15

Порядок выполнения работы:

Часть 1. Анализ электрической цепи синусоидального тока

1. Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи, обозначить все элементы, задать направления токов.

2. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной и комплексной форме.

3. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

4. Записать мгновенные значения токов.

5. Проверить правильность расчетов по законам Кирхгофа.

6. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

7. Составить топографическую диаграмму напряжений, совместив ее с векторной диаграммой токов ветвей схемы.

8. Определить токи в ветвях цепи при введении индуктивной связи между двумя индуктивностями.

Часть 2. Анализ электрической цепи периодического несинусоидального тока.

1) Определить для исходной схемы мгновенные значения токов в ветвях при замене синусоидальных источников напряжений на периодические несинусоидальные.

1. Схема электрической цепи.

R₁=70 Ом, R₂=40 Ом, R₃=50 Ом, R₄=70 Ом,

L₁=5010^-3 Гн, L₂=4010^-3 Гн,

C₁=5010^-6 Ф, С₂=5010^-6 Ф, C₃=8010^-6 Ф,

E₁=50120 В, E₂=20250 В

f=50 Гц

2. Система уравнений по законам Кирхгофа.

Уравнения в дифференциальной форме:

1 закон Кирхгофа:

1. i₁–i₂–i₃=0

2. –i₁+i₄+i₅=0

2 закон Кирхгофа:

1. i₅R₁–=e₁

2. –L₂–i₃R₄––i₁R₃–i₅R₁=e₂–e₁

3. ––L₁–i₂R₂+i₃R₄+L₂=–e₂

Уравнения в комплексной форме:

1 закон Кирхгофа:

1) ––=0

2) –++=0

2 закон Кирхгофа:

I) R₁–=

2. –jL₂–R₄––R₃–R₁=–

3. –– jL₁–R₂+R₄+ jL₂=–

Предварительные вычисления:

=2f

=23,1450=314 (рад/с)

E₁=50120=ce^j=a+bj

a=ccos=50(–0,5)=–25

b=csin=50(0,866)=43.3

E₁=–25+43,3j (B)

E₂=20250=ce^j=a+bj

a=ccos=20(–0,342)=–6,84

b=csin=20(–0,94)=–18,8

E₂=–6,84–18,8j (B)

3. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов.

Обход контуров – по часовой стрелке.

1) (R₁+)–R₁=

2) (jL₂+R₄++R₃+R₁)– R₁–(jL₂+R₄)= –

3) (+ jL₁+R₂+R₄+ jL₂)– ( jL₂+R₄)=–

1) (70–j)–70=–25+43.3j

2) –70+(j3144010^-3+70–+50+70)– (j3144010^-3+70)=–6,84–18,8j+25–43,3j

3) 0–(j3144010^-3+70)+ (–+j3145010^-3+ +40+70+j3144010^-3)=6,84+18,8j

Решая систему уравнений, получаем:

=–0.407+0.156j

=0,039–0,231j

=0,094+0,058j

=–=–0,039+0,231j=0,23e^{j(-8025+180)}

=–=–0,094–0,058j=0.11e^{j3140+180}

=–=0,055+0,289j=0.29e^{j7913}

=–=0,407–0,156j=0.43e^{j(-2058)}

=–=–0,446+0,387j=0.59e^{j(-4057+180)}

4. Мгновенные значения токов.

i=sin(t+)

i₁=0.324sin(314t–8025+180)

i₂=0.155sin(314t+3140+180)

i3=0.409sin(314t+7913)

i₄=0.606sin(314t–2058)

i₅=0.832sin(314t–4057+180)

5. Проверка правильности расчетов

по законам Кирхгофа.

1 закон Кирхгофа:

1) ––=0

–0,039+0,231j+0.094+0.058j–0.055–0.289j=0

0+0j=0

2) –++=0

0.039–0.231j+0.407–0.156j–0.446+0.387j=0

0+0j=0

2 закон Кирхгофа:

I) R₁–=

(–0.446+0.387j)70+(0.407–0.156j)=–25+43.3j

–25.02+43.29j–25+43.3j

2. –jL₂–R₄––R₃–R₁=–

(–0.039+0.231j)(j–50)–(0.055+0.289j) (70+j3144010^-3)–(–0.446+0.387j) 70=–6.84–18.8j+25–43.3j

18.24–62j18.16–62.1j

III) –– jL₁–R₂+R₄+ jL₂=–

(–0.094–0.058j)(j–j3145010^-3–40)+(0.055+0.289j) (70+j3144010^-3)=6.84+18.8j

6.764+18.728j6.84+18.8j

6. Баланс активных и реактивных мощностей.

=

=(–25+43.3j)(–0.445–0.386j)–(–6.84–18.8j)(–0.054––0.285j)=33,7–10,575j

=0,59²70+0,23²50+0,29²70+0,11²40=33,383

==

=j3144010^-30,29²+j3145010^-30,11²=1,246j

=

=(0,43²+0,23²+0,11²)=–11,5j

33,7–10,575j=33,383–11,5j+1,246j

33,7–10,575j33,383–10,254j

Баланс активных и реактивных мощностей сходится, законы Кирхгофа выполняются, следовательно, токи найдены верно.

7. Топографическая диаграмма напряжений

и векторная диаграмма токов ветвей схемы.

1) ₃=0 В

₄=

₄=–25+43,3j В

₁=₄–

₁=–25+43,3j–70(–0,446+0,387j)=6,22+16,21j В

₃=₁–

₃=6,22+16,21j–=0,02+0,01j В

₃0 В

2) ₉=

₉=–6,84–18,8j В

₈=₉+

₈=–6.84–18.8j+j3144010^-3(0.055+0.289j)=

=–10.47–18.11j В

₂=₈+

₂=–10,47–18,11j+70(0,055+0,289j)=–6,62+2,12j В

₇=₂–

₇=–6,62+2,12j–(–0,039+0,231j)=8,08+4,6j В

₁=₇+

₁=8,08+4,6j+50(–0,039+0,231j)=6,13+16,15j В

3) ₆=

₆=(–0,094–0,058j)=–3,7+5,6j В

₅=₆+

₅=–3.7+5.9j+j3145010^-3(–0.094–0.058j)=–2.79+4.43j В

₂=₅+

₂=–2,79+4,43j+40(–0,094–0,058j)=–6,55+2,11j В

Синий цвет – контур 3-4-1-3

Зеленый цвет – контур 3-9-8-2-7-1-3

Красный цвет – контур 3-6-5-2-7-1-3

7. Определение токов в ветвях цепи

при наличии индуктивной связи

между двумя индуктивностями.

Ток проходит по контуру 2-7-1-3-6-5-2.

Обход контуров по часовой стрелке.

M=K

M=0.58=0.0259 Гн

1) (R₁+)–R₁+=

2) (jL₂+R₄++R₃+R₁)– R₁+(R₃++jM)= =–

3) (+ jL₁+R₂+R₃++) –(+R₃)+ +()+jM=0

1) (70–j)–70–=–25+43.3j

2) –70+(j3144010^-3+70–+50+70)– (50– )=–6,84–18,8j+25–43,3j

3) (–)+(–+50+j3140.0259)+

+(–+j3145010^-3+40+50––)=0

Решая систему уравнений, получаем:

=–0,475+0,095j

=–0,034–0,296j

=0,071+0,052j

В скобках указан путь через узлы, по которым проходит ток.

(1-7-2)=––=–0,037+0,244j=0,246e^{j(–8122+180)}

(2-5-6-3)=–=–0.071–0.052j=0.087e^{j3613+180}

(2-8-9-3)=–=0,034+0,296j=0.298e^{j8326}

(3-1)=––=0.404–0.147j=0.429e^{j(–20)}

(3-4-1)=–=–0.441+0.391j=0.589e^{j(–4133+180)}

Часть 2. Определение мгновенных значений токов в ветвях при замене синусоидальных источников напряжений на периодические несинусоидальные.

Размыкая ветви с конденсаторами и замыкая ветви с индуктивностями, получаем схему, в которой нет ни одного замкнутого контура. Следовательно, все токи по нулевой гармонике будут равны 0. Токи по первой (основной) гармонике найдены в пункте (3).

Расчет токов по третьей гармонике:

Обход контуров – по часовой стрелке.

1) (R₁+)–R₁=

2) (jL₂+R₄++R₃+R₁)– R₁–(jL₂+R₄)= –

3) (+ jL₁+R₂+R₄+ jL₂)– ( jL₂+R₄)=–

1) (70–j)–70=–39,39–6,94j

2) –70+(j9424010^-3+70–+50+70)–

–(j9424010^-3+70)=3,47+19,69j +39,39 +6,94j

3) 0–(j9424010^-3+70)+ (–+j9425010^-3+ +40+70+j9424010^-3)=–3,47–19,69j