примеры решений задач / raschet_trehfaznyh_cepey_s_nesimmetrichnoy_nagruzkoy

7. Задание №3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

В несимметричной трехфазной цепи синусоидального тока при соединении в звезду с нулевым проводом, без нулевого провода и в треугольник нужно:

1) рассчитать токи в фазах и линиях;

2) вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;

3) построить векторные диаграммы напряжений и токов.

Дано (для варианта 9-1-3):

	E	Ra	Rb	Rc	Ca	Cb	Cc	La	Lb	Lc
	В	Ом			мкФ			мГн
913	180	1	3	5	637	796	396	9,55	19,1	22,5

Решение.

Изобразим схему соединения в звезду с нулевым проводом.

Перед решением задания, найдем величины индуктивного и емкостных сопротивлений на частоте 50 Гц.

Определяем полное сопротивление каждой фазы нагрузки:

В трехфазной системе принято фазные напряжения записывать так:

По закону Ома в комплексной форме определим ток в каждой фазе. Переход от показательной формы к алгебраической сделаем по формуле Эйлера:

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа:

Активная Р, реактивная Q и полная мощность нагрузки рассчитывается по формуле:

Итак, активная мощность Р = 20187,6 Вт, реактивная Q = 9221,6 ВАр, полная S = B∙A

По полученным значениям построим векторную диаграмму токов и напряжений.

Масштаб тока: 1 А = 1мм. Масштаб напряжений: 180 В = 55 мм.

Схема соединений в звезду без нулевого провода

Решение. Определяем напряжение смещения нейтрали

(1)

Фазные напряжения источника были показаны выше:

Сделаем подготовительные расчеты проводимостей для всех фаз потребителя.

Вернемся к формуле (1):

Определяем напряжения и токи в фазах нагрузки

Сделаем проверку по первому закону Кирхгофа

Активная Р, реактивная Q и полная мощность нагрузки рассчитывается по формуле:

Таким образом, полная мощность нагрузки S = B∙A,

активная мощность Р = Вт, реактивная Q = Вар.

По полученным значениям построим векторную диаграмму токов и напряжений.

Масштаб тока: в 1мм = 2 А, масштаб напряжений 1мм = 2 В.

Схема соединений в треугольник

Решение. Находим фазные и линейные напряжения:

Определяем токи в фазах нагрузки:

Линейные токи определяем по первому закону Кирхгофа, направления токов показаны на схеме:

Сделаем проверку по первому закону Кирхгофа:

Активная Р, реактивная Q и полная мощность нагрузки рассчитывается по формуле

Фазные напряжения источника были показаны выше:

.

Таким образом, полная мощность нагрузки S = B∙A,

активная мощность Р = Вт, реактивная Q = Вар.

Построим векторную диаграмму токов и напряжений. Для максимальной наглядности построим фазные и линейные токи относительно соответствующих фазных напряжений.

Масштаб тока: в 1мм = 2 А, масштаб напряжений 1мм = 4 В.

Примечание. На чертеже показано построение только линейного тока , поскольку построение всех остальных токов чрезвычайно загромоздило бы чертеж. Все линейные токи показаны.

9