примеры решений задач / по теории электрических и магнитных цепей

Министерство образования и науки Украины

Одесский национальный политехнический университет

Кафедра теоретических основ электроники

Контрольная работа

по теории электрических и магнитных цепей

Выполнил:

Студент группы ЗАМ-071

Топорок О. П.

Зачетная книжка 007512

Руководитель:

Огинская С.Н.

Задача 1

1. Определить токи во всех ветвях цепи.

2. Составить баланс мощности.

Данные:

, V	, A
15	1	14	28	14	28

Схема:

Решение:

Составим топологическую характеристику электрической цепи. Данная схема имеет 4 узла, 6 веток, 3 независимых контуров. Зададимся условно-положительными токами в ветках и примем направления обхода контуров по направлению часовой стрелки.

Отключаем от цепи нелинейный элемент. И пренебрегая НЭ, определим токи во всех ветвях методом контурных токов.

Система уравнений методом контурных токов можно записать в общем виде для 2 независимых контуров:

где собственное сопротивление:

общее сопротивление:

контурные ЭДС:

контурные токи:

Так как контурный ток известен, система уравнений будет иметь вид (подставим числовые значения сопротивлений и токов):

Обозначим положительные направления токов в ветках схемы и определим их числовые значения через контурные токи:

В ветвях с источником ЭДС определим ток методом эквивалентного генератора.

Размыкаем ветку (выключаем НЭ) и по второму закону Кирхгофа найдем напряжение .

Определим входящее сопротивление , поскольку внутреннее сопротивление источника ЭДС =0, а внутренние сопротивление источника тока – бесконечное.

Найдем ток

Графически определяем характеристики НЭ:

Определим токи во всех ветвях методом контурных токов.

Система уравнений методом контурных токов можно записать в общем виде для 3 независимых контуров:

где собственное сопротивление:

общее сопротивление:

контурные ЭДС:

контурные токи:

Так как контурный ток известен, система уравнений будет иметь вид (подставим числовые значения сопротивлений и токов):

Обозначим положительные направления токов в ветках схемы и определим их числовые значения через контурные токи:

Для того что бы проверить правильность решения , составим баланс мощности . Сначала найдем напряжение на источник тока, составив уравнение по второму закону Кирхгофа:

Теперь найдем мощность, что генерируется на источнике:

и потребляется приемником:

Найдем погрешность расчетов:

Такая точность расчетов нас устраивает.

Задача 2

1. Определить закон изменения тока в ветвях или напряжение на элементе, согласно выбранному варианту, классическим методом.

2. Определить закон изменения свободной состовляющей заданной функции операторным методом.

3. Построить график f(t).

Данный:

Действующее значение напряжения синусоидального источника ЭДС Е=10V; синусоидального источника тока J=1А.

							опр. з-н изменения
40	23	35	25	15	350	40

Схема:

Классический метод

Найдем комплексным методом.

По методу узловых напряжений определим:

Перейдем от комплекса амплитудного значения к мгновенному:

Найдем . Характеристическое уравнение.

Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0–). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости – бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так:

Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i₁(0–) равен току i₂(0–), ток i_L(0–) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

Как видно из этой схемы искомое напряжение u_C(0-) равно напряжению на сопротивление Z₂₃

Дифференциальные уравнения для схемы после коммутации:

На основании законов Кирхгофа получим:

Определим постоянные интегрирования А₁ и А₂. Для чего составим систему уравнений:

Ток i_С изменяется во времени по закону:

Операторный метод

Изображаем операторную схему замещения.

Для скоммутированной цепи найдем независимые начальные условия:

Что бы найти мгновенные значения напряжения на конденсаторе, для не скоммутированой цепи найдем сначала комплекс амплитудного значения. Методом преобразований найдем и .

Теперь по закону Ома найдем комплекс амплитудного значения тока и напряжения

Перейдем от комплексного значения к мгновенному

Сформируем операторные уравнения методом контурных токов:

Выразим изображение тока

и подставим

где

Тогда

Ищем оригинал величины :

Так как степень полинома числителя меньше степени знаменателя, то полином получено верно.

Определим корни полинома знаменателя:

Найдем производную знаменателя:

(так как корни и комплексно-сопряженные).

Найдем значение числителя

(так как корни и комплексно-сопряженные).

Перейдем от изображения к оригиналу