примеры решений задач / расчетка №1 в-т 50

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Пояснительная записка

к расчетно-графическому заданию

Расчет электрической цепи синусоидального тока со смешанным соединением приемников

Выполнил: студент 49э группы

факультета АЭ

Епифанов В. И.

Проверила: Гузанова Т. Ф.

Минск 2008

Вариант 50

Дано:

Е=160 В

Требуется:

1) Определить токи во всех ветвях электрической цепи. (Привести схемы промежуточных эквивалентных преобразований цепи при определении Zэкв).

2) Определить активную, реактивную и полную мощности источника ЭДС. Составить баланс активной мощной источника ЭДС и приёмников.

3) Для одного из узлов составить уравнение по первому закону Кирхгофа и построить по этому уравнению векторную диаграмму токов этого узла. Для наружного контура составить уравнение по второму закону Кирхгофа и по этому уравнению построить векторную диаграмму напряжений этого контура. Все построения сделать на одном рисунке, выбрав удобные масштабы для напряжения и для тока.

4) Записать мгновенное значение тока одной из ветвей и построить график этого тока.

Задание 1

Для определения токов в ветвях используем метод эквивалентных преобразований.

Отмечаем в схеме узлы и указываем направления токов в ветвях в соответствии с направлением ЭДС (рис. 1).

Угловая частота заданного синусоидального тока:

Рассчитываем индуктивные сопротивления:

;

;

.

Рассчитываем емкостные сопротивления:

;

.

Находим комплексные сопротивления ветвей:

;

;

;

;

.

Определяем эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи.

Z₂ и Z₃ соединены параллельно (рис. 2), поэтому:

Сопротивления Z₁, Z₅, Z₂₃ соединены последовательно (рис. 3), следовательно:

Находим эквивалентное сопротивление всей цепи. Так как Z₄ и Z_1-3,5 соединены параллельно, то:

Примем начальную фазу напряжения , тогда напряжение на входе цепи .

Определяем токи в ветвях электрической цепи:

Вычисляем ток по закону Ома (рис. 5):

Так как Z₄ и Z_1-3,5 соединены параллельно (рис. 4), то

По закону Ома находим токи и :

Сопротивления Z₁, Z₅, Z₂₃ соединены последовательно (рис. 3), следовательно

Найдем напряжение на сопротивлении Z₂₃:

Z₂ и Z₃ соединены параллельно (рис. 2), поэтому

Определим по закону Ома токи и :

;

.

Определяем действующие значения тока как модуль комплексного действующего значения тока:

;

;

;

;

.

Задание 2

Определяем комплексную мощность источника ЭДС:

Активная мощность источника ЭДС:

Реактивная мощность источника ЭДС: . Отрицательный знак говорит о емкостном характере нагрузки.

Полная мощность источника ЭДС:

Рассчитываем активную мощность приемников энергии, воспользовавшись законом Джоуля-Ленца:

Баланс мощностей сходится, значит токи определены верно.

Задание 3

Составим уравнение по I закону Кирхгофа для узла «с»:

Уравнение по II закону Кирхгофа для наружного контура (рис. 1):

Направление обхода контура – по часовой стрелке.

– уравнение составлено верно.

Строим векторную диаграмму, откладывая в масштабе на комплексной плоскости векторы токов и напряжений (см. Графическую часть).

Задание 4

Мгновенное значение тока:

Находим амплитудное значение тока:

Определяем начальную фазу тока :

Следовательно,

На листе №1 графической части строим график мгновенного значения тока

6