примеры решений задач / РАСЧЕТКА ОФОРМЛЕНИЕ

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ПЕРВОМУ И ВТОРОМУ ЗАКОНАМ КИРХГОФА

1) По I закону Киргофа:

I1+ I₃– I₄= 0;

I4+I5-I6=0;

I2+JK3-I3=0.

2) По II закону Киргофа:

I3R3+I4R4-I5R5=E4;

I1R1-I3R3-I2R2=-E2;

I5R5+I6R6+I2R2=E2.

РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Проведем эквивалентное преобразование источника тока в

источники ЭДС

Определяем количество необходимых уравнений:

Где У – количество потенциальных узлов,

В – число ветвей

- число ветвей, содержащих источники тока

Введем контурные токи , ,

I1=I22;

I2=I33-I22-JK3;

I3=I11-I22;

I4=I11;

I5=I33-I11;

I6=I33. Запишем уравнения по методу контурных токов:

I11R11 – I22R12 – I33R13 = E11;

I11R21 + I22R22 – I33R23 = E22;

–I11R31 – I22R32 + I33R33 = E33.

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₄+R₅+R₃=50+30+10=90;

R₂₂=R₁+R₂+R₃=90+20+10=120;

R₃₃=R₂+ R₆ + R₅ =20+30+50=100

R12=R21=R3=10;

R13=R31=R5=30;

R23=R32=R2=20

Определим контурные ЭДС:₇

E₁₁=E₄=200;

E₂₂=-E₂-J_K3R₂=-350-6∙20=-470;

E₃₃=E₂+J _K3∙R ₂ =350+120=470

Составим матрицу сопротивлений, матрицу-столбец контурных ЭДС и найдем контурные токи:

│ 90 -10 -30 200 I₁₁=3,66958;

-10 120 -20 -470 I₂₂=-2,73523;

-30 -20 100 470 I₃₃=5,25383.

Находим реальные токи:

I₁ = I₂₂ =-2,73523A;

I₂ = I₃₃ – I₂₂ – J_k3=5,25383+2,73523-6=1,98906A;

I₃ = I₁₁ – I₂₂ =3,66958+2,73523=6,40481A;

I₄ = I₁₁ =3,66958A;

I₅ = I₃₃ – I₁₁ =5,25383-3,66958=1,58425A;

I₆ = I₃₃ =5,25383A.

РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Определяем количество необходимых уравнений

n1 = Y − 1=3

Запишем систему уравнений:

φ₁ G₁₁ - φ₂ G₁₂ - φ₃ G₁₃ = I_11;

-φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ - φ₃ G₂₃ = I_22;

-φ₁ G₃₁ - φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I_33.

G₁₁ = 1/R₄ + 1/R₃ + 1/R₁ =1/90+1/10+1/50=0,131111,Cм;

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ =1/50+1/30+1/50=0,073333,Cм;

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂=1/20+1/10+1/30=0,183333 ,Cм;

G₁₂ = G₂₁ = - 1/R₄ = - 1/50=-0,02 ,Cм;

G₁₃ = G₃₁ = - 1/R₃ =-1/10=-0,1,Cм;

G₂₃ = G₃₂ = - 1/R₅ =-1/30=-0,033333 ,Cм.

Определяем узловые токи.

I₁₁ =-E₄/R₄=-200/50=-4А;

I₂₂=E₄/R₄=200/50=4А;

I₃₃ =E₂/R₂+J_K3=350/20+6=23,5A

Составим матрицу проводимостей и матрицу-столбец узловых токов,и найдем потенциалы узлов.

0,31111 -0,02 -0,1 -4

-0,02 0,073333 -0,03333 4

-0,1 -0,03333 0,183333 23,5

j11 =246,16189В, j22=262,68415В, j33 =310,20848B.

Пользуясь обобщенным законом Ома определяем токи во всех

ветвях.

I₁ = I₄₁ = - φ₁/R₁ =-246,16189/90=-2,735132A;

I₂ = I₄₃ = (E₂ – φ₃)/R₂ - J_k3 =350∙6-310,20848/20-6=1,989576A;

I₃ = I₃₁ = (-φ₁+φ₃)/R₃ =-246,1689+310,20848/10=6,403958A;

I₄ = I₁₂ = (-φ₂ + φ₁+E₄)/R₄ =-262,68415+246,16189+200/50=3,669555A;

I₅ = I₃₂ = (φ₃ – φ₂)/R₅ =310,20848-262,68415/30=1,58414A;

I₆ = I₂₄ = φ₂)/R₆ = 262,68415/50=5,253683A.

ТАБЛИЦА ТОКОВ

Токи	I1[A]	I2[A]	I3[A]	I4[A]	I5[A]	I6[A]
МКТ	-2,73523	1,98906	6,40481	3,66958	1,58425	5,25383
МУП	-2,735132	1,989576	6,403958	3,669555	1,584144	5,253683

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

По методу узловых потенциалов определяем:

φ₁ G₁₁ - φ₂ G₁₂ - φ₃ G₁₃ = I₁₁

-φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ - φ₃ G₂₃ = I₂₂

-φ₁ G₃₁ - φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

G₁₁ = 1/R₃ + 1/R₄ =1/10+1/50=0,12 Cм;

G₂₂ =1/R₄+ 1/R₅ + 1/R₆ =1/50+1/30+1/50=0,073333 Cм;

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂ =1/20+1/10+1/30=0,18333 Cм;

G₁₂ = G₂₁ =1/R₄=1/50=0,02 Cм;

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₃ =1/10=0,1 Cм;

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ =1/30=0,03333 Cм.

I₁₁ = =-200/50=-4А;A; I₂₂ =E₄/R₄=200/50=4А; I₃₃ =E₂/R₂+J_K3=350/20+6=23,5A

Составим матрицу проводимостей и матрицу-столбец узловых токов и найдем потенциалы узлов.

0,12 -0,02 -0,1 -4

-0,02 0,073333 -0,03333 4

-0,1 -0,03333 0,183333 23,5

φ₁ =308,61512B; φ₂ =298,11464B; j33 =350,71522B

Напряжение холостого хода

Uxx = -j1=-308,61512B.

R₈=R₄R₅/R₄+R₅+R₃=30∙50/10+50+30=16,66666 Ом;

R₉=R₅R₃/R₄+R₅+R₃=30∙10/10+50+30=3,33333 Ом;

R₇=R₄R₃/R₄+R₅+R₃=50∙30/10+50+30=5,555555 Ом.

R₁₀=R₈+R₆=16,666666+50=66,666666 Ом;

R₁₁=R₉+R₂=3,333333+20=23,333333 Ом;

R_ЭКВ=R₁₀R₁₁/R₁₀+R₁₁+R₇=66,666666∙23,333333/66,666666+23,333333+5,555555=22,84 Ом

Определим ток I1 по методу эквивалентного генератора.

I₁₌ Uxx/ R_ЭКВ+R₁=-308,61512/22,84+90=-2,734979A.

Составить баланс мощностей:

ΣP_ист = E₂ I₂ + E₄ I₄ + E_k3 I₂ =350∙1,98906+200∙3,66958+1861,4835=3291,4867 Вт

ΣP_пр = R₁ I₁² + R₂ I₂² + R₃ I₃² + R₄ I₄² + R₅ I₅² + R₆ I₆² =90∙2,73523 ² +20∙1,98906²+

+10∙6,40481²+50 ∙3,66958²+30∙1,58425²+50∙5,25383²=3291,3995 Вт.

ΣPист = ΣPпр =3291,3995 Вт

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА

Для построения потенциальной диаграммы найдем потенциалы

всех указанных узлов

j₄=0;

j5 = j4 − I2R2 =0-1,98∙20=-3,96 B;

j3 =j5 + E2=350-39,6=310,4 B;

j1 = j3 − I3R3=310,4-6,4∙10=246,4 B;

j6 = j1 − I4R4=246,4-3,7∙50=61,4 B;

j2 =j6 + E4 =61,4+200=261,4B

j4 = j2 − I6R6=261,4-50∙5,25=0

1