Покажем, что вся энергия, запасенная в конденсаторе, выделяется в виде тепловой энергии на резисторе R:

Билет№10

1.Особенности расчета переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом при действительных корнях характеристического уравнения.

Переходные процессы в цепях второго порядка

Одна из классических задач в теории переходных процессов – анализ разряда конденсатора на цепь RL.