примеры решений задач / raschet_magnitnyh_cepey_peremennogo_toka

РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА МЕТОДОМ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

Задана нелинейная магнитная цепь с магнитопроводом из ферромагнитного материала и двумя обмотками.

Дано :

R₁=11*10³ Гн;

R₃=12*10³ Гн;

U_s=3 А;

U_m=260 В;

Ф_s=2*10^-4 Вб ;

В_s=0 ;

W₁=240 ;

W₂=260 ;

ω=1600 с^-1;

U₁=U_m*sin(ωt).

Рисунок 1 – Нелинейная магнитная цепь.

Рисунок 2 – Схема замещения нелинейной магнитной цепи.

Рисунок 3 – Идеальная кривая намагничивания для правого стержня.

Необходимо:

1. Рассчитать и построить в функции времени графики: U₁(ωt); U₂(ωt); I₁(ωt); Ф₁(ωt); Ф₂(ωt); Ф₃(ωt);

2. Рассчитать ωt, при которых рабочая точка выходит на участок насыщения;

3. Рассчитать U₂.

Решение:

Входное напряжение:

U₁(ωt) = U_m sin(ωt) = 260*sin(1600t) В.

1. Рассмотрим участок до насыщения:

|Ф₂| ≤ Ф_s

Рисунок 4 – Схема замещения магнитной цепи на участках до и после насыщения.

Сопротивление на линейном участке:

R_m2 = U_s/Ф_s = 3/(2*10^-4 )= 1,5*10⁴ Гн;

Рассчитаем потоки:

Рассчитаем ток i₁:

i₁W₁ = Ф₁R_m1 + Ф₃R_m3;

2. Рассмотрим участки во время насыщения:

Рисунок 5 - Схема замещения магнитной цепи на участках во время насыщения.

а) Ф₃ = Ф₁ – Ф_s

Ф₃ = 6,77·10^-4sin(1600t – π/2) – 2*10^-4 Вб

Рассчитаем ток i₁:

i₁W₁ = Ф₁R_m1 + (Ф₁ – Ф_s)R_m3;

Точки перехода с участка перемагничивания на участок насыщения:

б) Ф₂ = Ф_s;

3·10^-4sin(ωt – π/2) =2*10^-4

ωt₂ = 131,81º = 2,3 рад

ωt₃ = 228,19º = 3,98 рад

в) Ф₃ = Ф₁ + Ф_s;

Ф₃ = 6,77·10^-4sin(1600t – π/2) + 2*10^-4 Вб

Рассчитаем ток i₁:

i₁W₁ = Ф₁R_m1 + (Ф₁ + Ф_s)R_m3;

Точки перехода с участка перемагничивания на участок насыщения:

г) Ф₂ = – Ф_s

3·10^-4sin(ωt – π/2) = – 2*10^-4;

ωt₁ = 48,35º = 0,843 рад;

ωt₄ = 311,65º = 5,44 рад.

Выходное напряжение:

Построили графики рассчитанных функций:

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Лист