экзамен / 12

1. Основные сведения прямом и обратном преобразовании Лапласа.

1. Прямое преобразование Лапласа:

Пусть функция , , где - абсцисса сходимости. Указанный сигнал преобразуем по Лапласу следующем образом: (1), где - изображение, а - оригинал. . Выражение (1) – сходящийся интеграл, а функция - непрерывна и дифференцируема при условии, что . Из этого следует, что особые точки - корни знаменателя данной функции при которых . Эти точки располагаются в левой полуплоскости относительно границы .

Обратным преобразованием Лапласа называется интегральный ряд (2). Для нахождения оригинала используем не интеграл (2), а теорему о разложении, согласно которой , где - полиномы, . Полином можно представить в виде произведения с учетом корней: . Таким образом