примеры решений задач / курсовая ТОЭ

11

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электрических станций и электроснабжения

курсовая работа

по теоретическим основам электротехники

расчет линейных электрических цепей

Выполнила: студентка гр. ЭАПУ-07-1

Коконова А.О.

Проверила: доцент

Солонина Н.Н.

Иркутск, 2008г.

Задача 1

1. Найти искомые токи с помощью законов Кирхгофа;

2. Произвести расчет токов, действующих в цепи, методом эквивалентного генератора;

3. Найти искомые токи методом контурных токов;

4. Проверить найденные значения методом узлового напряжения;

5. Составить баланс мощности для данной цепи;

6. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для контура с двумя ЭДС.

Исходные данные для расчета:

R₁=1.5 Ом R₄=5 Ом E₁=105 В

R₂=1 Ом R₅=3 Ом E₂=95 В

R₃=2 Ом R₆=3 Ом E₃=110 В

Нахождение токов с помощью законов Кирхгофа

I₁=I₂+I₃,

I₃=I₆+I₄,

I₅=I₆+I₂,

E₁-E₂=I₁R₁+I₂R₂+I₅R₅,

E₂-E₃=I₃R₃+I₆R₆-I₂R₂,

0=I₄R₄-I₅R₅-I₆R₆

(I₂+I₃) R₁+ I₂R₂+( I₆+I₂) R₅= E₁-E₂,

(

I₁=1.1714 A

I₂=3.6551 A

I₃=-2.4837 A

I₄=-0.3579 A

I₅=1.5293 A

I₆=-2.1258 A

I₆+I₄) R₃+ I₆R₆-I₂R₂= E₂-E₃,

I₄R₄-( I₆+I₂)R₅-I₆R₆

5.5 I₂+1.5 I₄+4.5 I₆=10,

- I₂+2 I₄+5 I₆=-15,

-3I₂+5 I₄-6 I₆=0

метод контурных токов

I₁₁(R₄+R₅+R₆)-I₂₂R₆-I₃₃R₅=0,

-I₁₁R₆+ I₂₂(R₂+R₃+R₆)-I₃₃R₂= E₂-E₃,

-I₁₁R₅-I₂₂R₂+I₃₃(R₁+R₂+R₅)= E₁-E₂

I₁₁R₁₁-I₂₂R₆-I₃₃R₅=0,

-I₁₁R₆+ I₂₂R₂₂-I₃₃R₂= E₂-E₃, где

-I₁₁R₅-I₂₂R₂+I₃₃R₃₃= E₁-E₂

R₁₁=R₄+R₅+R₆=11 Ом

R₂₂=R₂+R₃+R₆=6 Ом

R₃₃=R₁+R₂+R₅=5.5 Ом

E₂-E₃=-15 B

E₁-E₂₌10 B

11I₁₁-3I₂₂-3I₃₃=0,

-3I₁₁+ 6I₂₂-I₃₃= -15,

-3I₁₁-I₂₂+5.5I₃₃= 10

I₁₁=-0.3579 A

I₂₂=-2.4837 A

I₃₃=1.1714 A

I₁= I₃₃=1.1714 A

I₂= I₃₃- I₂₂=3.6551 A

I₃= I₂₂=-2.4837 A

I₄= I₁₁=-0.3579 A

I₅= I₃₃- I₁₁=1.5293 A

I₆= I₂₂- I₁₁=-2.1258 A

метод узлового напряжения

φ_d=0

I₁=I₂+I₃,

I₃=I₆+I₄,

I₅=I₆+I₂

I₁=

I₂=

I

g₁==0.6667 См

g₂==1 Cм

g₃==0.5 См

g₄==0.2 См

g₅==0.3333 См

g₆==0.3333 См

g₁₁=g₁+g₂+g₃=2.1667 См

g₂₂=g₂+g₅+g₆=1.6667 См

g₃₃=g₃+g₄+g₆=1.0333 См

В

В

В

₃=

I₄=

I₅=

I₆=

,

,

,

, где

,

,

I₁=1.1728 A I₄=-0.3584 A

I₂=3.6556 А I₅=1.5284 A

I₃=-2.4834 A I₆=-2.1258 A

метод эквивалентного генератора

Разрываем цепь на зажимах R₁.

U_d’b+I_2xR₂+I_5xR₅=E₁-E₂

U_d’b= E₁-E₂- I_2xR₂-I_5xR₅

Вычисляем I_2x и I_5x методом двух узлов

U_d’b= E₁-E₂- I_2xR₂-I_5xR₅=105-95-2,8948·1-0,7894·3=4,737B

Определяем входное сопротивление относительно точки разрыва пассивного двухполюсника

Треугольник R₂R₃R₆  Звезда R₂₃R₃₆R₂₆

R’=R₃₆+R₄=1+5=6 Ом

R’’=R₂₆+R₅=3+0,5=3,5 Ом

R_bd=R’’’+R₂₃=2,2105+0,3333=2,5438 Ом

=

баланс мощности

Вт

Вт

Потенциальная диаграмма для контура с двумя ЭДС

φ_d=0

φ_n= φ_d+E₁ =105 B

φ_b= φ_n -I₁R₁=103.2429 B

φ_m= φ_b-E₂=8.2429 B

φ_c= φ_b-E₂-I₂R₂=4.5878 В

φ_d= φ_c-I₅R₅=-0.00010 В

Задача 2

1. Найти искомые токи с помощью первого и второго законов Кирхгофа;

2. Определить эти же токи методом контурных токов;

3. Проверить правильность решения методом узлового напряжения;

4. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений;

5. Построить график изменения тока в неразветвленной части цепи;

6. Определить показания вольтметра

Исходные данные для расчета:

R₁=6 Ом Е=100 В С₁=637 мкФ

R₃=20 Ом f=50 Гц С₂=159 мкФ L₃=95 мГн

Нахождение токов с помощью законов Кирхгофа

I₁=I₂+I₃,

-I₁jX_C1+I₁R₁-I₂jX_C2=E₁,

I₃R₃+I₃jX_L3+I₂jХ_С2=0

Ом

Ом

Ом

I₂(R₁-jX_C1-jX_C2)+I₃(R₁-jX_C1)=E₁,

I₂jX_C2+I₃(R₃+jX_L3)=0

(6-j25)I₂+(6-j5)I₃=100,

j20I₂+(20+j30)I₃=0

I₃=2,2553e^-j60=1,1276-j1,9531 A

I₂=4,0658e^j86,3=0,2624+j4,0573 A

I₁=I2+I3=2,5218e^j56,55=1,3900+j2,1041 A

метод узлового напряжения

=9,8495+j8,1769=81,36e^-j3,7 В

I₁==2,5004e^j55,59 A

I₂==4,0658e^j86,3 A

I₃==2,2565e^-j60 A

метод контурных токов

I₁₁(R₁-jX_c1-jX_C2)+I₂₂jX_C2=E_1,

I₁₁jX_C2+I₂₂(R₃+jX_L3-jX_C2)=0

I₁₁(6-j25)+I₂₂j20=100,

I₁₁j20+I₂₂(20+j10)=0

I₁₁=2,5376e^j56,565=1,3982+j2,1177 A

I₂₂=2,2553e^-j60=1,1276-j1,9531 A

I₁=I₁₁=2,5376e^j56,565 A

I₂=I₁₁-I₂₂=4,0659e^j86,3 A

I₃=I₂₂=2,2553e^-j60 A

Определение показаний вольтметра

I₃=2,2553e^-j60=1,1276-j1,9531 A

В

векторная диаграмма токов и

топографическая диаграмма напряжений

I₃=2,2553e^-j60=1,1276-j1,9531 A

I₂=4,0658e^j86,3=0,2624+j4,0573 A

I₁=2,5218e^j56,55=1,3900+j2,1041 A

Ом

Ом

Ом

В

В

В

В

В

В

φ_b+U_L3=58,2610+j33,6363 В

φ_e+U_R3=80,8120-j5,425 В

φ_d+U_R1=89,1520+j7,1989 В

φ_с-Е₁=-0,3290+j0,2496 В

график изменения тока

в неразветвленной части цепи

I₁=2,5218e^j56,55 А

I₁=2,52 А

I_1m = I₁ =3,56 A

Ψ_i1=56⁰55

i₁=3,56·sin(ωt+56⁰55)