примеры решений задач / Интеграл Дюамеля

R₁ L

R₂

R₃

E R₄

t=0 C

u_C

i₁ i₂ i₃

РАСЧЕТ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

1. Установившийся режим.

2. Свободный режим.

Составим характеристическое уравнение сопротивления относительно ветви с конденсатором и приравняем его к нулю.

При различных вещественных корнях свободная составляющая напряжения u_C будет определяться выражением:

Определим постоянные интегрирования:

Для момента времени t = +0:

Определим независимые начальные условия:

Составим уравнения по законам Кирхгофа для момента времени t = +0:

РАСЧЕТ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ

Определим независимые начальные условия:

Операторная схема замещения для послекоммутационного режима:

Li₁(+0)

pL

R₁

R₂

R₃

I₁(p) I₂(p) I₃(p)

По законам Кирхгофа найдем ток I₂(p):

Применим теорему разложения:

График изменения тока i₂ в зависимости от

времени на интервале от t=0 до t=3τ