экзамен / 25

Z-преобразованием называют свёртывание исходного сигнала, заданного последовательностью вещественных чисел во временно́й области, в аналитическую функцию комплексной частоты. Если сигнал представляет импульсную характеристику линейной системы, то коэффициенты Z-преобразования показывают отклик системы на комплексные экспоненты E(n) = z ^{− n} = r ^{− n}e ^{− iωn}, то есть на гармонические осцилляциии с различными частотами и скоростями нарастания/затухания.

Z-преобразование, как и многие интегральные преобразования, может быть задано как одностороннее и двустороннее.

Двустороннее Z-преобразование X(z) дискретного временного сигнала x[n] задаётся как:

В случаях, когда x[n] определена только для , одностороннее Z-преобразование задаётся как:

Обратное Z-преобразование определяется, например, так: