Саратовский государственный аграрный университет

им. Н.И. Вавилова

Астраханский филиал

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

«Теоретические основы электротехники»

Выполнил:

студент 3 курса

группы ЭА-432

шифр:0321

Скворцов С.А.

________________________________________Астрахань-2006г._____________________________________

Контрольное задание №1

Линейные цепи постоянного тока

Для заданной электрической схемы:

1. Составить систему уравнений для расчета токов во всех ветвях методом уравнений Кирхгофа.

2. Рассчитать все токи двумя методами: методом контурных токов и методом узловых потенциалов.

3. Результаты расчетов свести в таблицу и сравнить их.

4. Составить баланс мощностей в схеме.

5. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.

------------------

Решение:

1. Составим систему уравнений для расчета токов во всех ветвях методом уравнений Кирхгофа:

Необходимо составить шесть уравнений, т.к. в схеме шесть ветвей.

Узловых уравнений в схеме три, т.к. количество узловых точек четыре, а число уравнений на одно меньше.

Контурные уравнения дополняют систему; их составляем задаваясь направлениями токов и обхода контуров.

У

зловые уравнения:

Контурные уравнения:

Составленные уравнения объединяем в систему:

Решив систему можно определить все токи в цепи.

2. Рассчитаем все токи двумя методами.

2.1. Метод контурных токов

Задаемся первоначально направлениями контурных токов. В системе три внутренних контура, поэтому в системе будет три уравнения, которые составляем по 2 закону Кирхгофа.

Решим систему линейных уравнений методом Крамера, для чего определим главный определитель и определители переменных.

Главный определитель:

Определитель переменных:

Определим контурные токи:

Реальные токи в ветвях схемы определим учитывая, что:

• в крайних ветвях реальные токи равны контурным и также направлены;

• в смежных ветвях реальный ток равен алгебраической сумме контурных и направлен как больший контурный.

2.2. Метод узловых потенциалов.

В схеме четыре узловых точки, по данному методу необходимо составить три узловых уравнения. Узел 0 заземлим .

Определим собственные и взаимные проводимости:

Собственные проводимости:

Составим систему уравнений:

Решим систему уравнений методом Крамера, для этого вычислим главный определитель и определители переменных.

Главный определитель:

Определитель переменных:

Вычислим электрические потенциалы узлов:

Определим токи в ветвях схемы, используя закон Ома, для этого выберем условно положительные направления токов.

Ток получился отрицательным, что значит первоначально выбрано неверное направление тока, в схеме это корректируем.

3. Результаты расчетов сведем в таблицу и сравним.

Метод расчета
контурных токов	0,5844	0,5788	1,1632	0,0991	0,4797	0,6835
узловых потенциалов	0,5845	0,5787	1,1631	0,0992	0,4793	0,6833
погрешность	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0004	0,0002

Сравнивая результаты делаем вывод, что погрешность минимальная.

4. Составим баланс мощностей в схеме. Оба источника работают в режиме генератора.

Относительная погрешность составляет 2,4%, что допустимо.

5. Начертим потенциальную диаграмму для контура, содержащего обе ЭДС.

5.1. Вычислим потенциалы точек контура. Точку А заземлим.

5.2. Построим векторную диаграмму, выбрав масштабы:

Контрольное задание №2 Электрические цепи синусоидального тока Для заданной электрической схемы:

1. Определить токи в ветвях и проверить полученный результат по первому закону Кирхгофа.

2. По данным пункта 1 определить показания ваттметра.

Дано:; ; ; ; ; ; ; ; ;

Решение

1. Определим токи в ветвях

1.1. На основании законов Кирхгофа составим систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы, записав ее в двух формах:

1. дифференциальная форма

2. символическая форма

1.2. Расчет токов произведем по методу узлового напряжения.

1.2.1. Выразим ЭДС источников в комплексном виде в показательной и алгебраической формах

Действующее значение

Действующее значение

1.2.2.Определим реактивные сопротивления ветвей, выразив их комплексными числами

Полные сопротивления ветвей

1.2.3. Определим проводимости ветвей

1.2.4. Определяем угловое напряжение

1.2.5. Определим токи в ветвях схемы

1.2.6. Произведем проверку расчета, используя первый закон Кирхгофа.

Проверка подтвердила правильность расчета, так как погрешность минимальная.

2. По данным расчетов определим показания ваттметра.

Ток входит в генераторный зажим ваттметра, поэтому берем положительным.