5. Расчет линейных цепей в переходном режиме

Задача 5

Определите токи в ветвях и напряжения на элементах цепи до и после коммутации. Постройте графики изменения этих величин во времени. Схема цепи представлена на рисунке 5.1. Параметры элементов цепи указаны в таблице 5.1

Рисунок 5.1

Таблица 5.1

Е	R1	R2	L	C
100	3 Ом	50 Ом	-	50

1. Схема замещения до коммутации имеет вид, рисунок 5.2.

Рисунок 5.2

В соответствии с первым законом Кирхгофа запишем уравнение:

I₁-I₂-I_c=0 (5.1)

Ток на конденсаторе до коммутации I_c=0, тогда уравнение (5.1) примет вид:

I₁=I₂

Найдём ток I₁:

A(5.2)

Найдём напряжение U_c до коммутации:

U_c=U_R2=I₂R₂=1,88*50=94 B (5.3)

2. Схема замещения после коммутации имеет вид, рисунок 5.3.

рисунок 5.3.

Запишем систему уравнений:

i₁- ic-i₂=0 (5.4)

U_R1+U_c=E

Из схемы замещения видно, что i₂=0. Значит первое уравнение из системы (5.4) примет вид:

i₁=ic

Используя модель идеального конденсатора, запишем зависимость:

(5.5)

Найдём U_C:

U_C=U_Cпр+ U_Cсв (5.6)

U_Cсв= Аe^pt (5.7)

Корень характеристического уравнения р равен:

(5.8)

U_Cсв= Аe^-0,006t (5.9)

Подставим значения U_C и U_Cсв в уравнение (5.6) и найдём постоянную интегрирования А при t=0:

U_C=U_Cпр+ U_Cсв

94=100+Ae^-0,006t

A=-6

Уравнение (5.6) в послекоммутационном режиме примет вид:

U_C=100-6е^-0,006t

Подставим значение U_C в уравнение (5.5) для расчёта i_C:

(5.10)

На основании полученных вычислений построим графики i_c и U_с рисунок 5.4 и 5.5:

Рисунок 5.4 Рисунок 5.5

Литература:

1. «Электротехника и электроника: Общая электротехника и электроника: Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения» / Автор-сост. М.Г. Колонутов; НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Великий Новгород, 2006.

2. «Задачник по теории линейных электрических цепей» Автор-сост.

Шебес Н.Р., Каблукова М.В. 1990г.

3. Конспект лекций «Общая электротехника и электроника»

4. При расчётах использован «Простейший калькулятор комплексных чисел CNC v 1.0». Сайт: http://www.freeware.ru/program_prog_id_9395.html

5. «Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра».

Автор: Мозалёва Е.М.