Схема

R₁

R₄

E₄

E₅

R₅

R₆

E₆

E₃

R₃

3

1

4

2

I₁

I₃

I₄

I₅

I₆

I₂

E₁

I₁₁

R₂

E₂

I₂₂

I₃₃

Параметры схемы:

E₁=0 (В) ; E₂=16 (В); E₃=0 (В); E₄=8 (В); E₅=0 (В); E₆=13 (В);

R₁=13 (Ом); R₂=7 (Ом); R₃=9 (Ом); R₄=6 (Ом); R₅=3 (Ом); R₆=12 (Ом);

Уравнения по законам Кирхгофа

для контура I:

I₁R₁+I₂R₂+I₄R₄=E₁+E₂+E₄;

для контура II:

I₁R₁+I₂R₂+I₅R₅-I₃R₃=E₂+E₅+E₁-E₃;

для контура III:

-I₁R₁+I₆R₆+I₃R₃=E₃+E₆-E₁;

для узла 1:

I₄-I₂+I₅=0;

для узла 2:

I₆-I₃-I₅=0;

для узла 3:

I₁+I₃-I₄=0;

для узла 4:

I₂-I₁-I₆=0;

Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов

Пусть в контуре I течёт ток I₁₁; в контуре II ток I₂₂; в контуре III течёт ток I₃₃.

Система уравнений по методу контурных токов:

I₁₁(R₁+R₂+R₄)+I₂₂(R₂+R₁)-I₃₃R₁=-E₁+E₄+E₂,

I₁₁(R₂+R₁)+I₂₂(R₃+R₂+R₅+R₁)-I₃₃(R₁+R₃)=E₅+E₂+E₁-E₃,

-I₁₁R₁-I₂₂(R₁+R₃)+I₃₃(R₃+R₆+R₁)=E₃+E₆-E₁;

Подставив числа, получим:

26I₁₁+20I₂₂-13I₃₃=24,

20I₁₁+32I₂₂-22I₃₃=16,

-13I₁₁-22I₂₂+34I₃₃=13;

I₁₁=0,969 (А); I₂₂=0,742 (А); I₃₃=1,233 (А);

I₁=I₁₁+I₂₂-I₃₃; I₂=I₁₁+I₂₂; I₃=I₃₃-I₂₂;

I₄=I₁₁; I₅=I₂₂; I₆=I₃₃;

I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
0,478	1,711	0,491	0,969	0,742	1,233

Расчёт токов по методу узловых потенциалов

Потенциал узла № 4 примем равным нулю

₄=0;

₁G₁₁+₂G₁₂+₃G₁₃=I₁₁,

₁G₂₁+₂G₂₂+₃G₂₃=I₂₂,

₁G₃₁+₂G₃₂+₃G₃₃=I₃₃;

Где _i – потенциал i-го узла;

0,643₁-0,333₂-0,167₃=-0,952,

-0,333₁+0,528₂-0,111₃=1,083,

-0,167₁-0,111₂+0,353₃=-1,333;

В	j2В	j3В
-4,024	-1,796	-6,212

U_ik=_i-_k

I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
0,478	1,711	0,491	0,969	0,742	1,233

Расчёт тока в ветви 3-1 методом эквивалентного генератора

Схема эквивалентного генератора

R₁

E₅

R₅

R₆

E₆

E₃

R₃

3

1

4

2

E₁

R₂

E₂

ЭДС E_э будет равна напряжению между точками 1 и 3, для расчёта которого применим метод узловых потенциалов.

Потенциал точки 4 примем равным нулю.

₁G₁₁+₂G₁₂+₃G₁₃=I₁₁,

₁G₂₁+₂G₂₂+₃G₂₃=I₂₂,

₁G₃₁+₂G₃₂+₃G₃₃=I₃₃;

0,476₁-0,333₂+0₃=-2,286,

-0,333₁+0,528₂-0,111₃=1,083,

0₁-0,111₂+0,188₃=0;

В	j2В	j3В
-6,381	-2,258	-1,334

E_э=₃-j₁=5,046В

Посчитаем сопротивление R_вх между точками 1 и 3, предварительно преобразовав треугольник 1-4-2 в звезду

R₁

R₃

R₅

R₂

R₆

R₆₅

R₆₂

R₂₅

3

1

R₆₅=1,636(Ом) R₆₂=3,818(Ом) R₂₅=0,955(Ом);

R_вх=7,47(Ом);

После замены части схемы эквивалентным генератором с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением R_вх схема примет вид:

3

1

E_э

R_вх

R₄

E₄

I₄

I₄=0,969(A);

Баланс мощности

I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆=P_потр;

E₁I₁+E₂I₂+E₃I₃+E₄I₄+E₅I₅+E₆I₆=P_ист;

P_потр=51,152 (Вт);

P_ист=51,152 (Вт);

Потенциальная диаграмма для контура 3-1-4-2

Добавим устранимые узлы m,n,p,q

R₁

R₄

E₄

E₅

R₅

R₆

E₆

E₃

R₃

3

1

4

2

I₁

I₃

I₄

I₅

I₆

I₂

E₁

R₂

m

n

E₂

p

q

3

m

1

n

4

p

2=q

3