примеры решений задач / вариант 9

ГОУ ВПО

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Теоретические Основы Электротехники

Расчетно-графическая работа №3

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Выполнил:ст.гр.ЭСиС-310(з/о)

Валиева Г. И.

Проверила: Лукманов В. С.

Уфа-2010

Часть 3. Расчёт переходных процессов.

Вариант №9.

Исходные данные:

R1=28 Ом

R2=40 Ом

R3=61 Ом

R4=51 Ом

L= 92 мГн

C= 61 мкФ

E= 144 В

Схема электрической цепи.

Классический метод расчёта.

Режим до коммутации (t=0-)

Независимые начальные условия:

i₁(0-)= –1,176 А

Переходный ток i₁

i₁=i_1пр + i_1cв

Режим после коммутации (t=0+)

– 1,618 А

Определение корней характеристического уравнения.

Z_вх(р)=0

R₂+

Отсюда находим

р₁ = -364.625+j155.135 , с^-1

р₂ = -364.625 –j155.135i, с^-1

Корни характеристического уравнения комплексные, поэтому переходный процесс носит колебательный характер, свободная составляющая первого тока будет иметь вид:

.

Определение постоянных интегрирования.

Уравнения Кирхгофа для момента коммутации:

Из двух первых уравнений находим i₂(0), i₃(0), решая систему:

; , A

Из третьего уравнения находим

– 1904,071

Т.к. , то получаем систему уравнений:

Отсюда находим:

А = – 0.446

= –83,2⁰

Таким образом, переходный ток i₁ равен

.

Операторный метод расчёта.

Независимые начальные условия:

i₁(0-)= –1,176 А

Операторная схема замещения в послекоммутационном режиме.

Метод контурных токов.

Собственные сопротивления контуров:

Взаимные сопротивления:

Собственные ЭДС контуров:

Тогда получаем:

.

Числитель:

Знаменатель:

=

Определение оригинала по найденному изображению с использованием теоремы разложения.

Изображение первого тока:

.

Из условия В₁(р)=0 определяем полюсы

р=0

р₁ = -364.625+j155.135, с^-1

р₂ = -364.625-j155.135, с^-1

В₁'(р)=18.584 p + 6776.197

А(0) = 2360655.738

В₁(0)= 1459016.393

А(р₁) = 71201.349+j244315.201

р₁ ·В₁'(р₁) = -447260.765-j1051223.503

А(р₂) = 71201.349+j244315.201

р₂ ·В₁'(р₂) = -447260.765 + j1051223.503

Зависимость переходного тока от времени.

График строим на интервале от t=0 до t = 3/|p_min| =3/396.255= 0,007571 c.

Вывод: в ходе данной расчетно-графической работы я рассчитала первый ток в данной схеме классическим и операторным методом. Ответы, полученные различными методами, незначительно различаются из-за арифметических неточностей вычислений (последовательные округления и т. д.).