Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Расчетно-графическая работа №1

Расчет цепи постоянного тока

Вариант № 3

Выполнил: студент гр. ТМ-31

Проверил: Ахмадеев Р.В.

Уфа 2009 г.

Задание:

1. Для заданной схемы определить токи в ветвях с помощью уравнений составленных по законам Кирхгофа.

2. Составить уравнения баланса мощностей.

3. Определить показания вольтметра.

Рис. 1. Исходная схема

R1 = 84 Ом

R2 = 91 Ом

R3 = 84 Ом

R4 = 39 Ом

R5 = 13 Ом

R6 = 59 Ом

E3 = -82 В

E5 = -14 В

E6= -28 В

1. Определение токов в ветвях по законам Кирхгофа

Зададим произвольно направления токов и направления обхода контуров в ветвях схемы

Число ветвей схемы

Число узлов

Рис.2. Схема с обозначенными контурами

Составим линейно независимые уравнения по первому закону Кирхгофа, число которых равно числу узлов без единицы (у – 1 = 3):

По второму закону Кирхгофа составляем уравнения, число которых равно

В итоге получим систему уравнений:

Подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС и решим полученную систему уравнений с помощью матрицы:

Решением матрицы будет искомые значения токов:

2. Уравнения баланса мощностей

Составим баланс мощностей в исходной схеме с источником тока, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников.

I1²R1 +I2²R2 + I3²R3 + I4²R4 + I5²R5 + I6²R6 = E3I3 + E5I5 + E6I6

Суммарная мощность приемников:

I1²R1 + I2²R2 + I3²R3 + I4²R4 + I5²R5 + I6²R6 = (0,37)²·84 + (-0.242)²·91 + (-0.611)² ·84 +

+ (-0.01)²·39 + (-0.38)²·13 + (-0.621)² ·59 = 72.842 Вт

Суммарная мощность источников:

E3I3 + E5I5 + E6I6= -82·(-0.611) -14·(-0.38) - 28·(-0.621) = 72.842 Bт

Баланс мощностей сходится, значит, расчет токов произведен верно.

3. Определение показания вольтметра

Нам необходимо определить показания вольтметра в контуре:

Рис.4. Схема для определения входного сопротивления

Вольтметр показывает значение, равное 9.058 В.